Datos Identificativos 2019/20
Asignatura (*) Álxebra lineal II Código 632G02008
Titulación
Grao en Tecnoloxía da Enxeñaría Civil
Descriptores Ciclo Período Curso Tipo Créditos
Grao 2º cuadrimestre
Primeiro Formación básica 6
Idioma
Castelán
Modalidade docente Presencial
Prerrequisitos
Departamento Matemáticas
Coordinación
Fuentes Garcia, Luis
Correo electrónico
luis.fuentes@udc.es
Profesorado
Dominguez Perez, Xabier E.
Fuentes Garcia, Luis
Taboada Vazquez, Raquel
Correo electrónico
xabier.dominguez@udc.es
luis.fuentes@udc.es
raquel.taboada@udc.es
Web http://caminos.udc.es/info/asignaturas/grado_tecic/101/AL2/index.html
Descrición xeral O obxectivo da materia é proporcionar unha formación sólida en Álxebra Lineal como fundamento matemático da enxeñaría. Esta segunda parte da materia céntrase no estudo das aplicacións xeométricas da teoría de espazos vectoriales.
Plan de continxencia

Competencias do título
Código Competencias do título
A1 Capacidad para plantear y resolver los problemas matemáticos que puedan plantearse en el ejercicio de la profesión. En particular, conocer, entender y utilizar la notación matemática, así como los conceptos y técnicas del álgebra y del cálculo infinitesimal, los métodos analíticos que permiten la resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias y en derivadas parciales, la geometría diferencial clásica y la teoría de campos, para su aplicación en la resolución de problemas de Ingeniería Civil.
B1 Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio
B2 Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio
B3 Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética
B4 Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado
B5 Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía
B6 Resolver problemas de forma efectiva.
B7 Aplicar un pensamiento crítico, lógico y creativo.
B8 Trabajar de forma colaborativa.
B10 Comunicarse de manera efectiva en un entorno de trabajo.
B15 Claridad en la formulación de hipótesis.
B16 Capacidad de autoaprendizaje mediante la inquietud por buscar y adquirir nuevos conocimientos, potenciando el uso de las nuevas tecnologías de la información y así poder enfrentarse adecuadamente a situaciones nuevas.
B17 Capacidad para aumentar la calidad en el diseño gráfico de las presentaciones de trabajos.
B18 Capacidad para aplicar conocimientos básicos en el aprendizaje de conocimientos tecnológicos y en su puesta en práctica.
B19 Capacidad de realizar pruebas, ensayos y experimentos, analizando, sintetizando e interpretando los resultados.
C1 Expresarse correctamente, tanto de forma oral como por escrito, en las lenguas oficiales de la comunidad autónoma.
C2 Dominar la expresión y la comprensión de forma oral e escrita de un idioma extranjero.
C3 Utilizar las herramientas básicas de las tecnologías de la información y las comunicaciones (TIC) necesarias para el ejercicio de su profesión y para el aprendizaje a lo largo de la vida.
C4 Desarrollarse para el ejercicio de una ciudadanía abierta, culta, crítica, comprometida, democrática y solidaria, capaz de analizar la realidad, diagnosticar problemas, formular e implantar soluciones basadas en el conocimiento y orientadas al bien común.
C6 Valorar críticamente el conocimiento, la tecnología y la información disponible para resolver los problemas con que deben enfrentarse.
C7 Asumir como profesional y ciudadano la importancia del aprendizaje a lo largo de la vida.
C8 Valorar la importancia que tiene la investigación, la innovación y el desarrollo tecnológico en el avance socioeconómico y cultural de la sociedad.

