| Competencias del título |
| Código | Competencias del título |
| A1 | CE1 - Aprender a aprender, por ejemplo, cómo, cuándo, dónde nuevos desarrollos personales son necesarios. |
| A2 | CE2 - Auditar una organización y diseñar planes de consulta (por ejemplo legislación impositiva, inversiones, estudio de casos, proyecto de trabajo). |
| A3 | CE3 - Comprender detalles del funcionamiento empresarial, tamaño de empresas, regiones geográficas, sectores empresariales, vinculación con conocimiento y teorías básicas. |
| A4 | CE4 - Comprender la estructura de lenguas extranjeras y desarrollar un vocabulario, Comprender, leer, hablar y escribir en una lengua extranjera. |
| A5 | CE5 - Comprender la tecnología nueva y existente y su impacto para los nuevos/futuros mercados. |
| A6 | CE6 - Comprender los principios de la ingeniería y vincularlos con el conocimiento empresarial. |
| A8 | CE8 - Comprender los principios de la psicología, identificar las implicaciones para la organización empresarial. |
| A9 | CE9 - Comprender los principio éticos, identificar las implicaciones para las organizaciones empresariales, diseño de escenarios. |
| A11 | CE11 - Definir criterios de acuerdo de cómo una empresa es definida y vincular los resultados con el análisis del entorno para identificar perspectivas. |
| A12 | CE12 - Definir objetivos, estrategias y políticas comerciales. |
| A21 | CE21 - Identificar y utilizar las herramientas adecuadas de matemáticas y estadística. |
| B1 | CB1 - Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio. |
| B2 | CB2 - Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio. |
| B3 | CB3 - Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética. |
| B4 | CB4 - Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado. |
| B5 | CB5 - Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía. |
| B6 | CG1 - Que los estudiantes formados sean profesionales versátiles, capacitados tanto de iniciar su propio negocio como de desempeñar labores de diseño, planificación, organización, gestión, asesoramiento y evaluación en las áreas y departamentos contables, financieros y fiscales de organizaciones empresariales, con especial referencia a las pequeñas y medianas empresas. |
| B7 | CG2 - Que los estudiantes posean una elevada capacitación metodológica de gestión y tratamiento de la información que les proporcione ventajas competitivas, no sólo en su labor profesional, sino en una sociedad global en permanente transformación. Para ello, el Grado ha de estar dotado de un adecuado nivel de interdisciplinariedad, transversalidad e integración en sus materias. |
| B8 | CG3 - Que los estudiantes presten especial atención a los cambios que, tanto en conceptos, como en metodología o en aplicaciones, implican en el mundo empresarial las nuevas tecnologías de la información y las comunicaciones. Así mismo deben poder obtener y actualizar los conocimientos específicos que tengan como base la aparición de nuevas leyes y reglamentos que afecten al mundo fiscal, financiero o contable. |
| B9 | CG4 - Que los estudiantes integren el aprendizaje en su vida y en su labor profesional, a través de la metodología de enseñanza que les aporta el Grado, el cual les proporciona una formación básica general que servirá como puntal para la formación continua a lo largo de la vida. |
| B10 | CG5 - Que los estudiantes tengan una perspectiva integral y destreza en el manejo de los conceptos, técnicas y herramientas empleados en cada una de las diferentes áreas funcionales ¿con especial referencia a las contables, financieras y fiscales de la empresa; así como entender las relaciones que existen entre ellas y con los objetivos generales de la organización. Todo ello teniendo en cuenta los principios de sostenibilidad y responsabilidad social de las mismas. |
| B11 | CG6 - Que los estudiantes sepan identificar y anticipar oportunidades, asignar recursos, organizar la información, realizar asesoramiento fiscal y contable, control presupuestario, gestión de tesorería, auditorías de cuentas y temas concursales (suspensiones de pagos y quiebras), tomar decisiones en condiciones de incertidumbre y evaluar resultados. |
| B12 | CG7 - Que los estudiantes sean capaces de liderar proyectos en las áreas de valoración de la empresa, de dirección estratégica y financiera; deben poder entender la información contable de las empresas a fin de obtener conclusiones y realizar predicciones tanto sobre rendimientos como sobre riesgos futuros. |
| B13 | CG8 - Que los estudiantes identifiquen los requisitos legales de la información financiera a los que la empresa debe enfrentarse. |
