Identifying Data 2021/22
Subject (*) Mathematics II Code 650G01010
Study programme
Grao en Ciencias Empresariais
Descriptors Cycle Period Year Type Credits
Graduate 2nd four-month period
 First Basic training 6
Language
Spanish
Galician
Teaching method Face-to-face
Prerequisites
Department Economía
Coordinador
Seijas Macias, Jose Antonio
 E-mail
antonio.smacias@udc.es
Lecturers
Lema Fernández, Carmen Socorro
Rey Miguez, Fernando
Seijas Macias, Jose Antonio
 E-mail
carmen.lemaf@udc.es
fernando.rey.miguez@udc.es
antonio.smacias@udc.es
Web
General description O obxectivo desta materia é introducir ao estudantado nos fundamentos do calculo diferencial de varias variábeis e a programación matemática, que serán precisos para a aprendizaxe do resto das materias do grao e para o seu futuro profesional. O estudante deberá comprender os conceptos básicos presentados e os resultados que os relacionan e aplicar de xeito correcto e con rigor estes coñecementos para a resolución práctica de problemas. Fará-se unha especial énfase na aplicación dos contidos do curso a problemas de natureza económica e na interpretación dos resultados obtidos.

Ademais, preténdese axudar ao estudantado a desenvolver competencias xenéricas tais como a capacidade de análise e síntese, capacidade de razoamento lóxico, capacidade de resolución de problemas, espírito crítico, aprendizaxe autónomo, ou a habilidade para pescudar e utilizar información procedente de distintas fontes.
Contingency plan 1. Modificacións no contidos

Non se modifican os contidos.

2. Metodoloxías

Todas as metodoloxías realizaranse de forma virtual, utilizando a aplicación Microsoft Teams. As sesións de Aula estarán gravadas nos correspondeste grupos de Microsoft Teams. En Moodle, unha sesión de aula tambén estará disponíbel a todos os grupos da materia.


3. Mecanismos de atención personalizada ao alumnado

Os mecanismos de atención personalizada ao alumno son sempre de forma virtual. Para iso utilizaranse as ferramentas disponíbeis: Microsoft Teams, E-mail, Moodle, ou Atención Telefónica.

4. Modificacións na avaliación

Todas as probas previstas serán realizadas de forma telemática (se non fose posible a súa realización de forma presencial). Na proba obxectiva poderase mudar o seu formato para adaptar a mesma a súa realización virtual.

*Observacións de avaliación: No escenario virtual a proba final podería ter unha parte avaliada mediante unha proba de resposta múltiple. Podera-pedirse ao estudantado que faga unha defensa da proba escrita realizada. A non defensa da proba ou unha defensa non satisfatoria suporá unha puntuación de cero na proba.

5. Modificacións da bibliografía ou webgrafía.

A bibliografía básica está accesible como libro electrónico a través da biblioteca.

Todos os materiais da materia estarán disponíbeis en Moodle.

