| Study programme competencies |
| Code | Study programme competences |
| A1 | Adquirir os coñecementos fundamentais sobre matemáticas, estatística, física, química e acústica como soporte para o desenvolvemento das habilidades e destrezas propias da titulación. |
| A2 | Adquirir os coñecementos fundamentais sobre os sistemas e aplicacións informáticas específicos e xerais utilizados no ámbito da edificación. |
| A8 | Deseñar, calcular e executar estruturas de edificación. |
| A9 | Deseñar, calcular e executar instalacións de edificación. |
| B1 | Capacidade de análise e síntese. |
| B2 | Capacidade de organización e planificación. |
| B3 | Capacidade para a procura, análise, selección, utilización e xestión da información. |
| B4 | Coñecementos de informática relativos ao ámbito de estudo. |
| B5 | Capacidade para a resolución de problemas. |
| B6 | Capacidade para a toma de decisións. |
| B7 | Capacidade de traballo en equipo. |
| B12 | Razoamento crítico. |
| C1 | Expresarse correctamente, tanto de forma oral coma escrita, nas linguas oficiais da comunidade autónoma. |
| C2 | Dominar a expresión e a comprensión de forma oral e escrita dun idioma estranxeiro. |
| C3 | Utilizar as ferramentas básicas das tecnoloxías da información e as comunicacións (TIC) necesarias para o exercicio da súa profesión e para a aprendizaxe ao longo da súa vida. |
| C4 | Desenvolverse para o exercicio dunha cidadanía aberta, culta, crítica, comprometida, democrática e solidaria, capaz de analizar a realidade, diagnosticar problemas, formular e implantar solucións baseadas no coñecemento e orientadas ao ben común. |
| C5 | Entender a importancia da cultura emprendedora e coñecer os medios ao alcance das persoas emprendedoras. |
| C6 | Valorar criticamente o coñecemento, a tecnoloxía e a información dispoñible para resolver os problemas cos que deben enfrontarse. |
| C7 | Asumir como profesional e cidadán a importancia da aprendizaxe ao longo da vida. |
| C8 | Valorar a importancia que ten a investigación, a innovación e o desenvolvemento tecnolóxico no avance socioeconómico e cultural da sociedade. |
| Learning aims | |||
| Learning outcomes | Study programme competences | ||
| Afianzar os coñecementos de álxebra, xeometría e xeometría diferencial que posúe o alumno e cubrir as posibles lagoas en relación con algúns contidos básicos, fomentando a interrelación entre teoría e práctica. | A1 |
B1 B2 B3 B5 B6 B7 B12 |
C1 C3 C4 C5 C6 C7 C8 |
| Adquirir os coñecementos fundamentais sobre os sistemas e aplicacións informáticas específicos e xerais utilizados no ámbito da edificación. | A2 |
||
| Adquirir os conceptos básicos e técnicas fundamentais do cálculo, relacionar ditos conceptos entre sí e dominar a terminoloxía propia da materia. | A1 A8 |
B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B12 |
C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 |
| Coñecer algúns modelos matemáticos indispensables na formulación e resolución de problemas relacionados coa construción. | A1 A8 |
B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B12 |
C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 |
| Deseñar, calcular e executar instalacións de edificación. | A9 |
||
| Contents |
| Topic | Sub-topic |
| TEMA I.- CONCEPTOS BÁSICOS DE ÁLXEBRA LINEAR |
I.1.- Espazos vectoriais. Definicións e propiedades básicas. Subespazos. I.2.- Combinación linear de vectores. Bases, dimensión. I.3.- Ecuacións dun subespacio. Intersección e suma de subespacios. I.4.- Aplicacións lineares. Definicións e conceptos básicos. Núcleo, imaxe, propiedades. |
| TEMA II.- MATRICES E DETERMINANTES |
II.1.- Matrices. Definicións. Matriz asociada a unha aplicación. Operacións con matrices. Matriz de cambio de base. II.2.- Determinantes. Definicións e propiedades básicas. Cálculo da inversa dunha matriz. Rango dunha matriz. |
