Identifying Data 2021/22
Subject (*) Álxebra lineal II Code 632G02008
Study programme
Grao en Tecnoloxía da Enxeñaría Civil
Descriptors Cycle Period Year Type Credits
Graduate 2nd four-month period
First Basic training 6
Language
Spanish
Teaching method Face-to-face
Prerequisites
Department Matemáticas
Coordinador
Fuentes Garcia, Luis
E-mail
luis.fuentes@udc.es
Lecturers
Colominas Ezponda, Ignasi
Fuentes Garcia, Luis
Taboada Vazquez, Raquel
E-mail
ignacio.colominas@udc.es
luis.fuentes@udc.es
raquel.taboada@udc.es
Web http://caminos.udc.es/info/asignaturas/grado_tecic/101/AL2/index.html
General description O obxectivo da materia é proporcionar unha formación sólida en Álxebra Lineal como fundamento matemático da enxeñaría. Esta segunda parte da materia céntrase no estudo das aplicacións xeométricas da teoría de espazos vectoriales.
Contingency plan 1. Modificacións nos contenidos:

Sen cambios.

2. Metodoloxías:
* Metodoloxías docentes que se manteñen:
Se manteñen as mesmas metodoloxías, cun matiz en dous delas que se indica no punto seguinte.

* Metodoloxías docentes que se modifican:
As sesións maxistrais e seminarios de resolución de problemas realizaranse on-line a través da plataforma Microsoft Teams.
Ademaiss, se disminúensen as horas presenciais de sesión maxistral de 27 a 13. Sen embargo estás serán complementadas coa publicación de vídeos explicativos.

Auméntanse as horas presenciais de seminario de 27 a 40.

3. Mecanismos de atención personalizada ao alumnado

Teams e correo electrónico. Todolos días a demanda do alumno.

4. Modificacións na avaliación:

Proba escrita (síncrona). (75%). Exame escrito onde se evalúa a comprensión e aplicación dos conceptos e métodos fundamentais da asignatura.

Solución de problemas (asíncrona). (25%). Propóñense unha serie de problemas e traballos para practicar os contidos de cada tema. O alumno ten un plazo de varios días para realizalos e entregalos.

* Observacións de avaliación:

A proba escrita se realizará a través de Moodle, no formato de entrega de tareas. O desenvolvemento da mesma será monitorizado a través de Teams.
No caso de que algún alumno tivese problemas de conexión irresolubles no momento da proba, se pactará de manera individual co afectado unha data alternativa.

5. Modificacións da bibliografía o webgrafía:

Sen modificacións.

Study programme competencies
Code Study programme competences
A1 Capacidad para plantear y resolver los problemas matemáticos que puedan plantearse en el ejercicio de la profesión. En particular, conocer, entender y utilizar la notación matemática, así como los conceptos y técnicas del álgebra y del cálculo infinitesimal, los métodos analíticos que permiten la resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias y en derivadas parciales, la geometría diferencial clásica y la teoría de campos, para su aplicación en la resolución de problemas de Ingeniería Civil.
B1 Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio
B2 Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio
B3 Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética
B4 Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado
B5 Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía
B6 Resolver problemas de forma efectiva.
B7 Aplicar un pensamiento crítico, lógico y creativo.
B8 Trabajar de forma colaborativa.
B10 Comunicarse de manera efectiva en un entorno de trabajo.
B15 Claridad en la formulación de hipótesis.
B16 Capacidad de autoaprendizaje mediante la inquietud por buscar y adquirir nuevos conocimientos, potenciando el uso de las nuevas tecnologías de la información y así poder enfrentarse adecuadamente a situaciones nuevas.
B17 Capacidad para aumentar la calidad en el diseño gráfico de las presentaciones de trabajos.
B18 Capacidad para aplicar conocimientos básicos en el aprendizaje de conocimientos tecnológicos y en su puesta en práctica.
B19 Capacidad de realizar pruebas, ensayos y experimentos, analizando, sintetizando e interpretando los resultados.
C1 Expresarse correctamente, tanto de forma oral como por escrito, en las lenguas oficiales de la comunidad autónoma.
C2 Dominar la expresión y la comprensión de forma oral e escrita de un idioma extranjero.
C3 Utilizar las herramientas básicas de las tecnologías de la información y las comunicaciones (TIC) necesarias para el ejercicio de su profesión y para el aprendizaje a lo largo de la vida.
C4 Desarrollarse para el ejercicio de una ciudadanía abierta, culta, crítica, comprometida, democrática y solidaria, capaz de analizar la realidad, diagnosticar problemas, formular e implantar soluciones basadas en el conocimiento y orientadas al bien común.
C6 Valorar críticamente el conocimiento, la tecnología y la información disponible para resolver los problemas con que deben enfrentarse.
C7 Asumir como profesional y ciudadano la importancia del aprendizaje a lo largo de la vida.
C8 Valorar la importancia que tiene la investigación, la innovación y el desarrollo tecnológico en el avance socioeconómico y cultural de la sociedad.

Learning aims
Learning outcomes Study programme competences
To know and to understand the basic theory of linear algebra required in civil engineering , especially the geometric applications of vector spaces. A1
B1
B6
B7
B8
B15
C3
C7
Know, understand and manage elementary mathematical notation. A1
B1
B3
B5
B6
B7
B18
C1
C3
C6
Learn to express with precision and rigor. A1
B4
B7
B10
B17
C1
C2
Learn to use the basic techniques of mathematical reasoning. A1
B2
B3
B6
B7
C1
Understanding the importance of justifying the thesis and results in science A1
B1
B3
B16
B19
C4
C6
Develop critical thinking and analytical skills . A1
B2
B3
B7
C1
C4
C8
Learn to pose and solve mathematical problems of Linear Algebra. A1
B2
B3
B6
B7
B8
B10
B15
C1

Contents
Topic Sub-topic
Bilinear maps and homogenous tensors. 1. Bilinear maps and quadratic forms.
1.1 Bilinear maps.
1.2 Bilinear forms.
1.3 Quadratic forms.
1.4 Real quadratic forms.