Study programme competencies
Code Study programme competences
A1 CE1 - Aprender a aprender, por exemplo, cómo, cándo, ónde novos desenvolvementos persoais son necesarios.
A2 CE2 - Auditar unha organización e deseñar planes de consulta (por exemplo lexislación impositiva, inversións, estudo de casos, proxecto de traballo).
A3 CE3 - Comprender detalles do funcionamento empresarial, tamaño de empresas, rexións xeográficas, sectores empresariais, vinculación con coñecemento e teorías básicas.
A4 CE4 - Comprender a estrutura de linguas estranxeiras e desenvolver un vocabulario, Comprender, ler, falar e escribir nunha lingua estranxeira.
A5 CE5 - Comprender a tecnoloxía nova e existente e o seu impacto para os novos/futuros mercados.
A6 CE6 - Comprender os principios da enxeñaría e vinculalos co coñecemento empresarial.
A8 CE8 - Comprender os principios da psicoloxía, identificar as implicacións para a organización empresarial.
A9 CE9 - Comprender os principio éticos, identificar as implicacións para as organizacións empresariais, deseño de escenarios.
A11 CE11 - Definir criterios de acordo de cómo unha empresa é definida e vincular os resultados coa análise do entorno para identificar perspectivas.
A12 CE12 - Definir obxectivos, estratexias e políticas comerciais.
A21 CE21 - Identificar e utilizar as ferramentas adecuadas de matemáticas e estatística.
B1 CB1 - Que os estudantes demostrasen posuír e comprender coñecementos nunha área de estudo que parte da base da educación secundaria xeneral, e se adoita encontrar a un nivel que, se ben se apoia en libros de texto avanzados, inclúe tamén algúns aspectos que implican coñecementos procedentes da vangarda do seu campo de estudo.
B2 CB2 - Que os estudantes saiban aplicar os seus coñecementos ao seu traballo ou vocación dunha forma profesional e posúan as competencias que adoitan demostrarse por medio da elaboración e defensa de argumentos e a resolución de problemas dentro da súa área de estudo.
B3 CB3 - Que os estudantes teñan a capacidade de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro da súa área de estudo) para emitir xuízos que inclúan unha reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica ou ética.
B4 CB4 - Que os estudantes poidan transmitir información, ideas, problemas e solucións a un público tanto especializado como non especializado.
B5 CB5 - Que os estudantes desenvolvesen aquelas habilidades de aprendizaxe necesarias para emprender estudos posteriores cun alto grao de autonomía.
B6 CG1 - Que os estudantes formados sexan profesionais versátiles, capacitados tanto de iniciar o seu propio negocio como de desempeñar labores de deseño, planificación, organización, xestión, asesoramento e avaliación nas áreas e departamentos contables, financeiros e fiscais de organizacións empresariais, con especial referencia ás pequenas e medianas empresas.
B7 CG2 - Que os estudantes posúan unha elevada capacitación metodolóxica de xestión e tratamento da información que lles proporcione vantaxes competitivas, non só no seu labor profesional, senón nunha sociedade global en permanente transformación. Para iso, o Grao debe estar dotado dun axeitado nivel de interdisciplinariedade, transversalidad e integración nas súas materias.
B8 CG3 - Que os estudantes presten especial atención aos cambios que, tanto en conceptos, coma en metodoloxía ou en aplicacións, implican no mundo empresarial as novas tecnoloxías da información e as comunicacións. Así mesmo deben poder obter e actualizar os coñecementos específicos que teñan como base a aparición de novas leis e regulamentos que afecten ao mundo fiscal, financeiro ou contable.
B9 CG4 - Que os estudantes integren a aprendizaxe na súa vida e no seu labor profesional, a través da metodoloxía de ensino que lles achega o Grao, o cal lles proporciona unha formación básica xeral que servirá como puntal para a formación continua ao longo da vida.
B10 CG5 - Que os estudantes teñan unha perspectiva integral e destreza no manexo dos conceptos, técnicas e ferramentas empregados en cada unha das diferentes áreas funcionáis, con especial referencia ás contables, financeiras e fiscais da empresa; así como entender as relacións que existen entre elas e cos obxectivos xerais da organización. Todo iso tendo en conta os principios de sustentabilidade e responsabilidade social das mesmas.
B11 CG6 - Que os estudantes saiban identificar e anticipar oportunidades, asignar recursos, organizar a información, realizar asesoramento fiscal e contable, control orzamentario, xestión de tesouraría, auditorías de contas e temas concursais (suspensións de pagamentos e quebras), tomar decisións en condicións de incerteza e avaliar resultados.
B12 CG7 - Que os estudantes sexan capaces de liderar proxectos nas áreas de valoración da empresa, de dirección estratéxica e financeira; deben poder entender a información contable das empresas co fin de obter conclusións e realizar predicións tanto sobre rendementos coma sobre riscos futuros.
B13 CG8 - Que os estudantes identifiquen os requisitos legais da información financeira aos que a empresa debe enfrontarse.
B14 CG9 - Que os estudantes manifesten respecto aos dereitos fundamentais e de igualdade entre homes e mulleres, o respecto e a promoción dos Dereitos Humanos e os principios de igualdade de oportunidades, non discriminación e accesibilidade universal das persoas con discapacidade.
C1 CT1 - Expresarse correctamente, tanto de forma oral coma escrita, nas linguas oficiais da comunidade autónoma.
C2 CT2 - Dominar a expresión e a comprensión de forma oral e escrita dun idioma estranxeiro.
C3 CT3 - Utilizar as ferramentas básicas das tecnoloxías da información e as comunicacións (TIC) necesarias para o exercicio da súa profesión e para a aprendizaxe ao longo da súa vida.
C4 CT4 - Desenvolverse para o exercicio dunha cidadanía aberta, culta, crítica, comprometida, democrática e solidaria, capaz de analizar a realidade, diagnosticar problemas, formular e implantar solucións baseadas no coñecemento e orientadas ao ben común.
C5 CT5 - Entender a importancia da cultura emprendedora e coñecer os medios ao alcance das persoas emprendedoras.
C6 CT6 - Valorar criticamente o coñecemento, a tecnoloxía e a información dispoñible para resolver os problemas cos que deben enfrontarse.
C7 CT7 - Asumir como profesional e cidadán a importancia da aprendizaxe ao longo da vida.
C8 CT8 - Valorar a importancia que ten a investigación, a innovación e o desenvolvemento tecnolóxico no avance socioeconómico e cultural da sociedade.

