Identifying Data 2017/18
Subject (*) Mathematics II Code 670G01006
Study programme
Grao en Arquitectura Técnica
Descriptors Cycle Period Year Type Credits
Graduate 2nd four-month period
 First FB 6
Language
Galician
Teaching method Face-to-face
Prerequisites
Department Matemáticas
Coordinador
Tarrio Tobar, Ana Dorotea
 E-mail
ana.dorotea.tarrio.tobar@udc.es
Lecturers
Garcia Abel, Marta
Tarrio Tobar, Ana Dorotea
 E-mail
marta.gabel@udc.es
ana.dorotea.tarrio.tobar@udc.es
Web
General description

Study programme competencies
Code Study programme competences
A1 Adquirir os coñecementos fundamentais sobre matemáticas, estatística, física, química e acústica como soporte para o desenvolvemento das habilidades e destrezas propias da titulación.
A2 Adquirir os coñecementos fundamentais sobre os sistemas e aplicacións informáticas específicos e xerais utilizados no ámbito da edificación.
A8 Deseñar, calcular e executar estruturas de edificación.
A9 Deseñar, calcular e executar instalacións de edificación.
B1 Capacidade de análise e síntese.
B2 Capacidade de organización e planificación.
B3 Capacidade para a procura, análise, selección, utilización e xestión da información.
B4 Coñecementos de informática relativos ao ámbito de estudo.
B5 Capacidade para a resolución de problemas.
B6 Capacidade para a toma de decisións.
B7 Capacidade de traballo en equipo.
B12 Razoamento crítico.
C1 Expresarse correctamente, tanto de forma oral coma escrita, nas linguas oficiais da comunidade autónoma.
C2 Dominar a expresión e a comprensión de forma oral e escrita dun idioma estranxeiro.
C3 Utilizar as ferramentas básicas das tecnoloxías da información e as comunicacións (TIC) necesarias para o exercicio da súa profesión e para a aprendizaxe ao longo da súa vida.
C4 Desenvolverse para o exercicio dunha cidadanía aberta, culta, crítica, comprometida, democrática e solidaria, capaz de analizar a realidade, diagnosticar problemas, formular e implantar solucións baseadas no coñecemento e orientadas ao ben común.
C5 Entender a importancia da cultura emprendedora e coñecer os medios ao alcance das persoas emprendedoras.
C6 Valorar criticamente o coñecemento, a tecnoloxía e a información dispoñible para resolver os problemas cos que deben enfrontarse.
C7 Asumir como profesional e cidadán a importancia da aprendizaxe ao longo da vida.
C8 Valorar a importancia que ten a investigación, a innovación e o desenvolvemento tecnolóxico no avance socioeconómico e cultural da sociedade.

Learning aims
Learning outcomes Study programme competences
Afianzar os coñecementos de álxebra, xeometría e xeometría diferencial que posúe o alumno e cubrir as posibles lagoas en relación con algúns contidos básicos, fomentando a interrelación entre teoría e práctica. A1
 B1
B2
B3
B5
B6
B7
B12
 C1
C3
C4
C5
C6
C7
C8
Adquirir os coñecementos fundamentais sobre os sistemas e aplicacións informáticas específicos e xerais utilizados no ámbito da edificación. A2
Adquirir os conceptos básicos e técnicas fundamentais do cálculo, relacionar ditos conceptos entre sí e domiñar a terminoloxía propia da materia. A1
A8
 B1
B2
B3
B4
B5
B6
B7
B12
 C1
C2
C3
C4
C5
C6
C7
C8
Coñecer algúns modelos matemáticos indispensables na formulación e resolución de problemas relacionados coa construción. A1
A8
 B1
B2
B3
B4
B5
B6
B7
B12
 C1
C2
C3
C4
C5
C6
C7
C8
Deseñar, calcular e executar instalacións de edificación. A9

