Datos Identificativos 2019/20
Asignatura (*) Matemáticas I Código 650G01004
Titulación
Grao en Ciencias Empresariais
Descriptores Ciclo Período Curso Tipo Créditos
Grao 1º cuadrimestre
Primeiro Formación básica 6
Idioma
Castelán
Galego
Prerrequisitos
Departamento Economía
Coordinación
Sanchez Quinza-Torroja, Juan Manuel
Correo electrónico
j.quinza-torroja@udc.es
Profesorado
Sanchez Quinza-Torroja, Juan Manuel
Correo electrónico
j.quinza-torroja@udc.es
Web http://moebius.udc.es
Descrición xeral O obxectivo de esta materia é a introdución do estudantado nos fundamentos do cálculo diferencial e integral dunha variábel e a álxebra linear que serán precisos para a aprendizaxe do resto de mateiras do grao e para o seu futuro profesional. O/A estudante deberá comprender os conceptos básicos presentados e os resultados que os relacionan e aplicar de xeito correcto e con rigor estes coñecementos para a resolución práctica de problemas. Farase unha enfase especial na aplicación dos contidos do curso a problemas de contido económico e á interpretación dos resultados obtidos. Ademais, preténdese axudar ao estudantado a desenvolver competencias xenéricas como a capacidade de análise e síntese, capacidade de razoamento lóxico, capacidade de resolución de problemas, espírito crítico, aprendizaxe autónomo, ou a habilidade para pescudar e utilizar información derivada de diferentes fontes. Tamén tentarase familiarizar ao estudantado no manexo de ferramentas informáticas.

