| Competencias del título |
| Código | Competencias del título |
| A36 | A0.1 Aptitud para utilizar los conocimientos aplicados relacionados con el cálculo numérico e infinitesimal, el álgebra lineal, la geometría analítica y diferencial, y las técnicas y métodos probabilísticos y de análisis estadístico. |
| B31 | B1 Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio. |
| B32 | B2 Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio. |
| B33 | B3 Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética. |
| B34 | B4 Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado. |
| B35 | B5 Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía. |
| C1 | Expresarse correctamente, tanto de forma oral como escrita, en las lenguas oficiales de la comunidad autónoma. |
| C3 | Utilizar las herramientas básicas de las tecnologías de la información y las comunicaciones (TIC) necesarias para el ejercicio de su profesión y para el aprendizaje a lo largo de su vida. |
| C4 | Desarrollarse para el ejercicio de una ciudadanía respetuosa con la cultura democrática, los derechos humanos y la perspectiva de género. |
| C5 | Entender la importancia de la cultura emprendedora y conocer los medios al alcance de las personas emprendedoras. |
| C6 | Adquirir habilidades para la vida y hábitos, rutinas y estilos de vida saludables. |
| C7 | Desarrollar la capacidad de trabajar en equipos interdisciplinares o transdisciplinares, para ofrecer propuestas que contribuyan a un desarrollo sostenible ambiental, económico, político y social. |
| C8 | Valorar la importancia que tiene la investigación, la innovación y el desarrollo tecnológico en el avance socioeconómico y cultural de la sociedad. |
| C9 | Tener la capacidad de gestionar tiempos y recursos: desarrollar planes, priorizar actividades, identificar las críticas, establecer plazos y cumplirlos. |
| Resultados de aprendizaje | |||
| Resultados de aprendizaje | Competencias del título | ||
| Conocer y aplicar los conceptos relativos a espacios vectoriales, el cálculo matricial y sus aplicaciones a las aplicaciones lineales y a la diagonalización de matrices | A36 |
B31 B32 B33 B34 B35 |
C1 C3 C6 C7 C9 |
| Manejar con soltura las ecuaciones, posiciones relativas, distancias y ángulos entre rectas y planos | A36 |
B31 B32 B33 B34 B35 |
C1 C3 C6 C7 C9 |
| Conocer y aplicar las propiedades de las curvas cónicas y de las superficies cuadráticas | A36 |
B31 B32 B33 B34 B35 |
C1 C3 C6 C7 C9 |
| Conocer y aplicar los conocimientos básicos del cálculo infinitesimal en una y varias variables: representaciones gráficas, derivación e integración | A36 |
B31 B32 B33 B34 B35 |
C1 C3 C6 C7 C9 |
| Saber resolver ecuaciones diferenciales básicas | A36 |
B31 B32 B33 B34 B35 |
C1 C3 C6 C7 C9 |
| Utilizar los métodos numéricos en problemas como la interpolación de funciones, la resolución de ecuaciones no lineales, de sistemas de ecuaciones lineales, de ecuaciones diferenciales o de integrales | A36 |
B31 B32 B33 B34 B35 |
C1 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 |
| Manejar la geometría diferencial elemental de curvas y superficies en la arquitectura | A36 |
B31 B32 B33 B34 B35 |
C1 C3 C4 C6 C7 C9 |
| Manejar conceptos básicos de la estadística en una y dos variables y conceptos generales relativos a modelos de probabilidad | A36 |
B31 B32 B33 B34 B35 |
C1 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 |
| Conocer y saber utilizar herramientas informáticas auxiliares | A36 |
B32 B33 B34 B35 |
C1 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 |
| Contenidos |
| Tema | Subtema |
