Identifying Data 2020/21
Subject (*) Mathematics I Code 650G01004
Study programme
Grao en Ciencias Empresariais
Descriptors Cycle Period Year Type Credits
Graduate 1st four-month period
 First Basic training 6
Language
Spanish
Galician
Teaching method Face-to-face
Prerequisites
Department Economía
Coordinador
López Salas, José Germán
 E-mail
jose.lsalas@udc.es
Lecturers
López Salas, José Germán
Sanchez Quinza-Torroja, Juan Manuel
 E-mail
jose.lsalas@udc.es
j.quinza-torroja@udc.es
Web http://moodle.udc.es/
General description O obxectivo de esta materia é a introdución do estudantado nos fundamentos do cálculo diferencial e integral dunha variábel e a álxebra linear que serán precisos para a aprendizaxe do resto de materias do grao e para o seu futuro profesional. O/A estudante deberá comprender os conceptos básicos presentados e os resultados que os relacionan e aplicar de xeito correcto e con rigor estes coñecementos para a resolución práctica de problemas. Farase unha énfase especial na aplicación dos contidos do curso a problemas de contido económico e á interpretación dos resultados obtidos. Ademais, preténdese axudar ao estudantado a desenvolver competencias xenéricas como a capacidade de análise e síntese, capacidade de razoamento lóxico, capacidade de resolución de problemas, espírito crítico, aprendizaxe autónomo, ou a habilidade para pescudar e utilizar información derivada de diferentes fontes. Ademais, tentarase familiarizar ao estudantado no manexo de ferramentas informáticas.
Contingency plan 1. Modificacións nos contidos

2. Metodoloxías
*Metodoloxías docentes que se manteñen
Todas as non presenciais (seminarios, lecturas)

*Metodoloxías docentes que se modifican

Aulas. As sesións de aula (maxistral e solución de problemas) e as probas de resposta múltiple realizaranse mediante ferramentas telemáticas (Plataforma TEAMS, Moodle,…). No caso de semipresencialidade buscarase unha solución mixta, segundo o que se estableza.
As probas mixtas de avaliación final serán presenciais sempre que as condicións sanitarias e a normativa o permitan.

3. Mecanismos de atención personalizada ao alumnado

Teams: No horario de titorías de cada docente ou previa petición.
E-mail: En función da demanda do alumnado.
Moodle: Avisos a través de Foros.
Teléfono: Dispoñíbel para consultas telefónicas.

4. Modificacións na avaliación

Mantéñense as mesmas que figuran na guía docente, agás que os exames realizaranse de xeito telemático se as condicións sanitarias non permiten a realización presencial. Neste caso a proba mixta poderá incluír una parte de test (proba de resposta múltiple).
Durante as probas o estudantado non poderá manter contacto con outras persoas e poderase solicitar que active a súa cámara (ou a do seu móbil) e se identifique mediante o seu DNI ou equivalente.

*Observacións de avaliación:

5. Modificacións da bibliografía ou webgrafía

Bibliografía básica:

K. Sydsæter, P. J. Hammond y P. Carvajal (2012). Matemáticas para el análisis económico. Madrid, Pearson. Accesíbel como libro electrónico a través da web da biblioteca. https://www.udc.es/es/biblioteca.economia/

Recursos de matemáticos en internet:

1º Proxecto Descartes: Repaso de coñecementos previos. http://recursostic.educacion.es/descartes/web/
2º WolframAlpha:Engine for computing answers and getting knowledge. http://www.wolframalpha.com/
3º Symbolab: Calculadora de resolución de problemas. https://es.symbolab.com
4º Las matemáticas: Canle de vídeos de matemáticas de YouTube. https://www.youtube.com/channel/UCtkmpuSfYi9R8Xeq9OrO6GA