2. Homogenous tensors and duality.
2.1 Duality.
2.2 Homogenous tensor.
2.3 Operations with homogenous tensors.
2.4 Simmetry and skewsimmetry.
Euclidean vectorial spaces. 1. Introduction to euclidean spaces.
1.1 Scalar product.
1.2 Norm of a vector. Properties.
1.3 Angle between two vectors.

2. Orthogonality.
2.1 Orthogonal vectors.
2.2 Orthogonal systems. Gram-Schmidt method.
2.3 Singularties of orthonormal basis.
2.4 Orthogonal projection.
2.5 Symmetric endomorphisms.

3. Orthogonal maps.
3.1 Definition.
3.2 Properties.
3.3 Eigenvalues and eigenvectors of an orthogonal map.
3.4 Orientation of a basis
3.5 Inverse and direct orthogonal maps.
3.6 Classiication of orthogonal maps in two and three dimensions.

4. Vectorial product and triple product.
4.1 Definition.
4.2 Properties.
Affine geometry. 1. Affine space.
1.1 Definition and properties.
1.2 System of reference.
1.3 Affine varieties.
1.4 Pencils of affine varietes.
1.5 Distances and angles between affine varieties.
1.6 Affine transformations.

2. Projective space.
2.1 Introduction.
2.2 Homogeneous coordinates.
2.3 Proper points and points at infinity.
2.4 Reference change in homogeneous coordinates.
2.5 Equations of affine varieties in homogeneous coordinates.
Conics and quadric surfaces. 1. Conics.
1.1 Definition and equations.
1.2 Intersections of a conic and a line.
1.3 Polarity.
1.4 Important potins and lines of a conic.
1.5 Description of nondegenerated conics: ellipse, parabola e hyperbola.
1.6 Change of reference.
1.7 Classification of conics. Reduced equation.
1.8. Pencils of conics.

2. Quadric surfaces.
2.1 Definition and equations.
2.2 Intersections of a quadric surface and a line.
2.3 Polarity.
2.4 Change of reference.
2.5 Important potins, lines and planes of a quadric surface.
2.6 Classification of quadric surfaces. Reduced equation.
2.7 Description of quadric surfaces of rank 3 and 4.

Planning
Methodologies / tests Competencies Ordinary class hours Student’s personal work hours Total hours
Guest lecture / keynote speech A1 B2 B3 C1 27 32 59
Seminar A1 B2 B3 27 33 60
Mixed objective/subjective test A1 B2 B3 3 3 6
Workbook A1 B2 B3 0 10 10
Problem solving A1 B2 B3 0 10 10
 
Personalized attention 5 0 5
 
(*)The information in the planning table is for guidance only and does not take into account the heterogeneity of the students.

Methodologies
Methodologies Description
Guest lecture / keynote speech New mathematic concepts will be developed from examples familiar for the students, or explaining the questions are wished to be solved with them; from this their common caracthers will be abstracted causing its more accuracy deffinition. The theory which allows to solve the questions described at the beginning will be developed after.

Students participation is desirable, sharing their doubts or comments as the class progresses.
Seminar Simultaneously to the theoretical development of the matter collections of exercics are given.

The goal is allowing students to practise the knowledge adquierd at theorical classes.

At seminars the most important problems will be discussed.
Mixed objective/subjective test Exam where concepts are methods of the subjets are evaluated.
Workbook Before the beginning of each item, some notes about the contents are avaiable for the students. The notes are intended as a complement of teacher's explanations.

A previous reading of students familiarize them with an outline of what they will study.
Problem solving Each student must solve individually some of the proposed problems.

Personalized attention
Methodologies
Problem solving
Guest lecture / keynote speech
Seminar
Description
We recommend using tutorials to ask any question regarding the subject, both theoretical and practical aspects.

Assessment
Methodologies Competencies Description Qualification
Problem solving A1 B2 B3 Each student must solve individually some of the proposed problems.
20
Mixed objective/subjective test A1 B2 B3 Exam where concepts are methods of the subjets are evaluated.
80
 
Assessment comments

Sources of information
Basic Juan de Burgos (2000). Álgebra Lineal. McGraw-Hill
Fuentes, Salete y Cruces (1980). Álgebra vectorial y Tensorial. ETSICCP Madrid
F. Granero (1992). Álgebra y Geometría Analítica. McGraw-Hill
Luis Fuentes García (2005-). Apuntes y ejemplos (http://caminos.udc.es/info/asignaturas/101/index.html). A Coruña
A. de la Villa (1994). Problemas de Álgebra. CLAGSA
Anzola, Caruncho y Pérez-Canales (1981). Problemas de Álgebra (Tomos 6,7). Madrid

Complementary J. Rojo (2001). Álgebra lineal. McGraw-Hill
S.I. Grossman (1995). Álgebra lineal. McGraw-Hill
M. Castellet e I. Llerena (1991). Álgebra lineal y geometría. Reverté
J. Rojo e I. Martín (1994). Ejercicios y problemas de álgebra. McGraw-Hill
M. García Galludo y otros (1984). Problemas de álgebra y analítica. Madrid
F. González Posada (1971). Problemas de estructuras algebraicas tensoriales. Madrid


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Subjects that it is recommended to have taken before
Cálculo infinitesimal I/632G02001
Álxebra lineal I/632G02007

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Fundamentos de mecánica computacional/632G02015
Ecuacións diferenciais/632G02017

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