| Competencias do título |
| Código | Competencias do título |
| A1 | Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización. |
| A2 | Conocimientos básicos sobre el uso y programación de los ordenadores, sistemas operativos, bases de datos y programas informáticos con aplicación en ingeniería. |
| B1 | Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio |
| B2 | Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio |
| B3 | Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética |
| B4 | Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado |
| B5 | Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía |
| B6 | Aprender a aprender. |
| B7 | Resolver problemas de forma efectiva. |
| B8 | Aplicar un pensamiento crítico, lógico y creativo. |
| B9 | Trabajar de forma autónoma con iniciativa. |
| B12 | Comunicarse de manera efectiva en un entorno de trabajo. |
| B15 | Utilizar las herramientas básicas de las tecnologías de la información y las comunicaciones (TIC) necesarias para el ejercicio de su profesión y para el aprendizaje a lo largo de la vida. |
| B18 | Valorar críticamente el conocimiento, la tecnología y la información disponible para resolver los problemas con que deben enfrentarse. |
| B20 | Valorar la importancia que tiene la investigación, la innovación y el desarrollo tecnológico en el avance socioeconómico y cultural de la sociedad. |
| C3 | Aprovechamiento e incorporación de las nuevas tecnologías |
| C7 | Apreciación de la diversidad. |
| C8 | Facilidad para la integración en equipos multidisciplinares. |
| C10 | Capacidad de análisis, síntesis y estructuración de la información y las ideas. |
| C11 | Claridad en la formulación de hipótesis. |
| C12 | Capacidad de abstracción. |
| C13 | Capacidad de trabajo personal, organizado y planificado. |
| C15 | Capacidad de enfrentarse a situaciones nuevas. |
| C16 | Habilidades comunicativas y claridad de exposición oral y escrita. |
| C18 | Capacidad para aplicar conocimientos básicos en el aprendizaje de conocimientos tecnológicos y en su puesta en práctica |
| Resultados de aprendizaxe | |||
| Resultados de aprendizaxe | Competencias do título | ||
| Desenvolver a capacidade de analizar criticamente datos numéricos e extraer información deles a través dunha análise puramente descritiva. | B3 B4 B8 B15 B18 |
C8 C10 C15 |
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| Coñecer a definición formal de probabilidade e a súa aplicación a situacións reais, tanto en modelos discretos como continuos. | A1 |
B3 B6 B7 |
C12 |
| Coñecer os modelos aleatorios máis frecuentemente usados en enxeñaría. | A1 |
B3 B6 B7 |
C10 C11 C12 |
| Coñecer o contexto no que se plantexan os problemas de inferencia paramétrica e as hipóteses de partida que é necesario asumir en cada caso. Aplicar as técnicas elementais de inferencia en diferentes situacións. | A1 |
B1 B3 B5 B7 B8 B20 |
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| Manexar o software R a un nivel elemental, especialmente no que se refire a consulta de cuantís e probabilidades das diferentes distribucións, produción de gráficos de estatística descritiva, e programación de scripts para a resolución de problemas sinxelos. | A1 A2 |
B15 |
C3 |
| Adquirir conciencia da importancia e a omnipresencia dos fenómenos aleatorios, tanto na titulación como para enfrentarse á toma de decisións en presenza de incertidume dentro do exercicio profesional. | A1 |
B2 B3 B8 B9 B12 |
C7 C10 C13 C15 C16 C18 |
| Contidos |
| Temas | Subtemas |
| PRELIMINARES | * Conceptos básicos de Combinatoria * Introdución ao software R |
| ESTATÍSTICA DESCRITIVA | * As variables estatísticas * Datos univariantes: Distribución de frecuencias: representacións gráficas * Medidas numéricas descritivas: Medidas de posición. Medidas de dispersión. Medidas de agrupamento. Diagramas de caixa. * Datos bivariantes: Comparación de variables. Relación entre variables: a recta de regresión. * Comandos relevantes de R |
| PROBABILIDADE | * Experimento aleatorio. Espazo mostral. Sucesos. Probabilidade * Propiedades da probabilidade * Sucesos independentes. Probabilidade condicionada. Independencia de máis de dous sucesos * Teorema da probabilidade total. Teorema de Bayes |