| I. Funciones reales de variable real | I.1.- Definiciones y conceptos básicos. I.2.- Límites y continuidad. I.3.- Interpolación de Lagrange. I.4.- Derivación y sus aplicaciones inmediatas. I.5.- Integración: métodos (analíticos y numéricos) y aplicaciones. |
| II. Funciones de varias variables reales | II.1.- Definiciones y conceptos básicos. Introducción a la topología en el plano y en el espacio. Sistemas de coordenadas. II.2.- Límites y continuidad. II.3.- Derivadas parciales y direccionales. Vector gradiente y matriz jacobiana. II.4.- Plano tangente y recta normal. Diferenciabilidad. II.5.- Derivadas parciales de orden superior. Matriz hessiana. II.6.- Aplicaciones de la diferenciación de funciones escalares de varias variables: extremos con y sin restricciones. |
| III. Introducción a las ecuaciones diferenciales | III.1.- Definiciones y conceptos básicos. III.2.- Ecuaciones de primer orden: variables separadas, homogéneas, exactas y lineales. Métodos analíticos de resolución. III.3.- Métodos numéricos de resolución. |
| IV. Álgebra lineal | IV.1.- Álgebra matricial: matrices, determinantes y propiedades. Matriz inversa. IV.2.- Sistemas de ecuaciones lineales: definiciones y propiedades básicas. Métodos analíticos y numéricos de resolución. IV.3.- Espacios vectoriales: definiciones y propiedades básicas. Subespacios vectoriales. Bases, dimensión y cambio de base. IV.4.- Aplicaciones lineales: definiciones y conceptos básicos. Núcleo, imagen, matriz asociada y propiedades. IV.5.- Autovectores y autovalores de una matriz. Polinomio característico. Matrices diagonalizables. |
| V. Geometría afín y euclídea en el plano y en el espacio | V.1.- Espacio afín y euclídeo: definiciones y propiedades. V.2.- Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas en el plano y en el espacio. V.3.- Problemas métricos en el espacio: distancias, ángulos y simetrías entre subespacios afines. |
| VI. Curvas y superficies | VI.1.- Definiciones y conceptos básicos. VI.2.-Curvas cónicas y superficies cuádricas: ecuaciones y clasificaciones. VI.3.- Introducción a la geometría diferencial de curvas: recta tangente, longitud, triedro de Frenet, curvatura y torsión. VI.4.- Introducción a la geometría diferencial de superficies: plano tangente, primera y segunda forma fundamental, área y curvatura total. |
| VII. Estadística y probabilidad | VII.1.- Estadística descriptiva de una y varias variables: definiciones y conceptos básicos. Regresión y correlación. VII.2.- Introducción al cálculo de probabilidades: definiciones y conceptos básicos. Variable aleatoria discreta y continua. Distribución binomial y normal. |
| Apéndice: Programa de cálculo matemático MAXIMA | Prácticas con el programa de software libre MAXIMA |
| Planificación | ||||
| Metodologías / pruebas | Competéncias | Horas presenciales | Horas no presenciales / trabajo autónomo | Horas totales |
| Solución de problemas | A36 B31 B32 B33 B34 C1 C4 C5 C6 C7 C8 C9 | 35 | 52.5 | 87.5 |
| Prácticas a través de TIC | A36 B32 B33 B34 B35 C1 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 | 10 | 10 | 20 |
| Prueba mixta | A36 B31 B32 B33 B34 B35 C1 C3 C6 C7 C8 C9 | 4 | 0 | 4 |
| Sesión magistral | A36 B31 B32 B33 B34 B35 C1 C4 C5 C6 C7 C8 C9 | 45 | 67.5 | 112.5 |
| Atención personalizada | 1 | 0 | 1 | |
| (*)Los datos que aparecen en la tabla de planificación són de carácter orientativo, considerando la heterogeneidad de los alumnos | ||||
| Metodologías |
| Metodologías | Descripción |
| Solución de problemas | Resolución de una situación problemática concreta y de ejercicios aplicados de la materia, a partir de los conocimientos que se trabajaron. |
| Prácticas a través de TIC | Resolución de ejercicios de la materia con el apoyo del software libre MAXIMA. |
