| Competencias del título |
| Código | Competencias del título |
| A1 | Capacidad para plantear y resolver los problemas matemáticos que puedan plantearse en el ejercicio de la profesión. En particular, conocer, entender y utilizar la notación matemática, así como los conceptos y técnicas del álgebra y del cálculo infinitesimal, los métodos analíticos que permiten la resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias y en derivadas parciales, la geometría diferencial clásica y la teoría de campos, para su aplicación en la resolución de problemas de Ingeniería Civil. |
| B1 | Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio |
| B2 | Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio |
| B3 | Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética |
| B4 | Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado |
| B5 | Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía |
| B6 | Resolver problemas de forma efectiva. |
| B7 | Aplicar un pensamiento crítico, lógico y creativo. |
| B10 | Comunicarse de manera efectiva en un entorno de trabajo. |
| B15 | Claridad en la formulación de hipótesis. |
| B16 | Capacidad de autoaprendizaje mediante la inquietud por buscar y adquirir nuevos conocimientos, potenciando el uso de las nuevas tecnologías de la información y así poder enfrentarse adecuadamente a situaciones nuevas. |
| B18 | Capacidad para aplicar conocimientos básicos en el aprendizaje de conocimientos tecnológicos y en su puesta en práctica. |
| B19 | Capacidad de realizar pruebas, ensayos y experimentos, analizando, sintetizando e interpretando los resultados. |
| C1 | Expresarse correctamente, tanto de forma oral como por escrito, en las lenguas oficiales de la comunidad autónoma. |
| C3 | Utilizar las herramientas básicas de las tecnologías de la información y las comunicaciones (TIC) necesarias para el ejercicio de su profesión y para el aprendizaje a lo largo de su vida. |
| C4 | Desarrollarse para el ejercicio de una ciudadanía abierta, culta, crítica, comprometida, democrática y solidaria, capaz de analizar la realidad, diagnosticar problemas, formular e implantar soluciones basadas en el conocimiento y orientadas al bien común. |
| C6 | Valorar críticamente el conocimiento, la tecnología y la información disponible para resolver los problemas con los que deben enfrentarse. |
| Resultados de aprendizaje | |||
| Resultados de aprendizaje | Competencias del título | ||
| Conocer y entender la teoría del Cálculo Infinitesimal. | A1 |
B1 |
C3 |
| Conocer, entender y utilizar la notación matemática. | A1 |
B1 |
C3 |
| Mejorar la capacidad de razonamiento matemático adquiriendo o desarrollando distintas habilidades: operar, simplificar, despejar, relacionar, distinguir, deducir, demostrar. | A1 |
B2 B3 B6 B7 B15 |
C6 |
| Resolver problemas matemáticos aplicando la teoría del Cálculo Infinitesimal. | A1 |
B2 B3 B6 B7 B15 B16 B18 |
C6 |
| Adquirir una actitud de análisis ante los distintos problemas que surgen, tanto en el estudio actual como en el futuro ejercicio de la profesión. | B3 B6 B7 B19 |
C3 C4 C6 |
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| Aprender a tomar decisiones, estudiando y reflexionando previamente. | B2 B3 B5 |
C4 C6 |
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| Mejorar la expresión oral y escrita, para poder transmitir información de manera clara y rigurosa. | B4 B7 B10 |
C1 |
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| Contenidos |
| Tema | Subtema |
| I. INTEGRACIÓN. | 1. Primitiva de una función: definición y condición necesaria de existencia. 2. Integral según Riemann: Sumas de Darboux; condiciones de integrabilidad; propiedades. 3. Teorema de la media. 4. Primer Teorema Fundamental del Cálculo. Regla de Barrow. 5. Segundo Teorema Fundamental del Cálculo. 6. Integrales impropias. 7. Aplicaciones de la integral definida: áreas planas, volúmenes, arcos y superficies de revolución. |