Competencias do título
Código Competencias do título
A1 CE1 - Aprender a aprender, por exemplo, cómo, cándo, ónde novos desenvolvementos persoais son necesarios.
A2 CE2 - Auditar unha organización e deseñar planes de consulta (por exemplo lexislación impositiva, inversións, estudo de casos, proxecto de traballo).
A3 CE3 - Comprender detalles do funcionamento empresarial, tamaño de empresas, rexións xeográficas, sectores empresariais, vinculación con coñecemento e teorías básicas.
A4 CE4 - Comprender a estrutura de linguas estranxeiras e desenvolver un vocabulario, Comprender, ler, falar e escribir nunha lingua estranxeira.
A5 CE5 - Comprender a tecnoloxía nova e existente e o seu impacto para os novos/futuros mercados.
A6 CE6 - Comprender os principios da enxeñaría e vinculalos co coñecemento empresarial.
A8 CE8 - Comprender os principios da psicoloxía, identificar as implicacións para a organización empresarial.
A9 CE9 - Comprender os principio éticos, identificar as implicacións para as organizacións empresariais, deseño de escenarios.
A11 CE11 - Definir criterios de acordo de cómo unha empresa é definida e vincular os resultados coa análise do entorno para identificar perspectivas.
A12 CE12 - Definir obxectivos, estratexias e políticas comerciais.
A21 CE21 - Identificar e utilizar as ferramentas adecuadas de matemáticas e estatística.
A23 CE23 - Uso de instrumentos para a análise de entornos empresariais.
A24 CE24 - Derivar dos datos información relevante imposible de recoñecer por non profesionais.
B1 CB1 - Que os estudantes demostrasen posuír e comprender coñecementos nunha área de estudo que parte da base da educación secundaria xeneral, e se adoita encontrar a un nivel que, se ben se apoia en libros de texto avanzados, inclúe tamén algúns aspectos que implican coñecementos procedentes da vangarda do seu campo de estudo.
B2 CB2 - Que os estudantes saiban aplicar os seus coñecementos ao seu traballo ou vocación dunha forma profesional e posúan as competencias que adoitan demostrarse por medio da elaboración e defensa de argumentos e a resolución de problemas dentro da súa área de estudo.
B3 CB3 - Que os estudantes teñan a capacidade de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro da súa área de estudo) para emitir xuízos que inclúan unha reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica ou ética.
B4 CB4 - Que os estudantes poidan transmitir información, ideas, problemas e solucións a un público tanto especializado como non especializado.
B5 CB5 - Que os estudantes desenvolvesen aquelas habilidades de aprendizaxe necesarias para emprender estudos posteriores cun alto grao de autonomía.
B6 CG1 - Que os estudantes formados sexan profesionais versátiles, capacitados tanto de iniciar o seu propio negocio como de desempeñar labores de deseño, planificación, organización, xestión, asesoramento e avaliación nas áreas e departamentos contables, financeiros e fiscais de organizacións empresariais, con especial referencia ás pequenas e medianas empresas.
B7 CG2 - Que os estudantes posúan unha elevada capacitación metodolóxica de xestión e tratamento da información que lles proporcione vantaxes competitivas, non só no seu labor profesional, senón nunha sociedade global en permanente transformación. Para iso, o Grao debe estar dotado dun axeitado nivel de interdisciplinariedade, transversalidad e integración nas súas materias.
B8 CG3 - Que os estudantes presten especial atención aos cambios que, tanto en conceptos, coma en metodoloxía ou en aplicacións, implican no mundo empresarial as novas tecnoloxías da información e as comunicacións. Así mesmo deben poder obter e actualizar os coñecementos específicos que teñan como base a aparición de novas leis e regulamentos que afecten ao mundo fiscal, financeiro ou contable.
B9 CG4 - Que os estudantes integren a aprendizaxe na súa vida e no seu labor profesional, a través da metodoloxía de ensino que lles achega o Grao, o cal lles proporciona unha formación básica xeral que servirá como puntal para a formación continua ao longo da vida.
B10 CG5 - Que os estudantes teñan unha perspectiva integral e destreza no manexo dos conceptos, técnicas e ferramentas empregados en cada unha das diferentes áreas funcionáis, con especial referencia ás contables, financeiras e fiscais da empresa; así como entender as relacións que existen entre elas e cos obxectivos xerais da organización. Todo iso tendo en conta os principios de sustentabilidade e responsabilidade social das mesmas.
B11 CG6 - Que os estudantes saiban identificar e anticipar oportunidades, asignar recursos, organizar a información, realizar asesoramento fiscal e contable, control orzamentario, xestión de tesouraría, auditorías de contas e temas concursais (suspensións de pagamentos e quebras), tomar decisións en condicións de incerteza e avaliar resultados.
B12 CG7 - Que os estudantes sexan capaces de liderar proxectos nas áreas de valoración da empresa, de dirección estratéxica e financeira; deben poder entender a información contable das empresas co fin de obter conclusións e realizar predicións tanto sobre rendementos coma sobre riscos futuros.
B13 CG8 - Que os estudantes identifiquen os requisitos legais da información financeira aos que a empresa debe enfrontarse.
B14 CG9 - Que os estudantes manifesten respecto aos dereitos fundamentais e de igualdade entre homes e mulleres, o respecto e a promoción dos Dereitos Humanos e os principios de igualdade de oportunidades, non discriminación e accesibilidade universal das persoas con discapacidade.
C1 CT1 - Expresarse correctamente, tanto de forma oral coma escrita, nas linguas oficiais da comunidade autónoma.
C2 CT2 - Dominar a expresión e a comprensión de forma oral e escrita dun idioma estranxeiro.
C3 CT3 - Utilizar as ferramentas básicas das tecnoloxías da información e as comunicacións (TIC) necesarias para o exercicio da súa profesión e para a aprendizaxe ao longo da súa vida.
C4 CT4 - Desenvolverse para o exercicio dunha cidadanía aberta, culta, crítica, comprometida, democrática e solidaria, capaz de analizar a realidade, diagnosticar problemas, formular e implantar solucións baseadas no coñecemento e orientadas ao ben común.
C5 CT5 - Entender a importancia da cultura emprendedora e coñecer os medios ao alcance das persoas emprendedoras.
C6 CT6 - Valorar criticamente o coñecemento, a tecnoloxía e a información dispoñible para resolver os problemas cos que deben enfrontarse.
C7 CT7 - Asumir como profesional e cidadán a importancia da aprendizaxe ao longo da vida.
C8 CT8 - Valorar a importancia que ten a investigación, a innovación e o desenvolvemento tecnolóxico no avance socioeconómico e cultural da sociedade.