| Prueba mixta | Pruebas realizadas de forma escrita o con el apoyo de las herramientas TIC empleadas en la materia, que son utilizadas para la evaluación del aprendizaje. Constituyen un instrumento de medida, elaborado rigurosamente, que permite evaluar conocimientos, capacidades, destrezas, rendimiento, aptitudes, actitudes, etc. |
| Sesión magistral | Exposición oral de los contenidos de la materia con el apoyo del encerado y/o de medios audiovisuales y complementada con la formulación de algunas preguntas dirigidas a los estudiantes, con la finalidad de transmitir conocimientos y facilitar el aprendizaje. |
| Atención personalizada |
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| Evaluación | |||
| Metodologías | Competéncias | Descripción | Calificación |
| Prácticas a través de TIC | A36 B32 B33 B34 B35 C1 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 | Participación activa en el aula y trabajo realizado a lo largo del curso en las sesiones prácticas. | 20 |
| Prueba mixta | A36 B31 B32 B33 B34 B35 C1 C3 C6 C7 C8 C9 | Realización de pruebas presenciales que incluirán cuestiones teórico-prácticas y ejercicios prácticos. | 80 |
| Observaciones evaluación | |||
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El alumnado que no participe en las actividades de evaluación continua o que quiera renunciar a dicha nota, será evaluado (tanto en la primera como en la segunda oportunidad) a través de una única prueba que se realizará en la fecha fijada por el centro y que constituirá el 100% de la evaluación. |
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| Fuentes de información |
| Básica |
Alfonsa García y otros (2002). CÁLCULO II. CLAGSA
Frank Ayres, Jr (2010). CÁLCULO (5ª edición). McGraw-Hill
Alfonsa García y otros (2007). CÁLCULO I. CLAGSA
Larson - Hostetler (1999). CÁLCULO Y GEOMETRÍA ANALÍTICA. McGraw-Hill
Díaz Hernández, Ana María; Hernández García, Elvira; Tejero Escribano, Luis (2012). EJERCICIOS DE ÁLGEBRA PARA INGENIEROS. Madrid: Sanz y Torres
de Burgos, Juan (2008). FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS DE LA INGENIERÍA (ÁLGEBRA Y CÁLCULO). Madrid: García-Maroto
Bartoll Arnau, S. y otros (2009). FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS EN ARQUITECTURA. Editorial de la U. P. V. (Universidad Politécnica de Valencia)
García Abel, Marta; Tarrío Tobar, Ana Dorotea (2019). LECCIÓNS DE ÁLXEBRA E XEOMETRÍA (orientadas ao alumnado do Grao en Arquitectura Técnica e outras Enxeñarías). Reprografía Noroeste S.L.
García Merayo, Félix (1997). MÉTODOS NUMÉRICOS EN FORMA DE EJERCICIOS. Universidad Pontificia de Comillas
De la Villa, Agustín (2010). PROBLEMAS DE ÁLGEBRA [con esquemas teóricos]. Madrid: CLAGSA |
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| Complementária |
Grossman, Stanley I. (2007). ÁLGEBRA LINEAL. McGraw-Hill
Simmons, George F. (1996). ECUACIONES DIFERENCIALES CON APLICACIONES Y NOTAS HISTÓRICAS. Madrid: McGraw-Hill
López de la Rica, A (1997). GEOMETRÍA DIFERENCIAL. Madrid: CLAGSA
Miller, Irwin (2004). PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA PARA INGENIEROS. Barcelona: Reverté |
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| Recomendaciones | |
| Asignaturas que se recomienda haber cursado previamente |
| Asignaturas que se recomienda cursar simultáneamente |
| Asignaturas que continúan el temario |
| Otros comentarios | |
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Es importante que el alumnado tenga una base de matemáticas del área de ciencias para cursar esta materia. Es muy positivo dominar la materia para después entender y superar con éxito otras materias de la carrera. |