Learning aims
Learning outcomes Study programme competences
Entender os conceptos básicos do espazo euclídeo IRn A1
A2
A3
A4
A5
A6
A8
A9
A11
A12
A21
 C2
Identificar os conxuntos notábeis dun subconxunto de IRn A21
Determinar se un conxunto é aberto, pechado, acoutado, compacto A21
Entender o concepto de función de varias variábeis A1
A21
Representar gráficamente o mapa de curvas de nivel de funcións reais de dúas variábeis A21
Entender o concepto de función continua e saber determinar se unha función é ou non continua A1
A21
Identificar unha función linear A1
A21
Identificar unha forma cuadrática A1
A21
Clasificar unha forma cuadrática mediante o criterio dos menores principais e mediante autovalores A1
A21
Clasificar unha forma cuadrática restrinxida A1
A21
Calcular derivadas e elasticidades parciais e as interpretar A1
A21
 B1
B2
B5
B7
B14
 C1
C7
Obter as derivadas parciais dunha función composta A1
A21
Obter o polinomio de Taylor dunha función A21
Aplicar o teorema de existencia para estudar cando unha ecuación define de xeito implícito unha función real A1
A21
Obter as derivadas e elasticidades parciais da función implícita e as interpretar A1
A21
 B5
B7
Estudar a convexidade dun conxunto A1
A21
Estudar a concavidade/convexidade dunha función A1
A21
Formular problemas de programación matemática A1
A21
 B1
B2
B3
B4
B5
B8
B14
 C1
C4
C5
C6
C7
C8
Distinguir entre óptimo local e global A1
A21
Estudar a existencia de extremos globais utilizando o teorema de Weierstrass A21
Resolver de xeito gráfico programas matemáticos con dúas variábeis A1
A21
Obter os puntos críticos de funcións de variábel vectorial e clasificar aplicando as condicións de segundo orde A1
A21
Determinar o carácter local ou global dos óptimos dun programa sen restricións A1
A21
Formular problemas económicos como programas con restricións de igualdade A21
 B9
B12
B13
 C6
C8
Calcular os puntos críticos dun programa con restricións de igualdade, clasificar e interpretar os multiplicadores de Lagrange A1
A21
Determinar o carácter local ou global dos óptimos dun programa con restricións de igualdade A1
A21
Coñecer a estrutura e características xerais dun programa linear A1
Saber formular problemas económicos sinxelos mediante programas lineares A21
 B1
B2
B3
B4
B5
B6
B11
B14
 C1
C4
C6
C7
C8
Resolver programas lineares mediante o algoritmo do Símplex A21
 B1
B2
B3
B4
B5
B6
B10
B11
B14
 C1
C3
C4
C5
C6
C7
C8

Contents
Topic Sub-topic
Tema 1. O espazo euclídeo IRn O espazo vectorial IRn.
Produto escalar. Norma. Distancia.
Conxuntos notábeis.
Conxuntos abertos e pechados.
Conxuntos compactos.
Tema 2. Funcións de varias variábeis Conceptos básicos.
Representación gráfica de funcións reais. Curvas de nivel.
Límite dunha función nun punto.
Continuidade.
Funcións lineares.
Formas cuadráticas. Clasificación.
Formas cuadráticas restrinxidas.
Tema 3. Derivabilidade de funcións de varias variábeis Derivadas parciais.
Derivadas parciais de orde superior. Clase dunha función.
Regra da cadea.
Teorema de Taylor.
Teorema da función implícita.
Tema 4. Convexidade de conxuntos e funcións Conxuntos convexos. Propiedades.
Funcións convexas. Propiedades.
Caracterización das funcións convexas de clase dúas.
Tema 5. Introdución á programación matemática Formulación dun programa matemático.
Óptimos locais e globales.
Resolución gráfica.
Tema 6. Programación sen restricións Condicións precisas de primeiro orde.
Condicións de segundo orde.
O caso convexo.
Análise de sensibilidade.
Tema 7. Programación con restricións de igualdade Planteamento.
Condicións precisas de primeiro orde: Teorema de Lagrange.
Condicións de segundo orde.
O caso convexo.
Interpretación dos multiplicadores.
Tema 8. Programación linear Planteamento dos programas lineares.
Solucións básicas factíbeis.
Teoremas fundamentais.
O método do simplex.