Study programme competencies
Code Study programme competences
A1 CE1 - Aprender a aprender, por exemplo, cómo, cándo, ónde novos desenvolvementos persoais son necesarios.
A2 CE2 - Auditar unha organización e deseñar planes de consulta (por exemplo lexislación impositiva, inversións, estudo de casos, proxecto de traballo).
A3 CE3 - Comprender detalles do funcionamento empresarial, tamaño de empresas, rexións xeográficas, sectores empresariais, vinculación con coñecemento e teorías básicas.
A4 CE4 - Comprender a estrutura de linguas estranxeiras e desenvolver un vocabulario, Comprender, ler, falar e escribir nunha lingua estranxeira.
A5 CE5 - Comprender a tecnoloxía nova e existente e o seu impacto para os novos/futuros mercados.
A6 CE6 - Comprender os principios da enxeñaría e vinculalos co coñecemento empresarial.
A8 CE8 - Comprender os principios da psicoloxía, identificar as implicacións para a organización empresarial.
A9 CE9 - Comprender os principio éticos, identificar as implicacións para as organizacións empresariais, deseño de escenarios.
A11 CE11 - Definir criterios de acordo de cómo unha empresa é definida e vincular os resultados coa análise do entorno para identificar perspectivas.
A12 CE12 - Definir obxectivos, estratexias e políticas comerciais.
A13 CE13 - Xestión dunha compañía a partir da planificación e control, utilizando conceptos, métodos e ferramentas.
A21 CE21 - Identificar e utilizar as ferramentas adecuadas de matemáticas e estatística.
A23 CE23 - Uso de instrumentos para a análise de entornos empresariais.
A24 CE24 - Derivar dos datos información relevante imposible de recoñecer por non profesionais.
B1 CB1 - Que os estudantes demostrasen posuír e comprender coñecementos nunha área de estudo que parte da base da educación secundaria xeneral, e se adoita encontrar a un nivel que, se ben se apoia en libros de texto avanzados, inclúe tamén algúns aspectos que implican coñecementos procedentes da vangarda do seu campo de estudo.
B2 CB2 - Que os estudantes saiban aplicar os seus coñecementos ao seu traballo ou vocación dunha forma profesional e posúan as competencias que adoitan demostrarse por medio da elaboración e defensa de argumentos e a resolución de problemas dentro da súa área de estudo.
B3 CB3 - Que os estudantes teñan a capacidade de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro da súa área de estudo) para emitir xuízos que inclúan unha reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica ou ética.
B4 CB4 - Que os estudantes poidan transmitir información, ideas, problemas e solucións a un público tanto especializado como non especializado.
B5 CB5 - Que os estudantes desenvolvesen aquelas habilidades de aprendizaxe necesarias para emprender estudos posteriores cun alto grao de autonomía.
B6 CG1 - Que os estudantes formados sexan profesionais versátiles, capacitados tanto de iniciar o seu propio negocio como de desempeñar labores de deseño, planificación, organización, xestión, asesoramento e avaliación nas áreas e departamentos contables, financeiros e fiscais de organizacións empresariais, con especial referencia ás pequenas e medianas empresas.
B7 CG2 - Que os estudantes posúan unha elevada capacitación metodolóxica de xestión e tratamento da información que lles proporcione vantaxes competitivas, non só no seu labor profesional, senón nunha sociedade global en permanente transformación. Para iso, o Grao debe estar dotado dun axeitado nivel de interdisciplinariedade, transversalidad e integración nas súas materias.
B8 CG3 - Que os estudantes presten especial atención aos cambios que, tanto en conceptos, coma en metodoloxía ou en aplicacións, implican no mundo empresarial as novas tecnoloxías da información e as comunicacións. Así mesmo deben poder obter e actualizar os coñecementos específicos que teñan como base a aparición de novas leis e regulamentos que afecten ao mundo fiscal, financeiro ou contable.
B9 CG4 - Que os estudantes integren a aprendizaxe na súa vida e no seu labor profesional, a través da metodoloxía de ensino que lles achega o Grao, o cal lles proporciona unha formación básica xeral que servirá como puntal para a formación continua ao longo da vida.
B10 CG5 - Que os estudantes teñan unha perspectiva integral e destreza no manexo dos conceptos, técnicas e ferramentas empregados en cada unha das diferentes áreas funcionáis, con especial referencia ás contables, financeiras e fiscais da empresa; así como entender as relacións que existen entre elas e cos obxectivos xerais da organización. Todo iso tendo en conta os principios de sustentabilidade e responsabilidade social das mesmas.
B11 CG6 - Que os estudantes saiban identificar e anticipar oportunidades, asignar recursos, organizar a información, realizar asesoramento fiscal e contable, control orzamentario, xestión de tesouraría, auditorías de contas e temas concursais (suspensións de pagamentos e quebras), tomar decisións en condicións de incerteza e avaliar resultados.
B12 CG7 - Que os estudantes sexan capaces de liderar proxectos nas áreas de valoración da empresa, de dirección estratéxica e financeira; deben poder entender a información contable das empresas co fin de obter conclusións e realizar predicións tanto sobre rendementos coma sobre riscos futuros.
B13 CG8 - Que os estudantes identifiquen os requisitos legais da información financeira aos que a empresa debe enfrontarse.
B14 CG9 - Que os estudantes manifesten respecto aos dereitos fundamentais e de igualdade entre homes e mulleres, o respecto e a promoción dos Dereitos Humanos e os principios de igualdade de oportunidades, non discriminación e accesibilidade universal das persoas con discapacidade.
C1 CT1 - Expresarse correctamente, tanto de forma oral coma escrita, nas linguas oficiais da comunidade autónoma.
C2 CT2 - Dominar a expresión e a comprensión de forma oral e escrita dun idioma estranxeiro.
C3 CT3 - Utilizar as ferramentas básicas das tecnoloxías da información e as comunicacións (TIC) necesarias para o exercicio da súa profesión e para a aprendizaxe ao longo da súa vida.
C4 CT4 - Desenvolverse para o exercicio dunha cidadanía aberta, culta, crítica, comprometida, democrática e solidaria, capaz de analizar a realidade, diagnosticar problemas, formular e implantar solucións baseadas no coñecemento e orientadas ao ben común.
C5 CT5 - Entender a importancia da cultura emprendedora e coñecer os medios ao alcance das persoas emprendedoras.
C6 CT6 - Valorar criticamente o coñecemento, a tecnoloxía e a información dispoñible para resolver os problemas cos que deben enfrontarse.
C7 CT7 - Asumir como profesional e cidadán a importancia da aprendizaxe ao longo da vida.
C8 CT8 - Valorar a importancia que ten a investigación, a innovación e o desenvolvemento tecnolóxico no avance socioeconómico e cultural da sociedade.