Resultados de aprendizaxe
Resultados de aprendizaxe Competencias do título
Calcular a suma dos termos dunha progresion A1
A2
A3
A4
A5
A6
A8
A9
A11
A12
A21
B1
B2
B3
B4
B5
B6
B7
B8
B9
B10
B11
B12
B13
B14
C1
C2
C3
C4
C5
C6
C7
C8
Saber as características básicas dunha función. A21
Coñecer as funcións elementais. A1
A21
Coñecer o concepto de límite dunha función nun punto e saber calcular límites. A21
Concepto de continuidade A1
A21
Aplicación do Teorema de Bolzano para determinar a solución dunha ecuación A21
A23
Concepto de derivada e concepto de elasticidade A1
A21
A24
Obtención do polinomio de Taylor de grado un e dous. Aproximación dunha función nun punto. A21
Calcular os extremos dunha función A21
A23
Representación gráfica de funcións reais de variábel real A1
A21
A24
Concepto de integral de Riemann en unha variábel A1
A21
Identificar situacións vinculadas á titulación nas que podemos aplicar o concepto de integral. A1
A21
A23
A24
Saber calcular integrais indefinidas, definidas e impropias. A21
Entender o concepto de matriz e saber operar con elas. A1
A21
Calcular o rango dunha matriz e a matriz inversa A21
Calcular o determinante dunha matriz, coñecer e utilizar as súas propiedades. A21
Usar os determinantes para o cálculo da matriz inversa e estudar o rango dunha matriz por menores. A21
Coñecer a estrutura e características xerais dun sistema de ecuacións lineares. A1
A21
A24
Discutir e resolver sistemas de ecuacións lineares A1
A21
A24

Contidos
Temas Subtemas
Tema 1. Introdución ás funcións reais de variábel real. A recta real. Sucesión de números reais.
Progresións.
Función real de variábel real. Propiedades.
Funcións elementais.
Tema 2. Límites e continuidade de funcións reais de variábel real. Límite dunha función nun punto. Propiedades. Límites infinitos e límites cara infinito.
Álxebra de límites.
Continuidade e discontinuidade. Tipos de discontinuidade. Propiedades das funcións continuas
Tema 3. Diferenciabilidade de funcións reais de variábel real Derivada dunha función real de variábel real.
Cálculo de derivadas.
Elasticidade.
Diferencial dunha función real de variábel real. Teoremas fundamentais do cálculo diferencial. Extremos relativos.
Derivadas de orde superior ao primeiro.
Teorema de Taylor.
Concavidade e convexidade.
Puntos de inflexión.
Representación gráfica de funcións reais de variábel real
Tema 4. Integral de Riemann dunha función real de variábel real
Concepto e construción.
Condicións de integrabilidade.
Teoremas fundamentais do cálculo integral.
Cálculo de primitivas.
Integral Definida
Tema 5. Matrices
Conceptos básicos.
Operacións con matrices.
Rango dunha matriz.
Matrices invertíbeis.

Tema 6. Determinantes Determinante dunha matriz. Propiedades.
Desenvolvemento dun determinante.
Matriz inversa.
Rango dunha matriz por menores.
Tema 7. Sistemas de ecuacións lineares Definicións básicas.
Teorema de Rouché Frobenius.
Método de Gauss.
Regra de Cramer.

Planificación
Metodoloxías / probas Competencias Horas presenciais Horas non presenciais / traballo autónomo Horas totais
Traballos tutelados A1 A21 A23 B1 B3 B4 B5 0 8 8
Actividades iniciais A1 A21 A23 B1 B3 B4 B5 1 0 1
Lecturas A3 A4 A5 A9 B2 B6 B9 B11 C2 C3 0 4.5 4.5
Proba de resposta múltiple A21 A23 B2 B3 B7 B10 2 10 12
Sesión maxistral A1 A3 A6 A8 A11 B6 B7 B8 C1 C4 C5 C7 C8 17 17 34
Solución de problemas A1 A3 A6 A12 A24 B6 B7 B8 B12 C1 C6 25 50 75
Seminario A2 B13 B14 4 0 4
Proba mixta A1 A3 B1 B2 B5 B7 C1 C3 C5 C7 2 8 10
 