Planning
Methodologies / tests Competencies Ordinary class hours Student’s personal work hours Total hours
Introductory activities A1 B14 C4 C5 C7 C8 0.5 0.5 1
Objective test A21 B2 B5 B14 C1 3 4.5 7.5
Mixed objective/subjective test A21 B2 B5 B14 C1 3 18 21
Seminar A1 A21 B14 C1 C2 C3 C6 4 4 8
Guest lecture / keynote speech A1 A2 A3 A4 A5 A6 A8 A9 A11 A12 B5 B9 B14 17 17 34
Practical test: A21 B2 B5 B14 C1 1 1 2
Problem solving A1 A21 B1 B2 B3 B4 B6 B7 B8 B10 B11 B12 B13 B14 C6 25 50 75
 
Personalized attention 1.5 0 1.5
 
(*)The information in the planning table is for guidance only and does not take into account the heterogeneity of the students.

Methodologies
Methodologies Description
Introductory activities Durarán media hora e consistirán na presentación da materia
Objective test Haberá varias probas obxectivas. Estas probas estarán constituídas por preguntas relativas a conceptos teóricos e prácticos aboradados nas clases de sesión maxistral, de solución de problemas e seminarios mediante preguntas de resposta múltiple.
Mixed objective/subjective test Ao final do cuadrimestre haberá unha proba mixta (teórica e práctica). Esta proba será realizada na data oficial de avaliación que determine o centro para esta materia.
Seminar Realizaranse seminarios entre unha hora e hora e media de duración durante o curso. Serán sesións para a resolución de xeito coletivo das dúbidas ou dificultades que podan xurdir coa materia correspondente a cada unha das probas. Poderase dividir o grupo en dous subgrupos, cando o número de persoas no grupo completo sexa moi elevado.
Guest lecture / keynote speech Haberá un total de 17 horas de clase maxistral, que estará centrada na exposición dos contenidos de carácter mais teórico.
Practical test: O estudantado realizará varias probas prácticas ao longo do curso onde terá que resolver problemas seleccionados previamente polo profesorado. Poderá ser chamado á defensa dalgún dos problemas resoltos.
Problem solving Haberá un total de 25 horas de clase de solución de problemas, que consistirá na exposición e realización dos contidos prácticos dos diferentes temas.

Personalized attention
Methodologies
Objective test
Mixed objective/subjective test
Practical test:
Seminar
Description
Para a preparación das diferentes probas, o estudantado disporá dalgúns dos seguintes medios de comunicación co profesorado:

- Correo electrónico do profesorado.
- Titorías persoais (no horario detitorías que estableza o profesorado, a consultar na páxina web da UDC ou na páxina web da facultade).
-Seminarios en grupo pequeno (titorías de grupo reducido).

Ademais, tamén será posíbel a realización de titorías en datas e horas diferentes ás establecidas, previa solicitude por parte do estudantado. Esta medida facilita a atención personalizada a estudantes con recoñecemento de dedicación a tempo parcial.

Assessment
Methodologies Competencies Description Qualification
Objective test A21 B2 B5 B14 C1 Ao longo do curso haberá 2 probas obxectivas de resposta múltiple, a súa ponderación na avaliación final é do 20% (2 puntos). 20
Mixed objective/subjective test A21 B2 B5 B14 C1 O exame final (presencial) suporá un 60% da cualificación final (6 puntos). Nesta proba valorarase: a comprensión e asimilación dos conceitos, a utilización de razonamentos axeitados, a boa utilización da linguaxe matemática e a destreza no planeamento e resolución dos problemas.
60
Practical test: A21 B2 B5 B14 C1 A resolución de problemas mediante 2 probas presenciais puntuará un 20% (2 puntos). Nesta proba valorarase especialmente a capacidade de razoamento matemático do estudantado 20
 
Assessment comments

Cualificación de Non presentado: Outorgarase esta cualificación ao estudantado que só participe en actividades de avaliación que teñan unha ponderación inferior ao 20% da cualificación final, con independencia da cualificación obtida.