| II. FUNCIONES VECTORIALES. | 1. Tipos de funciones. 2. Espacio euclídeo: producto escalar ordinario; norma y distancia euclídeas. 3. Funciones vectoriales de variable real: límite; continuidad; diferenciabilidad. 4. Funciones reales de variable vectorial: límite funcional y direccional; continuidad; diferenciabilidad; derivadas direccional y parcial; diferencial; teoremas. 5. Funciones vectoriales de variable vectorial: límite; continuidad; diferenciabilidad. 6. Composición de funciones: continuidad y diferenciabilidad de la función compuesta; regla de la cadena. 7. Derivadas de orden superior: derivadas cruzadas; diferenciales sucesivas. 8. Desarrollo de Taylor: expresión general; expresión matricial. 9. Extremos relativos: condiciones necesaria y suficiente de extremo; determinación del tipo de forma cuadrática. 10 Función implícita: definición; teorema de existencia y diferenciabilidad para dos variables; generalización. 11. Extremos condicionados: método de los multiplicadores de Lagrange. 12. Derivada de la función inversa (optativo). |
| III. SERIES NUMÉRICAS. | 1. Definiciones. 2. Serie geométrica. 3. Condición necesaria de convergencia. 4. Propiedades de las series. 5. Criterio general de convergencia de Cauchy. 6. Criterios de convergencia de las series de términos positivos: mayorante y minorante; serie de Riemann; comparación; raiz; cociente; Raabe; logarítmico; condensación. 7. Series de términos positivos y negativos: convergencia y divergencia absoluta e incondicional; teoremas de Riemann, Dirichlet y Leibnitz. 8. Métodos de suma de series: descomposición del término general; a partir de la armónica; a partir del desarrollo de la exponencial de x; hipergeométricas. |
| IV. SUCESIONES Y SERIES FUNCIONALES. | 1. Sucesiones funcionales: definición; convergencia simple y uniforme; sucesiones de funciones continuas. 2. Series funcionales: definición; convergencia simple y uniforme; criterio de la mayorante; continuidad; integración; derivación. 3. Series de potencias: teorema de Cauchy-Hadamard; continuidad, derivación e integración; teoremas de Abel. 4. Desarrollo de una función en serie de potencias. Serie de Taylor. |
| V. NÚMEROS COMPLEJOS. | 1. Introducción. 2. Definición, forma binómica y operaciones básicas. 3. Forma trigonométrica; representación gráfica. 4. Conjugado, opuesto e inverso; cociente. 5. Exponencial de un complejo; fórmula de Euler. 6. Potencia natural de un complejo; fórmula de Moivre. 7. Raíz de un complejo. 8. Teorema Fundamental del Álgebra. 9. Logaritmo neperiano de un complejo (optativo). 10. Potencia compleja de un complejo (optativo). 11. Funciones hiperbólicas y trigonométricas en C (optativo). |
| Planificación | ||||
| Metodologías / pruebas | Competéncias | Horas presenciales | Horas no presenciales / trabajo autónomo | Horas totales |
| Prácticas de laboratorio | A1 B10 B15 B1 B2 B3 B4 B6 B7 B18 B19 C1 C6 | 28 | 28 | 56 |
| Prueba objetiva | A1 B1 B2 B3 B7 C1 | 1 | 0 | 1 |
| Prueba mixta | A1 B15 B1 B2 B3 B6 B7 C1 | 3 | 0 | 3 |
| Sesión magistral | A1 B10 B15 B1 B2 B3 B4 B7 C1 C4 C6 | 27 | 27 | 54 |
| Solución de problemas | A1 B15 B1 B2 B3 B6 B7 B16 B19 C1 C4 C6 | 0 | 15 | 15 |
| Lecturas | A1 B1 B3 B5 B16 B18 C3 | 0 | 20 | 20 |
| Atención personalizada | 1 | 0 | 1 | |
| (*)Los datos que aparecen en la tabla de planificación són de carácter orientativo, considerando la heterogeneidad de los alumnos | ||||
| Metodologías |
| Metodologías | Descripción |
| Prácticas de laboratorio | Las Clases de Prácticas son sesiones participativas de resolución de problemas. Los enunciados de dichos problemas se publican con antelación en la página web de la asignatura. |
| Prueba objetiva | Los Ejercicios de Control son ejercicios breves de contenido teórico y/o práctico. Se realizan en el aula sin aviso previo ni periodicidad fija, con el fin de comprobar la asimilación de conceptos y técnicas. Estos ejercicios pueden ser tipo test (verdadero/falso o de respuesta múltiple), cuestiones o problemas breves. Son corregidos por el profesor. |
| Prueba mixta | El Examen Final de la asignatura tiene la forma de prueba mixta: se compone de algunas (o todas) las partes siguientes: un test, cuestiones breves teórico-prácticas, ejercicios de integración, resolución de problemas. |
| Sesión magistral | En las Clases de Teoría se exponen los contenidos teóricos de la asignatura, acompañados de ejemplos. Van seguidas de un tiempo dedicado a aclaración de dudas, individual o en grupo. |
| Solución de problemas | Durante el desarrollo de cada tema, o tras finalizarlo, se propone la realización de diversas actividades (Ejercicios Voluntarios). Estos ejercicios se resuelven individualmente fuera del aula y se recogen en fechas anunciadas de antemano. Alguno de estos ejercicios puede consistir en la exposición en público de un apartado del temario o en la resolución en público de un problema matemático. La entrega de estos ejercicios no es requisito indispensable para superar la asignatura, pero se recomienda por su utilidad para asimilar los contenidos de la misma. Puede suponer un incremento de la nota final, como se aclara en el apartado Evaluación. |
