| Competencias do título |
| Código | Competencias do título |
| A1 | Capacidad para plantear y resolver los problemas matemáticos que puedan plantearse en el ejercicio de la profesión. En particular, conocer, entender y utilizar la notación matemática, así como los conceptos y técnicas del álgebra y del cálculo infinitesimal, los métodos analíticos que permiten la resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias y en derivadas parciales, la geometría diferencial clásica y la teoría de campos, para su aplicación en la resolución de problemas de Ingeniería Civil. |
| B1 | Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio |
| B2 | Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio |
| B3 | Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética |
| B4 | Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado |
| B5 | Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía |
| B6 | Resolver problemas de forma efectiva. |
| B7 | Aplicar un pensamiento crítico, lógico y creativo. |
| B8 | Trabajar de forma colaborativa. |
| B10 | Comunicarse de manera efectiva en un entorno de trabajo. |
| B15 | Claridad en la formulación de hipótesis. |
| B16 | Capacidad de autoaprendizaje mediante la inquietud por buscar y adquirir nuevos conocimientos, potenciando el uso de las nuevas tecnologías de la información y así poder enfrentarse adecuadamente a situaciones nuevas. |
| B17 | Capacidad para aumentar la calidad en el diseño gráfico de las presentaciones de trabajos. |
| B18 | Capacidad para aplicar conocimientos básicos en el aprendizaje de conocimientos tecnológicos y en su puesta en práctica. |
| B19 | Capacidad de realizar pruebas, ensayos y experimentos, analizando, sintetizando e interpretando los resultados. |
| C1 | Expresarse correctamente, tanto de forma oral como por escrito, en las lenguas oficiales de la comunidad autónoma. |
| C2 | Dominar la expresión y la comprensión de forma oral e escrita de un idioma extranjero. |
| C3 | Utilizar las herramientas básicas de las tecnologías de la información y las comunicaciones (TIC) necesarias para el ejercicio de su profesión y para el aprendizaje a lo largo de la vida. |
| C4 | Desarrollarse para el ejercicio de una ciudadanía abierta, culta, crítica, comprometida, democrática y solidaria, capaz de analizar la realidad, diagnosticar problemas, formular e implantar soluciones basadas en el conocimiento y orientadas al bien común. |
| C6 | Valorar críticamente el conocimiento, la tecnología y la información disponible para resolver los problemas con que deben enfrentarse. |
| C7 | Asumir como profesional y ciudadano la importancia del aprendizaje a lo largo de la vida. |
| C8 | Valorar la importancia que tiene la investigación, la innovación y el desarrollo tecnológico en el avance socioeconómico y cultural de la sociedad. |
| Resultados de aprendizaxe | |||
| Resultados de aprendizaxe | Competencias do título | ||
| Coñecer e entender a teoría básica de Álxebra lineal necesaria na Enxeñaría Civil, en especial o estudo de espazos vectoriales. | A1 |
B1 B6 B7 B8 B15 B18 |
C3 C7 |
| Coñecer, entender e manexar a notación matemática elemental. | A1 |
B1 B3 B5 B6 B7 B18 |
C1 C3 C6 |
| Aprender a expresarse con precisión e rigurosidade. | A1 |
B4 B7 B10 B17 |
C1 C2 |
| Aprender a utilizar as técnicas básicas de razoamento matemático. | A1 |
B2 B3 B6 B7 |
C1 |
| Entender a necesidade de xustificar as teses e resultados no ámbito científico. | A1 |
B1 B3 B16 B19 |
C4 C6 |
| Desenvolver o espírito crítico e a capacidade de análise. | A1 |
B2 B3 B7 |
C1 C4 C8 |
| Aprender a expor e resolver problemas matemáticos de Álxebra lineal. | A1 |
B2 B3 B6 B7 B8 B10 B15 |
C1 |
| Contidos |
| Temas | Subtemas |
| Tema I. Preliminares. |
1. Correspondencias e aplicacions 1.1 Conxuntos. Definición e notación. Operacions entre conxuntos. 1.2 Correspondencias. Aplicacions. Definición, propiedades e clasificación. 2. Combinatoria. 2.1. Regra do producto. 2.2. Variacions. 2.3. Permutacions. 2.4. Combinacions. |
| Tema II. Matrices e determinantes. | 1. Matrices. 1.1 Definicions básicas. 1.2 Operacions con matrices. 1.3 Matrices especiais. 2. Determinantes. 2.1 Preliminares sobre permutacions. 2.2 Determinante dunha matriz cadrada: definición e propiedades. 2.3. Desenvolvemento dun determinante por menores. 2.4. Rango dunha matriz. 2.5. Inversa dunha matriz. 3. Equivalencia e congruencia de matrices. 3.1 Transformacións elementais. 3.2 Equivalencia de matrices por filas. 3.3 Equivalencia de matrices por columnas. 3.4 Equivalencia de matrices. 3.5 Congruencia de matrices. 4. Sistemas de ecuacións lineais. 4.1 Regra de Cramer. 4.2 Teorema de Rouche-Frobenius. 4.3 Método de Gauss. |