Contents
Topic Sub-topic
TEMA I.- CONCEPTOS BÁSICOS DE ÁLXEBRA LINEAR
 I.1.- Espazos vectoriais. Definicións e propiedades básicas. Subespazos.
I.2.- Combinación linear de vectores. Bases, dimensión.
I.3.- Ecuacións dun subespazo. Intersección e suma de subespazos.
I.4.- Aplicacións lineares. Definicións e conceptos básicos. Núcleo, imaxe, propiedades.
TEMA II.- MATRICES E DETERMINANTES
 II.1.- Matrices. Definicións. Matriz asociada a unha aplicación. Operacións con matrices. Matriz de cambio de base.
II.2.- Determinantes. Definicións e propiedades básicas. Cálculo da inversa dunha matriz. Rango dunha matriz.
TEMA III.- SISTEMAS DE ECUACIÓNS LINEARES. III.1.- Sistemas de ecuacións lineares. Definicións e conceptos básicos. Condicións de compatibilidade. Teorema de Rouché-Frobenius. Resolución de sistemas: regra de Cramer. Método de Gauss.
III.2.- Solución de sistemas, métodos iterativos. Métodos de Jacobi e de Gauss-Seidel. Norma dunha matriz. Converxencia dos métodos iterativos. Acoutamento do erro.
TEMA IV.- DIAGONALIZACIÓN IV.1. Vectores propios e valores propios
IV. 2. Diagonalización dunha matriz
TEMA V.- XEOMETRÍA AFÍN E EUCLÍDEANA NO ESPACIO V.1.- Xeometría afín. Sistemas de referencia, coordenadas. Cambio de coordenadas no plano e no espazo.
V.2.- Ecuacións da recta. Posicións relativas de rectas.
V.3.- Ecuacións do plano. Posicións relativas de planos. Posicións relativas de rectas e planos. Feixes de rectas e de planos.
V.4.- Xeometría euclidiana. Produto escalar. Ortonormalización. Produto vectorial. Produto mixto.
V.5.- Aplicacións á xeometría. Distancias: entre puntos, dun punto a unha recta, dun punto a un plano. Entre rectas. Dunha recta a un plano. Entre planos.
TEMA VI.- TRANSFORMACIÓNS ORTOGONAIS E SIMETRÍAS VI.1.- Transformacións ortogonais.Definicións e propiedades básicas.
VI.2.- Clasificación de transformacións en R2 e en R3.
VI.3.- Formas cuadráticas. Definicións e propiedades básicas. Variedades cuadráticas.
VI.4.- Cónicas. Clasificación.
VI.5.- Cuádricas. Ecuación reducida. Clasificación.
TEMA VII.- XEOMETRÍA DIFERENCIAL DE CURVAS E SUPERFICIES. TENSORES VII.1.- Curvas no espazo euclidiano. Recta tanxente, lonxitude dunha curva.
VII.2.- Triedro de Frenet, curvatura e torsion. Caracterización de curvas planas.
VII.3.- Noción de superficie. Plano tanxente. Primeira Forma Fundamental. Área dunha superficie.
VII.4.- Segunda Forma Fundamental. Curvatura Total.
Aplicacións multilineares. Tensores nunha superficie
Anexo: Se existe dispoñibilidade horaria e material faranse prácticas nalgúns dos temas usando o programa Maxima

Planning
Methodologies / tests Competencies Ordinary class hours Student’s personal work hours Total hours
Short answer questions A2 B1 B12 C1 C3 1 0 1
Directed discussion A1 A8 A9 B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B12 C1 C3 C4 C5 C6 C7 C8 30 45 75
Guest lecture / keynote speech A1 A2 B3 B5 B12 C2 C6 C7 30 33 63
Objective test A1 B1 C1 3 0 3
Problem solving A1 A8 A9 B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B12 C1 C3 C7 C8 3 0 3
 
Personalized attention 5 0 5
 
(*)The information in the planning table is for guidance only and does not take into account the heterogeneity of the students.

Methodologies
Methodologies Description
Short answer questions Consistirá nunha proba final na que o alumno/a terá que responder a un exame con preguntas de resposta breve.
Directed discussion Resolución de exercicios e problemas na aula de maneira participativa (0.9 ECTS).
Guest lecture / keynote speech Na aula, por parte do profesor/a, farase unha exposición dos contidos da materia,
tanto da parte teórica coma da práctica
Objective test O alumnado que opte pola avaliación continua realizará ao longo do curso probas ou controis, realizados de forma escrita ou a través de plataformas TIC relativos aos diferentes temas da materia.
Problem solving No exame final o alumno/a deberá resolver varios exercicios, relacionados cos coñecementos expostos e adquiridos ao longo do curso

Personalized attention
Methodologies
Directed discussion
Guest lecture / keynote speech
Description
A atención personalizada que se describe en relación con estas metodoloxías, concíbese como momentos de traballo presencial para o alumnado co profesor, polo que implican unha participación por parte do alumnado.
En concreto, as máis relevantes, son as titorías individualizadas e a avaliación (probas escritas, probas prácticas mediante o ordenador e presentación e defensa individual ou en grupo de traballos académicos).
As medidas de atención personalizada específicas para o “Alumnado con recoñecemento de dedicación a tempo parcial e dispensa académica de exención de asistencia” serán establecidas polo profesorado da materia ao comenzo da súa impartición, atendendo ás características concretas dos casos presentados e poderán incluír titorías presenciais ou por vía electrónica.

Assessment
Methodologies Competencies Description Qualification
Short answer questions A2 B1 B12 C1 C3 Consistirá nun exame de cuestións teóricas de resposta breve. 35
Problem solving A1 A8 A9 B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B12 C1 C3 C7 C8 Consistirá na realización dun exame, ao final do cuadrimestre, que constará de varios problemas (exercicios prácticos). 35
Objective test A1 B1 C1 Consistirá en probas presenciais de diverso tipo, escritas ou mediante plataformas TIC para o alumnado que opte pola avaliación continua con asistencia regular. 30
 
Assessment comments

O/a alumno/a será avaliado a través dunha "avaliación continua" que constará de dúas partes ou "fases".