| B14 | CG9 - Que los estudiantes manifiesten respeto a los derechos fundamentales y de igualdad entre hombres y mujeres, el respeto y la promoción de los Derechos Humanos y los principios de igualdad de oportunidades, no discriminación y accesibilidad universal de las personas con discapacidad. |
| C1 | CT1 - Expresarse correctamente, tanto de forma oral como escrita, en las lenguas oficiales de la comunidad autónoma. |
| C2 | CT2 - Dominar la expresión y la comprensión de forma oral y escrita de un idioma extranjero. |
| C3 | CT3 - Utilizar las herramientas básicas de las tecnologías de la información y las comunicaciones (TIC) necesarias para el ejercicio de su profesión y para el aprendizaje a lo largo de su vida. |
| C4 | CT4 - Desarrollarse para el ejercicio de una ciudadanía abierta, culta, crítica, comprometida, democrática y solidaria, capaz de analizar la realidad, diagnosticar problemas, formular e implantar soluciones basadas en el conocimiento y orientadas al bien común. |
| C5 | CT5 - Entender la importancia de la cultura emprendedora y conocer los medios al alcance de las personas emprendedoras. |
| C6 | CT6 - Valorar críticamente el conocimiento, la tecnología y la información disponible para resolver los problemas con los que deben enfrentarse. |
| C7 | CT7 - Asumir como profesional y ciudadano la importancia del aprendizaje a lo largo de la vida. |
| C8 | CT8 - Valorar la importancia que tiene la investigación, la innovación y el desarrollo tecnológico en el avance socioeconómico y cultural de la sociedad. |
| Resultados de aprendizaje | |||
| Resultados de aprendizaje | Competencias del título | ||
| Entender los conceptos básicos del espacio euclídeo IRn | A1 A2 A3 A4 A5 A6 A8 A9 A11 A12 A21 |
C2 |
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| Identificar los conjuntos notables de un subconjunto de IRn | A21 |
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| Determinar si un conjunto es abierto, cerrado, acotado, compacto | A21 |
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| Entender el concepto de función de varias variables | A1 A21 |
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| Representar gráficamente el mapa de curvas de nivel de funciones reales de dos variables | A21 |
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| Entender el concepto de función continua y saber determinar si una función es o no continua | A1 A21 |
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| Identificar una función lineal | A1 A21 |
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| Identificar una forma cuadrática | A1 A21 |
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| Clasificar una forma cuadrática mediante el criterio de los menores principales | A1 A21 |
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| Clasificar una forma cuadrática restringida | A1 A21 |
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| Calcular derivadas y elasticidades parciales e interpretarlas | A1 A21 |
B1 B2 B5 B7 B14 |
C1 C7 |
| Obtener las derivadas parciales de una función compuesta | A1 A21 |
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| Obtener el polinomio de Taylor de una función | A21 |
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| Aplicar el teorema de existencia para estudiar cuando una ecuación define de forma implícita una función real | A1 A21 |
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| Obtener las derivadas y elasticidades parciales de la función implícita e interpretarlas | A1 A21 |
B5 B7 |
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| Conocer el concepto de función homogénea y saber determinar cuando una función es homogénea | A1 A21 |
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| Estudiar la convexidad de un conjunto | A1 A21 |
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| Estudiar la concavidad/convexidad de una función | A1 A21 |
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| Plantear problemas de programación matemática | A1 A21 |
B1 B2 B3 B4 B5 B8 B14 |
C1 C4 C5 C6 C7 C8 |
| Distinguir entre óptimo local y global | A1 A21 |
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| Estudiar la existencia de extremos globales utilizando el teorema de Weierstrass | A21 |
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| Resolver de forma gráfica programas matemático con dos variables | A1 A21 |
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| Obtener los puntos críticos de funciones de variable vectorial y clasificarlos aplicando las condiciones de segundo orden | A1 A21 |
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| Determinar el carácter local o global de los óptimos de un programa sin restricciones | A1 A21 |
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| Plantear problemas económicos como programas con restricciones de igualdad | A21 |