Atención personalizada 1.5 0 1.5
 
*Os datos que aparecen na táboa de planificación son de carácter orientativo, considerando a heteroxeneidade do alumnado

Metodoloxías
Metodoloxías Descrición
Traballos tutelados Consistirán na realización por parte do estudantado de diversos exercicios, que se articularán en boletíns persoais.
Será obrigatorio os entregar para a súa correción e cualificación.
Actividades iniciais Durará unha hora e será a presentación da materia
Lecturas Esta actividade refírese ao estudo e preparación pola parte do estudantado, da materia para a súa posterior avaliación. Non será unha actividade presencial.
Proba de resposta múltiple Haberá probas de resposta múltiple (tipo test). Estas probas estarán constituídas por preguntas con varias respostas das que só unha será verdadeira, relativas aos conceptos teóricos e prácticos estudados nas clases de sesión maxistral e de solución de problemas
Sesión maxistral Esta parte da docencia estará centrada na exposición dos contidos teóricos
Solución de problemas Consistirá na exposición e realización dos contidos prácticos dos diferentes temas, con participación pola parte do estudantado.
Seminario Dividirase o grupo en dous subgrupos de 15 para acadar unha aprendizaxe e atención máis personalizada no momento máis axeitado para a docencia ao longo do curso.
Proba mixta Á fin do cuadrimestre haberá unha proba mixta (teórica e práctica). Esta proba será realizada en función da data oficial de avaliación que determine o Centro para esta materia.

Atención personalizada
Metodoloxías
Solución de problemas
Proba de resposta múltiple
Traballos tutelados
Proba mixta
Descrición
Para a preparación das diferentes probas, o estudantado disporá dos seguintes medios de comunicación co profesor:

- Titorías persoais no despacho (no horario de titorías que estableza o profesor)

- Correo electrónico do profesor

Ademais, tamén será posíbel a realización de titorías en datas e horas diferentes ás establecidas, previa solicitude por parte do estudantado.

- Utilizarase a plataforma Moebius do Departamento para comunicar ao estudantado toda a información da asignatura.

- Para o alumnado con recoñecemento de dedicación a tempo parcial e dispensa académica de exención de asistencia acordarase ao inicio do curso un calendario específico de datas compatible coa súa dedicación. O sistema de avaliación será o mesmo que para o estudantado con dedicación completa.


Avaliación
Metodoloxías Competencias Descrición Cualificación
Proba de resposta múltiple A21 A23 B2 B3 B7 B10 A súa ponderación na avaliación final é do 30%. 30
Traballos tutelados A1 A21 A23 B1 B3 B4 B5 A súa ponderación na avaliación final é do 10%.
Computarase só se a asistencia ás horas presenciáis é de polo menos 2/3 do total de horas.
Poderá recoñecerse a asistencia con anos anteriores, previa solicitude por parte do estudantado.
10
Proba mixta A1 A3 B1 B2 B5 B7 C1 C3 C5 C7 A súa ponderación na avaliación final é do 60%. 60
 
Observacións avaliación

Cualificación de Non presentado: Otorgarase esta cualificación ao estudantado que só participe en actividades de avaliación que teñan unha ponderación inferior ao 20% da cualificación final, con independencia da cualificación obtida.

Plataforma virtual: Para seguir a materia será preciso utilizar a plataforma do departamento Moebius http://moebius.udc.es. Para isto a cada estudante facilitaráselle un nome de usuario e un contrasinal persoal ao inicio do curso. A información precisa para acceder á plataforma virtual con estas credenciais está en: http://moebius.udc.es. Na devandita plataforma virtual estarán dispoñíbeis todos os materiais da materia: resumos dos temas, diapositivas das presentacións, exercicios, cualificacións das probas de avaliación,etc. Ademais, o estudantado deberá empregar esta plataforma para descargar os boletíns de exercicios persoais que deberán resolver e entregar antes das datas previstas.

Para a segunda oportunidade, os criterios de avaliación serán os mesmos que en primeira.

Convocatoria de decembro: Para a convocatoria adiantada de decembro se asignará o 40% a avaliación continua durante o curso 2017-2018 e un 60% ao exame.