| VARIABLES ALEATORIAS | * Definición de variable aleatoria. Exemplos. Rango dunha variable aleatoria. Función de distribución acumulada dunha variable aleatoria. * Variables aleatorias discretas. Función de probabilidade * Variables aleatorias continuas. Función de densidade * Concepto de variables aleatorias conxuntas e de independencia de variables aleatorias. |
| MOMENTOS DUNHA DISTRIBUCIÓN | * Esperanza matemática. Propiedades. * Varianza. Desigualdade de Tchebychev. * Outras características dunha variable aleatoria: coeficiente de variación, mediana, cuantís, moda. |
| DISTRIBUCIÓNS FUNDAMENTAIS | * Principais distribucións discretas: Bernoulli, binomial, Poisson. * Principais distribucións continuas: uniforme, exponencial, normal. * Aproximacións pola distribución normal: Teorema do Límite Central. * Comandos relevantes de R |
| INTRODUCIÓN Á INFERENCIA ESTATÍSTICA | * Inferencia paramétrica. Mostraxe aleatoria simple. * Estatísticos. Media e varianza mostrais. Distribución da media mostral. * Estimación puntual. Método dos momentos. Estimadores insesgados. Varianza dun estimador insesgado. * Concepto de intervalo de confianza. Estadísticos pivote. * Concepto de contraste de hipóteses. Elementos dun contraste. Nivel p dunha mostra. |
| INFERENCIA SOBRE AS MEDIAS | * Intervalos de confianza sobre a media. A distribución t de Student. * Intervalos de confianza sobre a diferencia de medias. Datos emparellados. * Contrastes de hipóteses sobre medias e diferencia de medias. * Contrastes sobre proporcións e diferencia de proporcións. * Normalidade dos datos: gráficas cuantil/cuantil. * Comandos relevantes de R |
| INFERENCIA SOBRE AS VARIANZAS | * Intervalos de confianza sobre a varianza. A distribución chi cadrado. * Intervalos de confianza sobre o cociente de varianzas. A distribución F de Fisher. * Contrastes de hipóteses sobre varianzas e cociente de varianzas. * Comandos relevantes de R |
| Planificación | ||||
| Metodoloxías / probas | Competencias | Horas presenciais | Horas non presenciais / traballo autónomo | Horas totais |
| Sesión maxistral | A1 B1 B2 B8 B18 B20 C7 C11 C12 C18 | 36 | 36 | 72 |
| Solución de problemas | A1 A2 B3 B4 B5 B9 B12 B15 B6 B8 B7 C3 C10 C11 C12 C13 C15 C16 C8 | 16 | 32 | 48 |
| Proba de resposta múltiple | A1 B8 C10 C12 | 3 | 6 | 9 |
| Proba obxectiva | A1 B3 B8 B7 C10 C11 C12 C15 | 3 | 15 | 18 |
| Atención personalizada | 3 | 0 | 3 | |
| *Os datos que aparecen na táboa de planificación son de carácter orientativo, considerando a heteroxeneidade do alumnado | ||||
| Metodoloxías |
| Metodoloxías | Descrición |
| Sesión maxistral | Desenvolvemento dos temas do programa (explicación dos conceptos teóricos, baseados en numerosos exemplos e problemas tipo). Os apuntes dos temas de teoría estarán a disposición dos alumnos antes da clase correspondente. |
| Solución de problemas | Resolución das prácticas que se proporán ao longo do curso. Os enunciados das prácticas publicaranse na páxina web da asignatura ao rematar o tema correspondente e en todo caso, como mínimo dous días antes do designado para a resolución. Para a resolución das prácticas os alumnos formarán grupos de dous, distintos para cada práctica, ou de un alumno, e ao rematar a clase cada grupo entregará as súas solucións, incluída no seu caso a transcrición do código de R que se usara e as solucións numéricas obtidas. Con posterioridade á sesión práctica, publicaranse na páxina web da asignatura orientacións para a resolución dos problemas. A nota de prácticas de cada alumno obterase como o promedio da nota de todas as prácticas, excepto a de menor puntuación. |
| Proba de resposta múltiple | Proba individual tipo test, que se entregará, sobre o contido de cada un dos temas do programa. A nota de tests de cada alumno obterase como o promedio das notas de todos os tests, excepto o de menor puntuación. |
| Proba obxectiva | Os exames son de carácter práctico e cobren a totalidade da asignatura. Permítese o uso dun resume ou formulario, de cinco folios manuscritos como máximo, que inclúa os resultados teóricos que o alumno estime convenientes. Prohíbese levar ao exame outro tipo de apuntes, libros ou recopilacións de problemas resoltos. Para a realización do exame cada alumno disporá dun equipo informático co software R instalado. Alternativamente, permítese o uso dunha calculadora científica estándar, con modo estatístico, así como de táboas das diferentes distribucións (que se publicarán oportunamente na páxina web). |