B9 B12 B13 |
C6 C8 |
| Calcular los puntos críticos de un programa con restricciones de igualdad, clasificar e interpretar los multiplicadores de Lagrange | A1 A21 |
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| Determinar el carácter local o global de los óptimos de un programa con restricciones de igualdad | A1 A21 |
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| Conocer la estructura y características generales de un programa lineal | A1 |
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| Saber plantear problemas económicos sencillos mediante programas lineales | A21 |
B1 B2 B3 B4 B5 B6 B11 B14 |
C1 C4 C6 C7 C8 |
| Resolver programas lineales mediante el algoritmo del Símplex | A21 |
B1 B2 B3 B4 B5 B6 B10 B11 B14 |
C1 C3 C4 C5 C6 C7 C8 |
| Contenidos |
| Tema | Subtema |
| Tema 1. El espacio euclídeo IRn | El espacio vectorial IRn. Producto escalar. Norma. Distancia. Conjuntos notables. Conjuntos abiertos y cerrados. Conjuntos compactos. |
| Tema 2. Funciones de varias variables | Conceptos básicos. Representación gráfica de funciones reales. Curvas de nivel. Límite de una función en un punto. Continuidad. Funciones lineales. Formas cuadráticas. Clasificación. Formas cuadráticas restringidas. |
| Tema 3. Derivabilidad de funciones de varias variables | Derivadas parciales. Derivadas parciales de orden superior. Clase de una función. Regla de la cadena. Teorema de Taylor. Teorema de la función implícita. Funciones homogéneas. Teorema de Euler. |
| Tema 4. Convexidad de conjuntos y funciones | Conjuntos convexos. Propiedades. Funciones convexas. Propiedades. Caracterización de las funciones convexas de clase dos. |
| Tema 5. Introducción a la programación matemática | Formulación de un programa matemático. Óptimos locales y globales. Resolución gráfica. |
| Tema 6. Programación sin restricciones | Condiciones necesarias de primer orden. Condiciones de segundo orden. El caso convexo. Análisis de sensibilidad. |
| Tema 7. Programación con restricciones de igualdad | Formulación. Condiciones necesarias de primer orden: Teorema de Lagrange. Condiciones de segundo orden. El caso convexo. Interpretación de los multiplicadores. |
| Tema 8. Programación lineal | Formulación de los programas lineales. Soluciones básicas factibles. Teoremas fundamentales. El método del simplex. |
| Planificación | ||||
| Metodologías / pruebas | Competéncias | Horas presenciales | Horas no presenciales / trabajo autónomo | Horas totales |
| Actividades iniciales | A1 B14 C4 C5 C7 C8 | 1 | 2 | 3 |
| Prueba objetiva | A21 B2 B5 B14 C1 | 3 | 4.5 | 7.5 |
| Prueba mixta | A21 B2 B5 B14 C1 | 3 | 18 | 21 |
| Seminario | A21 A1 B14 C1 C2 C3 C6 | 4 | 4 | 8 |
| Sesión magistral | A1 A2 A3 A4 A5 A6 A8 A9 A11 A12 B5 B9 B14 | 17 | 17 | 34 |
| Solución de problemas | A1 A21 B1 B2 B3 B4 B6 B7 B8 B10 B11 B12 B13 B14 C6 | 25 | 50 | 75 |
| Atención personalizada | 1.5 | 0 | 1.5 | |
| (*)Los datos que aparecen en la tabla de planificación són de carácter orientativo, considerando la heterogeneidad de los alumnos | ||||
| Metodologías |
| Metodologías | Descripción |
| Actividades iniciales | Durarán una hora y será la presentación de la materia |
| Prueba objetiva | Habrá varias pruebas objetivas. Estas pruebas estarán constituídas por preguntas relativas a conceptos teóricos y prácticos abordados en las clases de sesión magistral, de solución de problemas y seminarios. |
| Prueba mixta | Al final del cuatrimestre habrá una prueba mixta (teórica y práctica). Esta prueba será realizada en la fecha oficial de evaluación que determine el centro para esta materia. |
| Seminario | Se realizará en grupos de 15 estudiantes, por lo que el grupo general será dividido en dos grupos. Se realizarán seminarios de entre una hora y hora y media de duración durante el curso. Serán sesiones para resolver de forma colectiva las dudas o dificultades que puedan surgir con la materia correspondiente a cada una de las pruebas. |
| Sesión magistral | Habrá un total de 17 horas de clase magistral, que estará centrada en la exposición de los contenidos de carácter más teórico. |
| Solución de problemas | Habrá un total de 25 horas de clase de solución de problemas, que consistirá en la exposición y realización de los contenidos prácticos de los diferentes temas. |
| Atención personalizada |
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| Evaluación | |||
| Metodologías | Competéncias | Descripción | Calificación |
| Prueba objetiva | A21 B2 B5 B14 C1 | Habrá varias pruebas presenciales objetivas, su ponderación en la evaluación final es del 30% (3 puntos). Se computarán únicamente si la asistencia a clase (magistral, solución de problemas y seminarios) es al menos 2/3 del total de las horas. El alumno que haya alcanzado la asistencia en algún curso anterior al 2019-2020 podrá solicitar que se le reconozca para el curso actual. |