Os alumnos que teñan recoñecida a dedicación a tempo parcial e dispensa académica de exención de asistencia, seguirán o mesmo sistema de avaliación que os que están a tempo completo.


Fontes de información
Bibliografía básica

Bibliografía complementaria P. Alegre, C. Badía, F. J. Ortí, C. Rodón, J. B. Sáez, T. Sancho, J. Tarrío y A. Terceño (1990). Ejercicios resueltos de matemáticas empresariales 1. AC
F. M. Guerrero y M. J. Vázquez, eds. (1998). Manual de álgebra lineal para la economía y la empresa. Pirámide
R. Caballero, S. Calderón, T. P. Galache, A. C. González, Mª. L. (2000). Matemáticas aplicadas a la economía y la empresa. 434 ejercicios resueltos . Pirámide
P. Alegre y otros (1995). Matemáticas empresariales. AC
K. Sydsaeter, P. J. Hammond y A. Carvajal (2012). Matemáticas para el análisis económico. Pearson Madrid
J. Rodríguez Ruiz (2003). Matemáticas para la economía y la Empresa Vol I y Vol II. Ediciones Académicas
F.J. Galán y otros (2001). Matemáticas para la economía y la empresa. Ejercicios Resueltos. AC
Jarne, G.; Pérez-Grasa, I. Y Minguillón E (1997). Matemáticas para la economía. Álgebra lineal y cálculo diferencial.. McGraw-Hill
Jarne, G.; Pérez-Grasa, I. Y Minguillón E (2004). Matemáticas para la economía. Álgebra lineal y cálculo diferencial. Ejercicios Resueltos. McGraw-Hill
Calvo, M. E. Y Otros (2003). Problemas resueltos de matemáticas aplicadas a la economía y la empresa. AC


Recomendacións
Materias que se recomenda ter cursado previamente

Materias que se recomenda cursar simultaneamente

Materias que continúan o temario

Observacións

COÑECEMENTOS PREVIOS:

O estudantado debería ter uns coñecementos básicos relativos ás Matemáticas aplicadas ás Ciencias Sociais I e II do Bacharelato e as dos cursos anteriores.

En particular:

  1. Cálculo diferencial nunha variábel (funcións elementais, límites, continuidade, derivadas, extremos, convexidade, representación gráfica, integración básica).
  2. Álxebra linear (matrices, método de Gauss, sistemas de ecuacións lineares, determinantes)

Na rede pode atopar axuda para se por ao día deses temas.

Algunhas ligazóns nas que podes atopar e lembrar os contidos e as competencias son:

  • Ministerio de Educación, Política Social y Deporte (2008), Proyecto DESCARTES. http://descartes.cnice.mec.es/descartes2/previas_web/index.html
  • A. González Pareja, S. Calderón, R. Hidalgo, M. Luque, R. Porto y M. Lafuente (2001), Aspectos básicos de Matemáticas para la Economía: Un texto virtual y abierto. http://eco-mat.ccee.uma.es/libro/libro.htm
  • G. Jarne, E. Minguillón y T. Zabal (2009) Curso básico de Matemáticas para estudiantes de Económicas y Empresariales. www.unizar.es/aragon_tres

Outras ligazóns de interese:

  • Khan Academy: https://www.khanacademy.org/
  • Khan Academy (en español): http://www.youtube.com/user/KhanAcademyEspanol
  • Khan Academy (en galego): http://www.youtube.com/user/KhanAcademyPortugues
  • P. Dawkins (2003-2009), Paul’s online math notes. http://tutorial.math.lamar.edu/ M. J. Osborne (1997-2003)
  • Mathematical methods for economic theory: a tutorial. http://www.economics.utoronto.ca/osborne/MathTutorial/ Escuela de Matemática
  • Instituto Tecnológico de Costa Rica http://www.cidse.itcr.ac.cr/cursos-linea/MATEGENERAL/index.htm


(*)A Guía docente é o documento onde se visualiza a proposta académica da UDC. Este documento é público e non se pode modificar, salvo casos excepcionais baixo a revisión do órgano competente dacordo coa normativa vixente que establece o proceso de elaboración de guías