A) PRIMEIRA FASE:

 Ao
longo do curso os alumnos/as deberán realizar unha serie de traballos,
resolver  boletíns de problemas e responder a  cuestionarios.

 Valorarase a súa participación activa: asistencia (activa) ás clases, entrega de traballos, realización de
probas na  aula. Así mesmo, usarase a aplicación informática "MAXIMA" ou
as TIC (Moodle) etc.

B) SEGUNDA FASE:

 O/a alumno/a que non
supere a materia na "primeira fase" poderá superala mediante a
realización dunha "Proba final", que constará de cuestións teóricas e
prácticas; para poder facer media o alumno/a ten que conseguir en cada parte, cando menos, o 33% da súa valoración.

 A
cualificación final será a suma do 70% da proba teórico-práctica final e
do 30% do curso. Para que ambas as notas se sumen, o/a alumno/a ten que
conseguir en cada parte, cando menos, o 33% da súa valoración.

 Se
un/ha alumno/a participa nalgunha das tarefas programadas ao longo do
curso, necesariamente será avaliado ao remate do mesmo. En ningún caso
cualificaráselle como Non Presentado.

SEGUNDA OPORTUNIDADE:
Para a avaliación da asignatura, na 2ª oportunidade (Xullo) seguiranse
os mesmos criterios que para a segunda fase da primeira oportunidade.

 Os
alumnnos matriculados en réxime de tempo parcial
poden optar pola avaliación continua, para isto deberán realizar os
controis e entregar aqueles traballos, boletíns etc. que se pidan ao
resto do alumnado.

 No caso de que non superen a materia pola
avaliación continua, poden realizar a proba final coma o resto do
alumnado e coas mesmas condicións, para a segunda oportunidade. seguiráse o mesmo criterio.

 Nalgúns
casos excepcionais, que o profesorado determinará con carácter
extraordinario,  para o alumnado pertencente a SICUE, ERASMUS, TEMPO
PARCIAL e outros casos, poderánse establecer  probas específicas que
realizarán nas datas fixadas polo Centro.

Sources of information
Basic Burgos, J. (2014). Algebra Lineal. Mc Graw Hill
Grossman, S.I. (1995). Algebra Lineal. Mc Graw Hill
Castellet, M; Llerena, I. (2006). Algebra Lineal y Geometría. Reverte
Granero F. (1992). Algebra Lineal y Geometría Analítica. Mc Graw Hill
J. García Cabello (2005). Algebra Lineal. Sus aplicaciones en Economía, Ingeniería y otras Ciencias. Delta publicaciones
Díaz Hernández, Ana María Hernández García, Elvira Tejero Escribano, Luis (2012). Algebra para Ingenieros. Sanz y Torres
Larson - Hostetler (1994). Cálculo y Geometría Analítica. Mc Graw Hill
Rojo,Jesús. Martín, Isabel (2004). Ejercicios y problemas de Álgebra Lineal. Mc Graw Hill
García Abel, Marta; Tarrío Tobar, Ana Dorotea (2016). Leccións de Álxebra Linear e Xeometría (orientadas ao alumnado do Grao en Arquitectura Técnica e outras Enxeñarías). Reprografía Noroeste S.L.
Conte Winter (1992). Métodos y algoritmos básicos del Algebra Numérica. Reverté
Félix Alonso Sauz, Lucía Cerrada Canales, Carlos Gutiérrez-Cañas y Ángela Jiménez Casas, Agustín de (2014). Problemas de Algebra con esquemas teóricos. Glacsa
J. Danielson, D.A., Addison (1992). Vectors and tensors in engineering and phisics. Wesley

Complementary De la Villa (1998). Problemas de Algebra Lineal. Glacsa
Sanz, O. y otros (1998). Problemas de Algebra Lineal. Prentice Hall
Gómez, C. (2015). Problemas de Alxebra Linear e Xeometría. Ed. Andavira
Espada Bros (1983). Problemas resueltos de Álgebra. Eunibar


Recommendations
Subjects that it is recommended to have taken before
Mathematics I/670G01001

Subjects that are recommended to be taken simultaneously

Subjects that continue the syllabus

Other comments

É importante que o alumno teña unha base de matemáticas da área de Ciencias para cursar esta materia, ademais de ter aprobada a materia Matemáticas I. É moi positivo dominar a materia para despois entender e superar con éxito outras materias da carreira.


(*)The teaching guide is the document in which the URV publishes the information about all its courses. It is a public document and cannot be modified. Only in exceptional cases can it be revised by the competent agent or duly revised so that it is in line with current legislation.