30 |
| Prueba mixta | A21 B2 B5 B14 C1 | El examen final (presencial) supondrá un 70% de las calificación final (7 puntos). En esta prueba se valorará: la comprensión y asimilación de los conceptos, la utilización de razonamientos adecuados, el buen uso del lenguaje matemático y la destreza en el planteamiento y resolución de los problemas. |
70 |
| Observaciones evaluación | |||
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Calificación de No presentado: Se otorgará esta calificación al estudiante que sólo participe en actividades de evaluación que tengan una ponderación inferior al 20% de la calificación final, con independencia de la calificación obtenida. Condiciones de realización de los exámenes: Durante la realización de los exámenes no se podrá tener acceso a ningún dispositivo que permita la comunicación con el exterior y/o el almacenamiento de información. Podrá denegarse la entrada al aula del examen con este tipo de dispositivos. Es posible que en algunos exámenes, el alumno pueda utilizar una calculadora científica no gráfica y no programable. Convocatoria adelantada a diciembre: Se realizará un examen que valdrá diez puntos. La primera y la segunda oportunidad se evaluarán de igual manera. Tiempo parcial y dispensa académica de exención de asistencia: Los alumnos que tengan reconocida la dedicación a tiempo parcial, seguirán el mismo sistema de evaluación que los que están a tiempo completo. Si además solicitaron la dispensa académica de exención de asistencia, la calificación obtenida en las pruebas objetivas se les computará aunque no hayan asistido, al menos, a los 2/3 del total de las horas de clase. Plataforma virtual: La asignatura podrá seguirse utilizando la plataforma virtual del Departamento (http://moebius.udc.es), para ello a cada estudiante se le facilitará un nombre de usuario y contraseña personales. La información necesaria para acceder a la plataforma virtual Moebius se encuentra en http://moebius.udc.es. En dicha plataforma virtual estarán disponibles los materiales de la asignatura: resúmenes de los temas, diapositivas de las presentaciones, ejercicios propuestos y resueltos, las calificaciones de las pruebas de evaluación, etc. |
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| Fuentes de información |
| Básica |
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F. J. Martínez Estudillo (2005). Introducción a las matemáticas para la economía. Desclée De Brouwer, Bilbao
K. Sydsæter, P. J. Hammond y A. Carvajal (2012). Matemáticas para el análisis económico . Pearson Educación, Madrid |
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| Complementária |
S. Harris (2005). Linear programming graphic tutorial. http://www.msubillings.edu/BusinessFaculty/Harris/LP_Problem_intro.htm
R. Caballero, S. Calderón, T. P. Galache, A. C. González, Mª. L. Rey y F. Ruiz (2000). Matemáticas aplicadas a la economía y la empresa. 434 ejercicios resueltos y comentados . Pirámide, Madrid
E. Minguillón, I. Pérez Grasa y G. Jarne (2004). Matemáticas para la economía. Libro de ejercicios. Álgebra lineal y cálculo diferencial. McGraw-Hill, Madrid
I. Pérez Grasa, G. Jarne y E. Minguillón (1997). Matemáticas para la economía: álgebra lineal y cálculo diferencial . McGraw-Hill,Madrid
I. Pérez Grasa, G. Jarne y E. Minguillón (2001). Matemáticas para la economía: programación matemática y sistemas dinámicos . McGraw-Hill, Madrid
M. J. Osborne (1997-2003). Mathematical methods for economic theory: a tutorial . http://www.economics.utoronto.ca/osborne/MathTutorial/
A. C. Chiang y K. Wainwright (2006). Métodos fundamentales de economía matemática . McGraw-Hill, Madrid
R. M. Barbolla, E. Cerdá y P. Sanz (2001). Optimización. Cuestiones, ejercicios y aplicaciones a la economía . Prentice Hall, Madrid
P. Dawkins (2003-2009). Paul’s online math notes. http://tutorial.math.lamar.edu/ |
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| Recomendaciones | |
| Asignaturas que se recomienda haber cursado previamente | |
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| Asignaturas que se recomienda cursar simultáneamente |
| Asignaturas que continúan el temario |
| Otros comentarios | |
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Es conveniente haber superado la materia de Matemáticas I. Hay que estar familiarizado con los conceptos y resultados fundamentales del álgebra lineal (matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones lineales), y del cálculo diferencial de una variable (límite, continuidad, derivada, elasticidad, extremos, convexidad). |