Learning aims
Learning outcomes Study programme competences
Calcular a suma dos termos dunha progresion A1
A2
A3
A4
A5
A6
A8
A9
A11
A12
A21
 B1
B2
B3
B4
B5
B6
B7
B8
B9
B10
B11
B12
B13
B14
 C1
C2
C3
C4
C5
C6
C7
C8
Saber as características básicas dunha función. A21
Coñecer as funcións elementais. A1
A21
Coñecer o concepto de límite dunha función nun punto e saber calcular límites. A21
Concepto de continuidade A1
A21
Aplicación do Teorema de Bolzano para determinar a solución dunha ecuación A21
A23
Concepto de derivada e concepto de elasticidade A1
A21
A24
Obtención do polinomio de Taylor de grado un e dous. Aproximación dunha función nun punto. A21
Calcular os extremos dunha función A21
A23
Representación gráfica de funcións reais de variábel real A1
A21
A24
Concepto de integral de Riemann en unha variábel A1
A21
Identificar situacións vinculadas á titulación nas que podemos aplicar o concepto de integral. A1
A21
A23
A24
Saber calcular integrais indefinidas, definidas e impropias. A21
Entender o concepto de matriz e saber operar con elas. A1
A21
Calcular o rango dunha matriz e a matriz inversa A21
Calcular o determinante dunha matriz, coñecer e utilizar as súas propiedades. A21
Usar os determinantes para o cálculo da matriz inversa e estudar o rango dunha matriz por menores. A21
Coñecer a estrutura e características xerais dun sistema de ecuacións lineares. A1
A21
A24
Discutir e resolver sistemas de ecuacións lineares A1
A21
A24
Entender e realizar razoamentos lóxico-matemáticos sinxelos A11
A12
 B5
Ler, interpretar e escribir proposicións sinxelas en linguaxe matemática A21
 B4
Formular e resolver problemas sinxelos do ámbito da economía e a empresa en termos matemáticos A21
 B5
 C8
Identificar contextos reais nos que aparezan progresións A13
A21
Utilizar sistemas de ecuacións para modelizar e resolver problemas en contextos reais A21
A23
A24
 B5