| TEMA III.- SISTEMAS DE ECUACIÓNS LINEARES. | III.1.- Sistemas de ecuacións lineares. Definicións e conceptos básicos. Condicións de compatibilidade. Teorema de Rouché-Frobenius. Resolución de sistemas: Regra de Cramer. Método de Gauss. III.2.- Solución de sistemas, métodos iterativos. Métodos de Jacobi e de Gauss-Seidel. Norma dunha matriz. Converxencia dos métodos iterativos. Acotación do erro. |
| TEMA IV.- DIAGONALIZACIÓN | IV.1. Vectores propios e valores propios IV. 2. Diagonalización dunha matriz |
| TEMA V.- XEOMETRÍA AFÍN E EUCLÍDEANA NO ESPACIO | V.1.- Xeometria afín. Sistemas de referencia, coordenadas. Cambio de coordenadas no plano e no espazo. V.2.- Ecuacións da recta. Posicións relativas de rectas. V.3.- Ecuacións do plano. Posicións relativas de planos. Posicións relativas de rectas e planos. Feixes de rectas e de planos. V.4.- Xeometria eucllideana. Produto escalar. Ortonormalización. Produto vectorial. Produto mixto. V.5.- Aplicacións á Xeometría. Distancias: entre puntos, dun punto a unha recta, dun punto a un plano. Entre rectas. Dunha recta a un plano. Entre planos. |
| TEMA VI.- TRANSFORMACIÓNS ORTOGONAIS E SIMETRÍAS | VI.1.- Transformacións ortogonais.Definicións e propiedades básicas. VI.2.- Clasificación de transformacións en R2 e en R3. VI.3.- Formas cuadráticas. Definicións e propiedades básicas. Variedades cuadráticas. VI.4.- Cónicas. Clasificación. VI.5.- Cuádricas. Ecuación reducida. Clasificación. |
| TEMA VII.- XEOMETRÍA DIFERENCIAL DE CURVAS E SUPERFICIES. TENSORES | VII.1.- Curvas no espacio euclidiano. Recta tanxente, lonxitude dunha curva. VII.2.- Triedro de Frenet, curvatura e torsion. Caracterización de curvas planas. VII.3.- Noción de superficie. Plano tanxente. Primeira Forma Fundamental. Área dunha superficie. VII.4.- Segunda Forma Fundamental. Curvatura Total Aplicacións multilineares. Tensores nunha superficie |
| Anexo: | Se existe posibilidade horaria e material faránse prácticas nalgúns dos temas usando o programa Maxima |
| Planning | ||||
| Methodologies / tests | Competencies | Ordinary class hours | Student’s personal work hours | Total hours |
| Short answer questions | A2 B1 B12 C1 C3 | 1 | 0 | 1 |
| Directed discussion | A1 A8 A9 B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B12 C1 C3 C4 C5 C6 C7 C8 | 30 | 45 | 75 |
| Guest lecture / keynote speech | A1 A2 B3 B5 B12 C2 C6 C7 | 30 | 33 | 63 |
| Objective test | A1 B1 C1 | 3 | 0 | 3 |
| Problem solving | A1 A8 A9 B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B12 C1 C3 C7 C8 | 3 | 0 | 3 |
| Personalized attention | 5 | 0 | 5 | |
| (*)The information in the planning table is for guidance only and does not take into account the heterogeneity of the students. | ||||
| Methodologies |
| Methodologies | Description |
| Short answer questions | Consistirá nunha proba final na que o alumno/a terá que responder a un exame con preguntas de resposta breve. |
| Directed discussion | Resolución de exercicios e problemas na aula de maneira participativa (0.9 ECTS). |
| Guest lecture / keynote speech | Na aula, por parte do profesor/a, farase unha exposición dos contidos da materia, tanto da parte teórica coma da práctica |
| Objective test | O alumnado que opte pola avaliación continua realizará ao longo do curso probas ou controis, realizados de forma escrita ou a través de plataformas TIC relativos aos diferentes temas da materia. |
| Problem solving | No exame final o alumno/a deberá resolver varios exercicios, relacionados cos coñecementos expostos e adquiridos ao longo do curso |
| Personalized attention |
|
|
| Assessment | |||
| Methodologies | Competencies | Description | Qualification |