Condicións de realización dos exames: Durante a realización dos exames non se poderá ter acceso a ningún dispositivo que permita a comunicación co exterior e/ou o almacenaxe de información. Poderá ser denegada a entrada na aula do exame con este tipo de dispositivos. 

Utilización de calculadora:  As calculadoras que se poden utilizar non deben ter NINGUNHA das seguintes características: Posibilidade de transmitir dados, ser programábeis, pantalla gráfica, resolución de ecuacións, operacións con matrices, cálculo de determinantes, derivadas e/ou integrais, armazenaxe de dados alfanuméricos. Cando posúa algunha destas características será retirada. Se durante o percurso da proba se constatase o uso de unha calculadora non permitida, adoptaranse as mesmas medidas que cando o estudantado está copiando.

Convocatoria adiantada a decembro: Realizarase un exame (proba mixta) que valerá dez puntos.

Avaliación Continua (1ª oportunidade): A avaliación continua consistirá na realización de varias probas tipo test (Proba Obxectiva) e a realización de diversas probas prácticas (Proba Práctica) na aula.  A avaliación continua pondera un 40% do total da cualificación final. 

Exame Final (1ª e 2ª oportunidade): Realización dunha Proba mixta. Pondera un 60% do total da cualificación final.

Avaliación Continua (2ª oportunidade): queda sen valor a puntuación de avaliación continua (proba obxectiva e proba práctica) acadada na primeira oportunidade. A segunda oportunidade consta de unha reavaliación da prueba obxectiva, mediante unha proba de resposta múltiple valorada no 20% da cualificación final e unha reavaliación da prueba práctica mediante a resolución de exercicios análogos aos das probas de aula, valorada no 20% da cualificación final. 

O alumnado con recoñecemento a tempo parcial e dispensa académica de exención de asistencia terá o mesmo sistema de avaliación que o resto do alumnado coas mesmas obrigas e dereitos.

Sources of information
Basic K. Sydsæter, P. J. Hammond y A. Carvajal (2012). Matemáticas para el análisis económico . Pearson Educación, Madrid

Complementary S. Harris (2005). Linear programming graphic tutorial. http://www.msubillings.edu/BusinessFaculty/Harris/LP_Problem_intro.htm
R. Caballero, S. Calderón, T. P. Galache, A. C. González, Mª. L. Rey y F. Ruiz (2000). Matemáticas aplicadas a la economía y la empresa. 434 ejercicios resueltos y comentados . Pirámide, Madrid
E. Minguillón, I. Pérez Grasa y G. Jarne (2004). Matemáticas para la economía. Libro de ejercicios. Álgebra lineal y cálculo diferencial. McGraw-Hill, Madrid
I. Pérez Grasa, G. Jarne y E. Minguillón (1997). Matemáticas para la economía: álgebra lineal y cálculo diferencial . McGraw-Hill,Madrid
I. Pérez Grasa, G. Jarne y E. Minguillón (2001). Matemáticas para la economía: programación matemática y sistemas dinámicos . McGraw-Hill, Madrid
M. J. Osborne (1997-2003). Mathematical methods for economic theory: a tutorial . http://www.economics.utoronto.ca/osborne/MathTutorial/
A. C. Chiang y K. Wainwright (2006). Métodos fundamentales de economía matemática . McGraw-Hill, Madrid
R. M. Barbolla, E. Cerdá y P. Sanz (2001). Optimización. Cuestiones, ejercicios y aplicaciones a la economía . Prentice Hall, Madrid
P. Dawkins (2003-2009). Paul’s online math notes. http://tutorial.math.lamar.edu/


Recommendations
Subjects that it is recommended to have taken before
Mathematics I/650G01004

Subjects that are recommended to be taken simultaneously

Subjects that continue the syllabus

Other comments

É aconsellabel ter superada a materia de Matemáticas I. Hai que estar familiarizado cos conceptos e resultados fundamentais da álxebra linear (matrices, determinantes e sistemas de ecuacións lineares), e do cálculo diferencial dunha variábel (límite, continuidade, derivada, elasticidade, extremos, convexidade).



(*)The teaching guide is the document in which the URV publishes the information about all its courses. It is a public document and cannot be modified. Only in exceptional cases can it be revised by the competent agent or duly revised so that it is in line with current legislation.