Contents
Topic Sub-topic
Tema 1. Introdución ás funcións reais de variábel real. A recta real. Sucesión de números reais.
Progresións.
Función real de variábel real. Propiedades.
Funcións elementais.
Tema 2. Límites e continuidade de funcións reais de variábel real. Límite dunha función nun punto. Propiedades. Límites infinitos e límites cara infinito.
Álxebra de límites.
Continuidade e discontinuidade. Tipos de discontinuidade. Propiedades das funcións continuas
Tema 3. Diferenciabilidade de funcións reais de variábel real Derivada dunha función real de variábel real.
Cálculo de derivadas.
Elasticidade.
Diferencial dunha función real de variábel real. Teoremas fundamentais do cálculo diferencial. Extremos relativos.
Derivadas de orde superior ao primeiro.
Teorema de Taylor.
Concavidade e convexidade.
Puntos de inflexión.
Representación gráfica de funcións reais de variábel real
Tema 4. Integral de Riemann dunha función real de variábel real
Concepto e construción.
Condicións de integrabilidade.
Teoremas fundamentais do cálculo integral.
Cálculo de primitivas.
Integrais impropias.
Tema 5. Matrices e determinantes
 Conceptos básicos.
Operacións con matrices.
Rango dunha matriz.
Determinante dunha matriz. Propiedades.
Desenvolvemento dun determinante.
Matriz inversa.
Rango dunha matriz por menores.
Tema 6. Sistemas de ecuacións lineais Definicións básicas.
Teorema de Rouché Frobenius.
Método de Gauss.
Regra de Cramer.

Planning
Methodologies / tests Competencies Ordinary class hours Student’s personal work hours Total hours
Introductory activities A1 A21 A23 B1 B3 B4 B5 1 0 1
Supervised projects A1 A13 A21 A23 B1 B3 B4 B5 0 8 8
Workbook A3 A4 A5 A9 B2 B6 B9 B11 C2 C3 0 4.5 4.5
Multiple-choice questions A21 A23 B2 B3 B7 B10 2 10 12
Guest lecture / keynote speech A1 A3 A6 A8 A11 B6 B7 B8 C1 C4 C5 C7 C8 17 17 34
Problem solving A1 A3 A6 A12 A24 B6 B7 B8 B12 C1 C6 25 50 75
Seminar A2 B13 B14 4 0 4
Mixed objective/subjective test A1 A3 B1 B2 B5 B7 C1 C3 C5 C7 2 8 10
 
Personalized attention 1.5 0 1.5
 
(*)The information in the planning table is for guidance only and does not take into account the heterogeneity of the students.

Methodologies
Methodologies Description
Introductory activities Durará unha hora e será a presentación da materia
Supervised projects Consistirán na realización por parte do estudantado de diversos exercicios, que se articularán en boletíns persoais.
Será obrigatorio entregalos nos prazos sinalados e poderá esixirse a súa defensa.
Workbook Esta actividade refírese ao estudo e preparación pola parte do estudantado, da materia para a súa posterior avaliación. Non será unha actividade presencial.
Multiple-choice questions Haberá probas de resposta múltiple (tipo test). Estas probas estarán constituídas por preguntas con varias respostas das que só unha será verdadeira, relativas aos conceptos teóricos e prácticos estudados nas clases de sesión maxistral e de solución de problemas
Guest lecture / keynote speech Esta parte da docencia estará centrada na exposición dos contidos teóricos
Problem solving Consistirá na exposición e realización dos contidos prácticos dos diferentes temas, con participación pola parte do estudantado.
Seminar Nestas sesións resolveranse de xeito colectivo as dificultades que podan xurdir coa materia. Os estudantes poderán ter que presentar e defender o seu traballo individual. Serivirán para un seguimento máis personalizado do progreso do estudantadado. Realizaranse de xeito telemático.
Mixed objective/subjective test Á fin do cuadrimestre haberá unha proba mixta (teórica e práctica) de carácter presencial. Esta proba será realizada na data oficial de avaliación que determine o centro para esta materia.

