Datos Identificativos 2019/20
Asignatura (*) Álgebra lineal I Código 632G02007
Titulación
Grao en Tecnoloxía da Enxeñaría Civil
Descriptores Ciclo Periodo Curso Tipo Créditos
Grado 1º cuatrimestre
Primero Formación básica 6
Idioma
Castellano
Modalidad docente Presencial
Prerrequisitos
Departamento Matemáticas
Coordinador/a
Fuentes Garcia, Luis
Correo electrónico
luis.fuentes@udc.es
Profesorado
Dominguez Perez, Xabier E.
Fuentes Garcia, Luis
Taboada Vazquez, Raquel
Correo electrónico
xabier.dominguez@udc.es
luis.fuentes@udc.es
raquel.taboada@udc.es
Web http://caminos.udc.es/info/asignaturas/grado_tecic/101/AL1/index.html
Descripción general O obxectivo da materia é proporcionar unha formación sólida en Álxebra Lineal como fundamento matemático da enxeñaría. Esta primeira parte da materia céntrase no estudo e traballo en espazos vectoriales de dimensión finita.
Plan de contingencia

Competencias del título
Código Competencias del título
A1 Capacidad para plantear y resolver los problemas matemáticos que puedan plantearse en el ejercicio de la profesión. En particular, conocer, entender y utilizar la notación matemática, así como los conceptos y técnicas del álgebra y del cálculo infinitesimal, los métodos analíticos que permiten la resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias y en derivadas parciales, la geometría diferencial clásica y la teoría de campos, para su aplicación en la resolución de problemas de Ingeniería Civil.
B1 Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio
B2 Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio
B3 Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética
B4 Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado
B5 Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía
B6 Resolver problemas de forma efectiva.
B7 Aplicar un pensamiento crítico, lógico y creativo.
B8 Trabajar de forma colaborativa.
B10 Comunicarse de manera efectiva en un entorno de trabajo.
B15 Claridad en la formulación de hipótesis.
B16 Capacidad de autoaprendizaje mediante la inquietud por buscar y adquirir nuevos conocimientos, potenciando el uso de las nuevas tecnologías de la información y así poder enfrentarse adecuadamente a situaciones nuevas.
B17 Capacidad para aumentar la calidad en el diseño gráfico de las presentaciones de trabajos.
B18 Capacidad para aplicar conocimientos básicos en el aprendizaje de conocimientos tecnológicos y en su puesta en práctica.
B19 Capacidad de realizar pruebas, ensayos y experimentos, analizando, sintetizando e interpretando los resultados.
C1 Expresarse correctamente, tanto de forma oral como por escrito, en las lenguas oficiales de la comunidad autónoma.
C2 Dominar la expresión y la comprensión de forma oral y escrita de un idioma extranjero.
C3 Utilizar las herramientas básicas de las tecnologías de la información y las comunicaciones (TIC) necesarias para el ejercicio de su profesión y para el aprendizaje a lo largo de su vida.
C4 Desarrollarse para el ejercicio de una ciudadanía abierta, culta, crítica, comprometida, democrática y solidaria, capaz de analizar la realidad, diagnosticar problemas, formular e implantar soluciones basadas en el conocimiento y orientadas al bien común.
C6 Valorar críticamente el conocimiento, la tecnología y la información disponible para resolver los problemas con los que deben enfrentarse.
C7 Asumir como profesional y ciudadano la importancia del aprendizaje a lo largo de la vida.
C8 Valorar la importancia que tiene la investigación, la innovación y el desarrollo tecnológico en el avance socioeconómico y cultural de la sociedad.

Resultados de aprendizaje
Resultados de aprendizaje Competencias del título
Conocer y entender la teoría básica de Álgebra lineal necesaria en la Ingeniería Civil, en especial el estudio de espacios vectoriales. A1
B1
B6
B7
B8
B15
B18
C3
C7
Conocer, entender y manejar la notación matemática elemental. A1
B1
B3
B5
B6
B7
B18
C1
C3
C6
Aprender a expresarse con precisión y rigurosidad. A1
B4
B7
B10
B17
C1
C2
Aprender a utilizar las técnicas básicas de razonamiento matemático. A1
B2
B3
B6
B7
C1
Entender la necesidad de justificar las tesis y resultados en el ámbito científico. A1
B1
B3
B16
B19
C4
C6
Desarrollar el espíritu crítico y la capacidad de análisis. A1
B2
B3
B7
C1
C4
C8
Aprender a plantear y resolver problemas matemáticos de Álgebra lineal. A1
B2
B3
B6
B7
B8
B10
B15
C1

Contenidos
Tema Subtema
Tema I. Preliminares.
1. Correspondencias y aplicaciones
1.1 Conjuntos. Definición y notación. Operaciones entre conjuntos.
1.2 Correspondencias. Aplicaciones. Definición, propiedades y clasificación.

2. Combinatoria.
2.1. Regla del producto.
2.2. Variaciones.
2.3. Permutaciones.
2.4. Combinaciones.
Tema II. Matrices y determinantes. 1. Matrices.
1.1 Definiciones básicas.
1.2 Operaciones con matrices.
1.3 Matrices especiales.

2. Determinantes.
2.1 Preliminares sobre permutaciones.
2.2 Determinante de una matriz cuadrada: definición y propiedades.
2.3. Desarrollo de un determinante por menores.
2.4. Rango de una matriz.
2.5. Inversa de una matriz.

3. Equivalencia y congruencia de matrices.
3.1 Transformaciones elementales.
3.2 Equivalencia de matrices por filas.
3.3 Equivalencia de matrices por columnas.
3.4 Equivalencia de matrices.
3.5 Congruencia de matrices.