| Short answer questions | A2 B1 B12 C1 C3 | Consistirá nun exame de cuestións teóricas de resposta breve. | 35 |
| Problem solving | A1 A8 A9 B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B12 C1 C3 C7 C8 | Consistirá na realización dun exame, ao final do cuadrimestre, que constará de varios problemas (exercicios prácticos) | 35 |
| Objective test | A1 B1 C1 | Consistirá en probas presenciais de diverso tipo, escritas ou mediante plataformas TIC para o alumnado que opte pola avaliación continua con asistencia regular. | 30 |
| Assessment comments | |||
|
O alumno/a será avaliado a través dunha "evaluación continua" que constará de dúas partes A) PRIMEIRA PARTE: Ao longo do curso os alumnos/as deberán realizar unha serie de traballos, resolución de boletíns de problemas ou cuestionarios presenciais. Valorarase a súa participación activa: Asistencia (activa) ás clases, entrega de traballos, realización de probas a través de TIC etc. B) SEGUNDA PARTE: Se o alumno non supera a materia polo procedemento establecido no apartado anterior poderá facelo mediante a realización dunha proba que conterá preguntas teóricas e prácticas. A calificación final será a suma do 70% da proba teórico-práctica final e do 30% da nota da avaiación continua do curso. Para que ambas notas se sumen ten que conseguir en cada parte, a lo menos, o 33% de súa valoración. Se o alumno/a participa en nalgunha das tarefas programadas ao longo do curso, necesariamente será avaliado ao final do mesmo. En ningún caso calificaráselle como Non Presentado SEGUNDA OPORTUNIDADE: Para a avaliación da asignatura na 2ª oportunidade, (Xullo), seguiranse os mesmos criterios que na primeira agás casos excepcionais, que serán considerados polo profesorado da materia, nos que o alumno/a poderá responder a unha proba específica. |
|||
| Sources of information |
| Basic |
Burgos, J. (2014). Algebra Lineal. Mc Graw Hill
Grossman, S.I. (1995). Algebra Lineal. Mc Graw Hill
Castellet, M; Llerena, I. (2006). Algebra Lineal y Geometría. Reverte
Granero F. (1992). Algebra Lineal y Geometría Analítica. Mc Graw Hill
J. García Cabello (2005). Algebra Lineal. Sus aplicaciones en Economía, Ingeniería y otras Ciencias. Delta publicaciones
Díaz Hernández, Ana María Hernández García, Elvira Tejero Escribano, Luis (2012). Algebra para Ingenieros. Sanz y Torres
Larson - Hostetler (1994). Cálculo y Geometría Analítica. Mc Graw Hill
Rojo,Jesús. Martín, Isabel (2004). Ejercicios y problemas de Álgebra Lineal. Mc Graw Hill
García Abel, Marta; Tarrío Tobar, Ana Dorotea (2016). Leccións de Álxebra Linear e Xeometría (orientadas ao alumnado do Grao en Arquitectura Técnica e outras Enxeñarías). Reprografía Noroeste S.L.
Conte Winter (1992). Métodos y algoritmos básicos del Algebra Numérica. Reverté
Félix Alonso Sauz, Lucía Cerrada Canales, Carlos Gutiérrez-Cañas y Ángela Jiménez Casas, Agustín de (2014). Problemas de Algebra con esquemas teóricos. Glacsa
J. Danielson, D.A., Addison (1992). Vectors and tensors in engineering and phisics. Wesley |
|
|
|
| Complementary |
De la Villa (1998). Problemas de Algebra Lineal. Glacsa
Sanz, O. y otros (1998). Problemas de Algebra Lineal. Prentice Hall
Gómez, C. (2015). Problemas de Alxebra Linear e Xeometría. Ed. Andavira
Espada Bros (1983). Problemas resueltos de Álgebra. Eunibar |
|
|
| Recommendations | |
| Subjects that it is recommended to have taken before | |
|
| Subjects that are recommended to be taken simultaneously |
| Subjects that continue the syllabus |
| Other comments | |
|
E importante que o alumno teña unha base de matemáticas de Ciencias para cursar esta materia ademais de ter aprobada a materia Matemáticas I. E moi positivo dominar a materia para despois entender e superar con éxito outras materias da carreira |