Personalized attention
Methodologies
Problem solving
Multiple-choice questions
Supervised projects
Mixed objective/subjective test
Description
Para a preparación das diferentes probas, o estudantado disporá dos seguintes medios de comunicación co profesor:

- Titorías persoais no despacho ou a través de Teams (no horario de titorías que estableza o profesor, a consultar na páxina web da UDC ou no Moodle da materia)

- Correo electrónico do profesor

Ademais, tamén será posíbel a realización de titorías en datas e horas diferentes ás establecidas, segundo dispoñibilidade das partes, previa solicitude por parte do estudantado. Esta medida facilita a atención personalizada a estudantes a tempo parcial.

Assessment
Methodologies Competencies Description Qualification
Multiple-choice questions A21 A23 B2 B3 B7 B10 Realizaranse un máximo de catro probas de resposta múltiple, que poderán ser substituídas por probas escritas de considerarse máis axeitado. 40
Supervised projects A1 A13 A21 A23 B1 B3 B4 B5 Os docentes poderán solicitar do alumno a defensa dos traballos presentados. A defensa non satisfactoria ou a non presentación á defensa poderá supor unha puntuación nula dos traballos. 20
Mixed objective/subjective test A1 A3 B1 B2 B5 B7 C1 C3 C5 C7 Proba de resolución de exercicios e problemas. Poderá ter tamén preguntas teóricas. O estudante deberá amosar ademais dos coñecementos dos resultados obtidos, a capacidade de razonamento e de expresión en linguaxe matemática. 40
 
Assessment comments

Cualificación de Non presentado: Otorgarase esta cualificación ao estudantado que só participe en actividades de avaliación que teñan unha ponderación inferior ao 20% da cualificación final, con independencia da cualificación obtida.

Condicións de realización dos exames: Durante a realización dos
exames non se poderá ter acceso a ningún dispositivo que permita a comunicación
co exterior e/ou o almacenamento de información, salvo que o propio deseño da proba así o
esixa (e neste caso so poderá usarse esta conexión co exterior e/ou o
almacenamento de información para os fins marcados polos docentes). Poderá ser
denegada a entrada á sala
de exames con este tipo
de dispositivos. Salvo aviso previo do contrario, tampouco está permitido o uso
de calculadoras durante la realización das probas presenciais.

Convocatoria adiantada de decembro: Realizarase un exame que valerá dez puntos.

Para a segunda oportunidade: Manterase a parte de
avaliación continua (traballos tutelados e proba de resposta múltiple)
 aínda que pasará a pesar un 50% da nota da oportunidade. Dentro da cualificación
da avaliación continua as probas de resposta múltiple manterán o dobre do peso
que os traballos tutelados. Farase unha proba mixta presencial de características
análogas ás da primeira oportunidade que suporá o outro 50% da cualificación da
oportunidade.

Os alumnos que teñan recoñecida a dedicación a tempo parcial, seguirán o mesmo sistema de avaliación que os que están a tempo completo.

Plataforma virtual: Para
seguir a materia e obter
todos os materiais básicos
dela, usarase o campus
virtual da UDC (moodle). Así mesmo, se o profesorado o considera apropiado, poderá
usarse a  plataforma do departamento Moebius http://moebius.udc.es. Neste caso facilitaráselle a cada
estudante  un nome de usuario e un contrasinal persoal, xunto coa información
precisa para acceder a esta plataforma virtual.