| Atención personalizada |
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| Avaliación | |||
| Metodoloxías | Competencias | Descrición | Cualificación |
| Solución de problemas | A1 A2 B3 B4 B5 B9 B12 B15 B6 B8 B7 C3 C10 C11 C12 C13 C15 C16 C8 | As prácticas entréganse. A cualificación de cada práctica é común aos dous membros do grupo correspondente. |
20 |
| Proba obxectiva | A1 B3 B8 B7 C10 C11 C12 C15 | Exame de carácter práctico. Plantéxanse unha serie de preguntas ou problemas. Salvo mención en contra todas teñen a mesma puntuación asignada. | 60 |
| Proba de resposta múltiple | A1 B8 C10 C12 | Nas catro cuestións de cada test, das catro respostas indicadas só unha é correcta. Pódese marcar calquera cantidade de respostas, pero cada resposta incorrecta marcada desconta a terceira parte do que conta marcar a resposta correcta. A nota total será a suma das notas das catro cuestións, excepto se esta suma é negativa; neste último caso o test puntuarase con 0. | 20 |
| Observacións avaliación | |||
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Se NPT é a nota promedio de prácticas e tests, nas dúas convocatorias a nota final calcularase como 0.6 x (nota do exame) + 0.4 x (NPT), nos casos nos que a nota do exame sexa maior ou igual a 4, e menor que NPT; noutro caso a nota final será a do exame. É dicir, a nota (sempre conxunta) de prácticas e tests supón un 40% da nota final, pero só se ten en conta se sube a nota do exame e ademais esta non baixa dos 4 puntos. De acordo con este sistema, o feito de non poder entregar as prácticas ou os tests (por exemplo por estar cursando a materia de forma non presencial) non supón ningunha penalización na cualificación final. |
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| Fontes de información |
| Bibliografía básica |
(). A determinar. Web asignatura en Campus Virtual
(). http://tryr.codeschool.com/. Tutorial de R
(). http://www.burns-stat.com/documents/tutorials/impatient-r/. Tutorial de R
(). http://www.r-project.org/. Web de R
Cao, R. y otros (2001). Introducción a la Estadística y sus aplicaciones. Pirámide
Mendenhall, W.; Beaver, J.; Beaver, B. M. (2002). Introducción a la probabilidad y estadística . Thomson
Lipschutz, S.; Schiller, J. (1999). Introducción a la Probabilidad y la Estadística. McGraw-Hill
R Development Core Team (). Introducción a R. PDF disponible en la web de la asignatura
Uña, U.; Tomeo, V.; San Martín, J. (2003). Lecciones de Cálculo de Probabilidades. Thomson
Tomeo, V.; Uña, U. (2003). Lecciones de Estadística Descriptiva. Thomson
Meyer, P. L. (1998). Probabilidad y aplicaciones estadísticas. Addison-Wesley
Asín, J. y otros (2002). Probabilidad y estadística en ingeniería: ejercicios resueltos. Prensas Universit. Zaragoza
Delgado de la Torre, R. (2008). Probabilidad y Estadística para ciencias e ingeniería. Delta Publicaciones
Johnson, R. A. (2012). Probabilidad y Estadística para ingenieros. Pearson
Canavos, G. C. (1988). Probabilidad y Estadística. Aplicaciones y Métodos. McGraw-Hill
Enmanuel Paradis (). R para principiantes. PDF disponible en la web de la asignatura
John Verzani (). simpleR: Using R for Introductory Statistics. PDF disponible en la web de la asignatura
Olarrea Busto, J.; Cordero García, M. (2007). Varios títulos: Colección Problemas Útiles. García Maroto |
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| Bibliografía complementaria | |
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| Recomendacións | ||
| Materias que se recomenda ter cursado previamente | ||
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| Materias que se recomenda cursar simultaneamente |
| Materias que continúan o temario |
| Observacións | |
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En la página web de la asignatura se dispone de diversos materiales de apoyo, incluyendo apuntes de los diversos temas, tablas, prácticas propuestas durante los cursos anteriores y exámenes de este curso y de los anteriores con sus soluciones. También se publica el calendario de clases teóricas y prácticas, las notificaciones de publicación de las sucesivas prácticas y cualquier otra información relevante sobre el desarrollo del curso. |