Resultados de aprendizaxe
Resultados de aprendizaxe Competencias do título
Conocer y entender la teoría básica del Álgebra Lineal necesaria en la Ingeníería Civil, especialmente la aplicación geométrica de la teoría de espacios vectoriales. A1
B1
B6
B7
B8
B15
C3
C7
Conocer, entender y manejar la notación matemática elemental. A1
B1
B3
B5
B6
B7
B18
C1
C3
C6
Aprender a expresarse con precisión y rigurosidad. A1
B4
B7
B10
B17
C1
C2
Aprender a utilizar las técnicas básicas de razonamiento matemático. A1
B2
B3
B6
B7
C1
Entender la necesidad de justificar las tesis y resultados en el ámbito científico A1
B1
B3
B16
B19
C4
C6
Desarollar el espíritu crítico y la capacidad de análisis. A1
B2
B3
B7
C1
C4
C8
Aprender a plantear y resolver problemas matemáticos de Álgebra lineal. A1
B2
B3
B6
B7
B8
B10
B15
C1

Contidos
Temas Subtemas
Tema I. Aplicacións bilineales e tensores homoxéneos. 1. Aplicacións bilineales e formas cuadráticas.
1.1 Aplicacións bilineales.
1.2 Formas bilineales.
1.3 Formas cuadráticas.
1.4 Formas cuadráticas reais.

2. Dualidade e tensores homoxéneos.
2.1 Dualidade.
2.2 Tensor homoxéneo.
2.3 Operacións con tensores homoxéneos.
2.4 Simetría e hemisimetría.
Tema II. Espazos vectoriales euclídeos. 1. Introdución aos espazos euclídeos.
1.1 Produto escalar.
1.2 Norma dun vector. Propiedades.
1.3 Ángulo entre dous vectores.

2. Ortogonalidade.
2.1 Vectores ortogonales.
2.2 Sistemas ortogonales. Metodo de Gram-Schmidt.
2.3 Singularidades das bases ortonormales.
2.4 Proxección ortogonal.
2.5 Endomorfismos simétricos.

3. Transformacións ortogonales.
3.1 Definición.
3.2 Propiedades.
3.3 Autovalores e autovectores dunha transformación ortogonal.
3.4 Orientación relativa das bases.
3.5 Transformacións ortogonales directas e inversas.
3.6 Clasificación de transformacións ortogonales no plano e no espazo.

4. Produto vectorial e produto mixto.
4.1 Definición.
4.2 Propiedades.
Tema III. Xeometría afín. 1. O espazo afín.
1.1 Definición e propiedades.
1.2 Sistema cartesiano de referencia e coordenadas cartesianas.
1.3 Variedades afíns.
1.4 Feixes de variedades afíns.
1.5 Ángulos e distancias entre variedades afíns.
1.6 Transformacións afíns.

2. O espazo afín ampliado.
2.1 Introdución.
2.2 Coordenadas homoxéneas.
2.3 Puntos propios e puntos do infinito.
2.4 Cambio de referencia en coordenadas homoxéneas.
2.5 Ecuacións de variedades afíns en coordenadas homoxéneas.
Tema IV. Cónicas e cuádricas. 1. Cónicas.
1.1 Definición e ecuacións.
1.2 Intersección dunha recta e unha cónica.
1.3 Polaridade.
1.4 Puntos e rectas notables asociados a unha cónica.
1.5 Descrición das cónicas non degeneradas: elipse, parábola e hipérbola.
1.6 Cambio de sistema de referencia.
1.7 Clasificación de cónicas e ecuación reducida.
1.8. Feixes de cónicas.

2. Cuádricas.
2.1 Definición e ecuacións.
2.2 Intersección dunha recta e unha cuádrica.
2.3 Polaridade.
2.4 Cambio de sistema de referencia.
2.5 Puntos, rectas e planos notables asociados a unha cuádrica.
2.6 Clasificación de cuádricas e ecuación reducida.
2.7 Descrición das cuádricas de rango 3 e 4.

Planificación
Metodoloxías / probas Competencias Horas presenciais Horas non presenciais / traballo autónomo Horas totais
Sesión maxistral A1 B2 B3 C1 27 32 59
Seminario A1 B2 B3 27 33 60
Proba mixta A1 B2 B3 3 3 6
Lecturas A1 B2 B3 0 10 10
Solución de problemas A1 B2 B3 0 10 10
 
Atención personalizada 5 0 5
 
*Os datos que aparecen na táboa de planificación son de carácter orientativo, considerando a heteroxeneidade do alumnado

Metodoloxías
Metodoloxías Descrición
Sesión maxistral Se desarollarán novos conceptos matemáticos partindo de exemplos que resulten familiares aos alumnos ou expondo o problema que se pretende resolver con eles; a partir de aí se abstraerán as súas características comúns motivando a súa definición máis rigorosa. Posteriormente desenvólvese a teoría que permite abordar os problemas descritos inicialmente.