Sources of information
Basic K. Sydsaeter, P. J. Hammond y A. Carvajal (2012). Matemáticas para el análisis económico. Pearson Madrid

Complementary P. Alegre, C. Badía, F. J. Ortí, C. Rodón, J. B. Sáez, T. Sancho, J. Tarrío y A. Terceño (1990). Ejercicios resueltos de matemáticas empresariales 1. AC
F. M. Guerrero y M. J. Vázquez, eds. (1998). Manual de álgebra lineal para la economía y la empresa. Pirámide
R. Caballero, S. Calderón, T. P. Galache, A. C. González, Mª. L. (2000). Matemáticas aplicadas a la economía y la empresa. 434 ejercicios resueltos . Pirámide
P. Alegre y otros (1995). Matemáticas empresariales. AC
J. Rodríguez Ruiz (2003). Matemáticas para la economía y la Empresa Vol I y Vol II. Ediciones Académicas
F.J. Galán y otros (2001). Matemáticas para la economía y la empresa. Ejercicios Resueltos. AC
Jarne, G.; Pérez-Grasa, I. Y Minguillón E (1997). Matemáticas para la economía. Álgebra lineal y cálculo diferencial.. McGraw-Hill
Jarne, G.; Pérez-Grasa, I. Y Minguillón E (2004). Matemáticas para la economía. Álgebra lineal y cálculo diferencial. Ejercicios Resueltos. McGraw-Hill
Calvo, M. E. Y Otros (2003). Problemas resueltos de matemáticas aplicadas a la economía y la empresa. AC


Recommendations
Subjects that it is recommended to have taken before

Subjects that are recommended to be taken simultaneously

Subjects that continue the syllabus
Mathematics II/650G01010

Other comments

COÑECEMENTOS PREVIOS:

O estudantado debería ter uns coñecementos básicos relativos ás Matemáticas aplicadas ás Ciencias Sociais I e II do Bacharelato e as dos cursos anteriores.

En particular:

  1. Cálculo diferencial nunha variábel (funcións elementais, límites, continuidade, derivadas, extremos, convexidade, representación gráfica, integración básica).
  2. Álxebra linear (matrices, método de Gauss, sistemas de ecuacións lineais, determinantes)

Na rede pode atopar axuda para se por ao día deses temas no caso de déficit formativo.

Algunhas ligazóns nas que o alumnado pode atopar e lembrar os contidos e as competencias son:

  • Ministerio de Educación, Política Social y Deporte (2008), Proyecto DESCARTES. http://descartes.cnice.mec.es/descartes2/previas_web/index.html
  • A. González Pareja, S. Calderón, R. Hidalgo, M. Luque, R. Porto y M. Lafuente (2001), Aspectos básicos de Matemáticas para la Economía: Un texto virtual y abierto. http://eco-mat.ccee.uma.es/libro/libro.htm
  • G. Jarne, E. Minguillón y T. Zabal (2009) Curso básico de Matemáticas para estudiantes de Económicas y Empresariales. www.unizar.es/aragon_tres

Outras ligazóns de interese:

  • Khan Academy: https://www.khanacademy.org/
  • Khan Academy (en español): http://www.youtube.com/user/KhanAcademyEspanol
  • Khan Academy (en galego): http://www.youtube.com/user/KhanAcademyPortugues
  • P. Dawkins (2003-2009), Paul’s online math notes. http://tutorial.math.lamar.edu/ M. J. Osborne (1997-2003)
  • Mathematical methods for economic theory: a tutorial. http://www.economics.utoronto.ca/osborne/MathTutorial/ Escuela de Matemática
  • Instituto Tecnolxgico de Costa Rica http://www.cidse.itcr.ac.cr/cursos-linea/MATEGENERAL/index.htm
  • https://www.wolframalpha.com/


(*)The teaching guide is the document in which the URV publishes the information about all its courses. It is a public document and cannot be modified. Only in exceptional cases can it be revised by the competent agent or duly revised so that it is in line with current legislation.