| Lecturas | Durante el desarrollo de cada uno de los 5 temas que integran la asignatura, es preciso estudiar el material complementario que figura en la sección Documentos de Apoyo de la página web. |
| Atención personalizada |
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| Evaluación | |||
| Metodologías | Competéncias | Descripción | Calificación |
| Solución de problemas | A1 B15 B1 B2 B3 B6 B7 B16 B19 C1 C4 C6 | La entrega de los Ejercicios Voluntarios se valora hasta un máximo de 5 puntos. Tanto en la oportunidad de junio como en la de julio, estos puntos se añaden a la nota global, siempre y cuando se alcance una puntuación mínima de 45 sobre 100 entre los Ejercicios de Control y el Examen Final. |
0 |
| Prueba objetiva | A1 B1 B2 B3 B7 C1 | Los Ejercicios de Control tienen un peso del 20% de la nota global, tanto en la oportunidad de junio como en la de julio. | 20 |
| Prueba mixta | A1 B15 B1 B2 B3 B6 B7 C1 | El Examen Final tiene un peso del 80% de la nota global, tanto en la oportunidad de junio como en la de julio. | 80 |
| Observaciones evaluación | |||
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Tanto en junio como en julio, se puede superar la asignatura de uno de los dos modos siguiente: a) Obteniendo 50 puntos o más como suma de la nota del Examen Final (sobre 80) más la nota media de los Ejercicios de Control (sobre 20) y -en su caso- la nota de los Ejercicios Voluntarios (sobre 5). b) Obteniendo una nota de 40 sobre 80 en el Examen Final. En esta opción no se tienen en cuenta los Ejercicios Voluntarios. |
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| Fuentes de información |
| Básica |
Estela, M.R.; Sáa, J. (2008). Cálculo con soporte interactivo en Moodle. Pearson-Prentice Hall, Madrid
García, A. y otros (1998). Cálculo I. Teoría y problemas de Análisis Matemático en una variable. CLAGSA, Madrid
García, A. y otros (2002). Cálculo II. Teoría y problemas de funciones de varias variables. CLAGSA, Madrid
Granero, F. (2001). Cálculo Integral y aplicaciones. Prentice Hall; Madrid
Estela, M.R.; Serra, A.M. (2008). Cálculo. Problemas resueltos. Pearson-Prentice Hall, Madrid
Franco, J.R. (2003). Introducción al Cálculo. Problemas y ejercicios resueltos. Prentice Hall, Madrid |
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Para cursar satisfactoriamente esta asignatura es preciso tener bien asimilados los contenidos principales de la aignatura Cálculo Infinitesimal I. Para la preparación de la asignatura, además de los apuntes de clase, es importante disponer del siguiente material , que está disponible en la página web: 1. Precurso de Matemáticas. 2. Programa detallado. 3. Documentos de apoyo y tests de autoevaluación. 4. Boletines de prácticas e integrales. Además de lo anterior, según las necesidades, será útil consultar alguno de los textos de la bibliografía, básica o complementaria, que pueden obtenerse en la Biblioteca de la Escuela. |
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| Complementária |
Tébar, E. y Tébar M.A. (1991). 909 problemas de Cálculo Integral (2 tomos) . Tébar Flores, Madrid
Besada, M. y otros (2001 ). Cálculo de varias variables. Problemas y ejercicios resueltos . Prentice Hall; Madrid
Burgos, J (2006). Cálculo Infinitesimal de una variable. Madrid, Mc Graw-Hill
Granero, F. (1995 ). Cálculo Infinitesimal. Una y varias variables. Mc Graw-Hill, Madrid
Marsden, J.; Tromba, A. (2004). Cálculo Vectorial. Madrid, Pearson-Addison Wesley
Granero, F. (1991 ). Ejercicios y problemas de Cálculo (2 tomos) . Tébar Flores, Albacete |
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| Recomendaciones | ||
| Asignaturas que se recomienda haber cursado previamente | |
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| Asignaturas que se recomienda cursar simultáneamente |
| Asignaturas que continúan el temario | ||
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| Otros comentarios | |
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Al impartir esta asignatura, se supone que los estudiantes han cursado Cálculo Infinitesimal I y poseen cierta soltura en los contenidos de la misma, pues muchos de los contenidos de Cálculo Infinitesimal I son puntos de partida para Cálculo Infinitesimal II. |