É desexable a participación do alumno, comentando as dúbidas que lle xurdan a medida que avanza a sesión.
Seminario Paralelamente ao desenvolvemento teórico da materia entregaranse boletíns de exercicios e problemas realacionados.

O obxectivo é que os alumnos vaian traballando os coñecementos que van adquirindo a través destes boletíns.

Nos seminarios con axuda do profesor discutiranse e resolverán os problemas máis relevantes dos boletíns.
Proba mixta Exame escrito onde se avalía a comprensión e aplicación dos conceptos e métodos fundamenteles da materia.
Lecturas Antes de iniciar cada tema porase a disposición do alumno unhas notas sobre os contidos do mesmo. Estes apuntamentos están pensados como un complemento ás explicacións do profesor en clase.

É desexable unha lectura previa dos alumnos que lles familiarice polo menos cun esquema do que van estudar.

Finalmente e á luz das explicacións nas clases presenciais, é conveniente unha revisión comprensiva das notas.
Solución de problemas Entregaranse uns ejericios ou pequenos traballos dalgúns temas para que sexan resoltos individulamente por cada alumno. Contarán na avaliación final da materia.

Atención personalizada
Metodoloxías
Solución de problemas
Sesión maxistral
Seminario
Descrición
Se recomenda utilizar as tutorías personalizadas para resolver calquera dúbida referente á materia, tanto de tipo teórico como práctico. Son un complemento esencial ás clases presenciais.

Avaliación
Metodoloxías Competencias Descrición Cualificación
Solución de problemas A1 B2 B3 Entregaranse uns exercicios específicos de cada tema para que sexan resoltos de manera individual por cada alumno. 20
Proba mixta A1 B2 B3 Exame escrito onde se evalúa a comprensión e aplicación dos conceptos e métodos fundamentales da asignatura. 80
 
Observacións avaliación

Fontes de información
Bibliografía básica Juan de Burgos (2000). Álgebra Lineal. McGraw-Hill
Fuentes, Salete y Cruces (1980). Álgebra vectorial y Tensorial. ETSICCP Madrid
F. Granero (1992). Álgebra y Geometría Analítica. McGraw-Hill
Luis Fuentes García (2005-). Apuntes y ejemplos (http://caminos.udc.es/info/asignaturas/101/index.html). A Coruña
A. de la Villa (1994). Problemas de Álgebra. CLAGSA
Anzola, Caruncho y Pérez-Canales (1981). Problemas de Álgebra (Tomos 6,7). Madrid

Bibliografía complementaria J. Rojo (2001). Álgebra lineal. McGraw-Hill
S.I. Grossman (1995). Álgebra lineal. McGraw-Hill
M. Castellet e I. Llerena (1991). Álgebra lineal y geometría. Reverté
J. Rojo e I. Martín (1994). Ejercicios y problemas de álgebra. McGraw-Hill
M. García Galludo y otros (1984). Problemas de álgebra y analítica. Madrid
F. González Posada (1971). Problemas de estructuras algebraicas tensoriales. Madrid


Recomendacións
Materias que se recomenda ter cursado previamente
Cálculo infinitesimal I/632G02001
Álxebra lineal I/632G02007

Materias que se recomenda cursar simultaneamente
Cálculo infinitesimal II/632G02002

Materias que continúan o temario
Fundamentos de mecánica computacional/632G02015
Ecuacións diferenciais/632G02017

Observacións


(*)A Guía docente é o documento onde se visualiza a proposta académica da UDC. Este documento é público e non se pode modificar, salvo casos excepcionais baixo a revisión do órgano competente dacordo coa normativa vixente que establece o proceso de elaboración de guías