| Tema III. Espacios vectoriales. | 1. Espazos vectoriales e subespacios vectoriales. 1.1 Definición e propiedades. 1.2 Subespacios vectoriales. 2. Sistemas xeradores. Sistemas libres. Bases. 2.1 Combinación lineal de vectores. 2.2 Dependencia e independencia lineal de vectores. 2.3 Base, dimensión e coordenadas. 2.4 Rango dun conxunto de vectores. 2.5 Cambios de base. 2.6 Ecuacións dos subespacios. 2.7 Fórmula das dimensións. 3. Aplicacións lineais. 3.1 Definición e propiedades. 3.2 Expresión matricial dunha aplicación lineal. 3.3 Cambio de base. 3.4 Núcleo e imaxe dunha aplicación lineal. 3.5 Composición de homomorfismos. 4. Endomorfismos. 4.1 Introdución. 4.2 Autovalores e autovectores. 4.3 Diagonalización por semellanza. 4.4 Triangularización por semellanza. Formas de Jordan. |
| Planificación | ||||
| Metodoloxías / probas | Competencias | Horas presenciais | Horas non presenciais / traballo autónomo | Horas totais |
| Sesión maxistral | A1 B2 B3 | 27 | 32 | 59 |
| Seminario | A1 B2 B3 | 27 | 33 | 60 |
| Proba mixta | A1 B2 B3 | 3 | 3 | 6 |
| Solución de problemas | A1 B2 B3 | 0 | 10 | 10 |
| Lecturas | A1 B2 B3 | 0 | 10 | 10 |
| Atención personalizada | 5 | 0 | 5 | |
| *Os datos que aparecen na táboa de planificación son de carácter orientativo, considerando a heteroxeneidade do alumnado | ||||
| Metodoloxías |
| Metodoloxías | Descrición |
| Sesión maxistral | Se desarollarán novos conceptos matemáticos partindo de exemplos que resulten familiares aos alumnos ou expondo o problema que se pretende resolver con eles; a partir de aí se abstraerán as súas características comúns motivando a súa definición máis rigorosa. Posteriormente desenvólvese a teoría que permite abordar os problemas descritos inicialmente. É desexable a participación do alumno, comentando as dúbidas que lle xurdan a medida que avanza a sesión. |
| Seminario | Paralelamente ao desenvolvemento teórico da materia entregaranse boletíns de exercicios e problemas realacionados. O obxectivo é que os alumnos vaian traballando os coñecementos que van adquirindo a través destes boletíns. Nos seminarios con axuda do profesor discutiranse e resolverán os problemas máis relevantes dos boletíns. |
| Proba mixta | Exame escrito onde se avalía a comprensión e aplicación dos conceptos e métodos fundamenteles da materia. |
| Solución de problemas | Entregaranse uns exericios de cada tema para que sexan resoltos individulamente por cada alumno. |
| Lecturas | Antes de iniciar cada tema porase a disposición do alumno unhas notas sobre os contidos do mesmo. Estes apuntamentos están pensados como un complemento ás explicacións do profesor en clase. É desexable unha lectura previa dos alumnos que lles familiarice polo menos cun esquema do que van estudar. Finalmente e á luz das explicacións nas clases presenciais, é conveniente unha revisión comprensiva das notas. |
| Atención personalizada |
|
|
| Avaliación | |||
| Metodoloxías | Competencias | Descrición | Cualificación |
| Solución de problemas | A1 B2 B3 | Entregaranse uns exercicios específicos dalgúns temas para que sexan resoltos en clase de maneira individual por cada alumno. | 10 |
| Proba mixta | A1 B2 B3 | Exame escrito onde se avalía a comprensión e aplicación dos conceptos e métodos fundamentais da materia. | 90 |
| Observacións avaliación | |||
| Fontes de información |
| Bibliografía básica |
Juan de Burgos (2000). Álgebra Lineal. McGraw-Hill
Fuentes, Salete y Cruces (1980). Álgebra vectorial y Tensorial. ETSICCP Madrid
F. Granero (1992). Álgebra y Geometría Analítica. McGraw-Hill
Luis Fuentes García (2005-). Apuntes y ejemplos (http://caminos.udc.es/info/asignaturas/grado_tecic/101/AL1/index.html). A Coruña
Anzola, Caruncho y Pérez-Canales (1981). Problemas de Álgebra (Tomos 1,3). Madrid
S. Lipschutz, M.L. Lipson (2000). Teoría y problemas de probabilidad. McGraw-Hill |
|
|
|
| Bibliografía complementaria |
S.I. Grossman (1995). Álgebra lineal. McGraw-Hill
J. Rojo (2001). Álgebra lineal. McGraw-Hill
J. Arvesú y otros (1999). Álgebra lineal y aplicaciones. Síntesis
M. Castellet e I. Llerena (1991). Álgebra lineal y geometría. Reverté
J. Flaquer y otros (1996). Curso de álgebra lineal. Ediciones Universidad de Navarra
J. Rojo e I. Martín (1994). Ejercicios y problemas de álgebra. McGraw-Hill
P. Sanz y otros (1998). Problemas de álgebra lineal. Prentice Hall
J. Pérez Vilaplana (1991). Problemas de cálculo de probabilidades. Paraninfo
F. Ayres Jr. (1991). Teoría y problemas de matrices. McGraw-Hill |
|
|
| Recomendacións | ||||
| Materias que se recomenda ter cursado previamente |
| Materias que se recomenda cursar simultaneamente | |
|
| Materias que continúan o temario | ||||
|
| Observacións | |