4. Sistemas de ecuaciones lineales.
4.1 Regla de Cramer.
4.2 Teorema de Rouche-Frobenius.
4.3 Método de Gauss.
Tema III. Espacios vectoriales. 1. Espacios vectoriales y subespacios vectoriales.
1.1 Definición y propiedades.
1.2 Subespacios vectoriales.

2. Sistemas generadores. Sistemas libres. Bases.
2.1 Combinación lineal de vectores.
2.2 Dependencia e independencia lineal de vectores.
2.3 Base, dimensión y coordenadas.
2.4 Rango de un conjunto de vectores.
2.5 Cambios de base.
2.6 Ecuaciones de los subespacios.
2.7 Fórmula de las dimensiones.

3. Aplicaciones lineales.
3.1 Definición y propiedades.
3.2 Expresión matricial de una aplicación lineal.
3.3 Cambio de base.
3.4 Núcleo e imagen de una aplicación lineal.
3.5 Composición de homomorfismos.

4. Endomorfismos.
4.1 Introducción.
4.2 Autovalores y autovectores.
4.3 Diagonalización por semejanza.
4.4 Triangularización por semejanza. Formas de Jordan.

Planificación
Metodologías / pruebas Competéncias Horas presenciales Horas no presenciales / trabajo autónomo Horas totales
Sesión magistral A1 B2 B3 27 32 59
Seminario A1 B2 B3 27 33 60
Prueba mixta A1 B2 B3 3 3 6
Solución de problemas A1 B2 B3 0 10 10
Lecturas A1 B2 B3 0 10 10
 
Atención personalizada 5 0 5
 
(*)Los datos que aparecen en la tabla de planificación són de carácter orientativo, considerando la heterogeneidad de los alumnos

Metodologías
Metodologías Descripción
Sesión magistral Se desarrollarán nuevos conceptos matemáticos partiendo de ejemplos que resulten familiares a los alumnos o exponiendo los problemas que se pretende resolver con ellos; a partir de ahí se abstraerán sus características comunes motivando su definición más rigurosa. Posteriormente se desarrolla la teoría que permite abordar los problemas descritos inicialmente.

Es deseable la participación del alumno, comentando las dudas que le surjan a medida que avanza la sesión.

Seminario Paralelamente al desarrollo teórico de la materia se entregarán boletines de ejercicios y problemas realacionados.

El objetivo es que los alumnos vayan trabajando los conocimientos que van adquiriendo a través de estos boletines.

En los seminarios con ayuda del profesor se discutirán y resolverán los problemas más relevantes de los boletines.
Prueba mixta Examen escrito donde se evalúa la comprensión y aplicación de los conceptos y métodos fundamenteles de la asignatura.
Solución de problemas Se entregarán unos ejericios de cada tema para que sean resueltos individulamente por cada alumno.
Lecturas Antes de iniciar cada tema se pondrá a disposición del alumno unas notas sobre los contenidos del mismo. Estos apuntes están pensados como un complemento a las explicaciones del profesor en clase.

Es deseable una lectura previa de los alumnos que les familiarice al menos con un esquema de lo que van a estudiar.

Finalmente y a la luz de las explicaciones en las clases presenciales, es conveniente una revisión comprensiva de las notas.

Atención personalizada
Metodologías
Solución de problemas
Seminario
Sesión magistral
Descripción
Se recomienda utilizar las tutorías personalizadas para resolver cualquier duda referente a la materia, tanto de tipo teórico cómo práctico. Son un complemento esencial de las clases presenciales.

Evaluación
Metodologías Competéncias Descripción Calificación
Solución de problemas A1 B2 B3 Se entregarán unos ejercicios específicos de algunos temas para que sean resueltos en clase de manera individual por cada alumno. 10
Prueba mixta A1 B2 B3 Examen escrito donde se evalúa la comprensión y aplicación de los conceptos y métodos fundamentales de la asignatura. 90
 
Observaciones evaluación

Fuentes de información
Básica Juan de Burgos (2000). Álgebra Lineal. McGraw-Hill
Fuentes, Salete y Cruces (1980). Álgebra vectorial y Tensorial. ETSICCP Madrid
F. Granero (1992). Álgebra y Geometría Analítica. McGraw-Hill
Luis Fuentes García (2005-). Apuntes y ejemplos (http://caminos.udc.es/info/asignaturas/grado_tecic/101/AL1/index.html). A Coruña
Anzola, Caruncho y Pérez-Canales (1981). Problemas de Álgebra (Tomos 1,3). Madrid
S. Lipschutz, M.L. Lipson (2000). Teoría y problemas de probabilidad. McGraw-Hill

Complementária S.I. Grossman (1995). Álgebra lineal. McGraw-Hill
J. Rojo (2001). Álgebra lineal. McGraw-Hill
J. Arvesú y otros (1999). Álgebra lineal y aplicaciones. Síntesis
M. Castellet e I. Llerena (1991). Álgebra lineal y geometría. Reverté
J. Flaquer y otros (1996). Curso de álgebra lineal. Ediciones Universidad de Navarra
J. Rojo e I. Martín (1994). Ejercicios y problemas de álgebra. McGraw-Hill
P. Sanz y otros (1998). Problemas de álgebra lineal. Prentice Hall
J. Pérez Vilaplana (1991). Problemas de cálculo de probabilidades. Paraninfo
F. Ayres Jr. (1991). Teoría y problemas de matrices. McGraw-Hill


Recomendaciones
Asignaturas que se recomienda haber cursado previamente

Asignaturas que se recomienda cursar simultáneamente
Cálculo infinitesimal I/632G02001

Asignaturas que continúan el temario
Álgebra lineal II/632G02008
Cálculo de probabilidades y estadística/632G02013
Fundamentos de mecánica computacional/632G02015
Ecuaciones diferenciales/632G02017

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