| Competencias do título |
| Código | Competencias do título |
| A36 | A0.1 Aptitude para utilizar os coñecementos aplicados relacionados co cálculo numérico e infinitesimal, a álxebra lineal, a xeometría analítica e diferencial, e as técnicas e métodos probabilísticos e de análise estatística. |
| B31 | B1 Que os estudantes demostrasen posuír e comprender coñecementos nunha área de estudo que parte da base da educación secundaria xeral, e adóitase atopar a un nivel que, aínda que se apoia en libros de texto avanzados, inclúe tamén algúns aspectos que implican coñecementos procedentes da vangarda do seu campo de estudo. |
| B32 | B2 Que os estudantes saiban aplicar os seus coñecementos ao seu traballo ou vocación dunha forma profesional e posúan as competencias que adoitan demostrarse por medio da elaboración e defensa de argumentos e a resolución de problemas dentro da súa área de estudo. |
| B33 | B3 Que os estudantes teñan a capacidade de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro da súa área de estudo) para emitir xuízos que inclúan unha reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica ou ética. |
| B34 | B4 Que os estudantes poidan transmitir información, ideas, problemas e solucións a un público tanto especializado como non especializado. |
| B35 | B5 Que os estudantes desenvolvesen aquelas habilidades de aprendizaxe necesarias para emprender estudos posteriores cun alto grao de autonomía. |
| C1 | Expresarse correctamente, tanto de forma oral coma escrita, nas linguas oficiais da comunidade autónoma. |
| C3 | Utilizar as ferramentas básicas das tecnoloxías da información e as comunicacións (TIC) necesarias para o exercicio da súa profesión e para a aprendizaxe ao longo da súa vida. |
| C4 | Desenvolverse para o exercicio dunha cidadanía respectuosa coa cultura democrática, os dereitos humanos e a perspectiva de xénero. |
| C5 | Entender a importancia da cultura emprendedora e coñecer os medios ao alcance das persoas emprendedoras. |
| C6 | Adquirir habilidades para a vida e hábitos, rutinas e estilos de vida saudables. |
| C7 | Desenvolver a capacidade de traballar en equipos interdisciplinares ou transdisciplinares, para ofrecer propostas que contribúan a un desenvolvemento sostible ambiental, económico, político e social. |
| C8 | Valorar a importancia que ten a investigación, a innovación e o desenvolvemento tecnolóxico no avance socioeconómico e cultural da sociedade. |
| C9 | Ter a capacidade de xestionar tempos e recursos: desenvolver plans, priorizar actividades, identificar as críticas, establecer prazos e cumprilos. |
| Resultados de aprendizaxe | |||
| Resultados de aprendizaxe | Competencias do título | ||
| Coñecer e aplicar os conceptos relativos a espacios vectoriais, o cálculo matricial e as súas aplicacións ás aplicacións lineais e á diagonalización de matrices | A36 |
B31 B32 B33 B34 B35 |
C1 C3 C6 C7 C9 |
| Manexar con soltura as ecuacións, posicións relativas, distancias e ángulos entre rectas e planos | A36 |
B31 B32 B33 B34 B35 |
C1 C3 C6 C7 C9 |
| Coñecer e aplicar as propiedades das curvas cónicas e das superficies cuadráticas | A36 |
B31 B32 B33 B34 B35 |
C1 C3 C6 C7 C9 |
| Coñecer e aplicar os coñecementos básicos do cálculo infinitesimal nunha e varias variables: representacións gráficas, derivación e integración | A36 |
B31 B32 B33 B34 B35 |
C1 C3 C6 C7 C9 |
| Saber resolver ecuacións diferenciais básicas | A36 |
B31 B32 B33 B34 B35 |
C1 C3 C6 C7 C9 |
| Empregar os métodos numéricos en problemas como a interpolación de funcións, a resolución de ecuacións non lineais, de sistemas de ecuacións lineais, de ecuacións diferenciais ou de integrais | A36 |
B31 B32 B33 B34 B35 |
C1 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 |
| Manexar a xeometría diferencial elemental de curvas e superficies na arquitectura | A36 |
B31 B32 B33 B34 B35 |
C1 C3 C4 C6 C7 C9 |
| Manexar conceptos básicos da estadística nunha e dúas variables e conceptos xerais relativos a modelos de probabilidade | A36 |
B31 B32 B33 B34 B35 |
C1 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 |
| Coñecer e saber empregar ferramentas informáticas auxiliares | A36 |
B32 B33 B34 B35 |
C1 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 |
| Contidos |
| Temas | Subtemas |
| I. Funcións reais de variable real | I.1.- Definicións e conceptos básicos. I.2.- Límites e continuidade. I.3.- Interpolación de Lagrange. I.4.- Derivación e as súas aplicacións inmediatas. I.5.- Integración: métodos (analíticos e numéricos) e aplicacións. |
| II. Funcións de varias variables reais | II.1.- Definicións e conceptos básicos. Introdución á topoloxía no plano e no espazo. Sistemas de coordenadas. II.2.- Límites e continuidade. II.3.- Derivadas parciais e direccionais. Vector gradiente e matriz xacobiana. II.4.- Plano tanxente e recta normal. Diferenciabilidade. II.5.- Derivadas parciais de orde superior. Matriz hessiana. II.6.- Aplicacións da diferenciación de funcións escalares de varias variables: extremos con e sen restriccións. |
| III. Introdución ás ecuacións diferenciais | III.1.- Definicións e conceptos básicos. III.2.- Ecuacións de primeira orde: variables separadas, homoxéneas, exactas e lineais. Métodos analíticos de resolución. III.3.- Métodos numéricos de resolución. |
| IV. Álxebra lineal | IV.1.- Álxebra matricial: matrices, determinantes e propiedades. Matriz inversa. IV.2.- Sistemas de ecuacións lineais: definicións e propiedades básicas. Métodos analíticos e numéricos de resolución. IV.3.- Espazos vectoriais: definicións e propiedades básicas. Subespazos vectoriais. Bases, dimensión e cambio de base. IV.4.- Aplicacións lineais: definicións e conceptos básicos. Núcleo, imaxe, matriz asociada e propiedades. IV.5.- Autovectores e autovalores dunha matriz. Polinomio característico. Matrices diagonalizables. |
| V. Xeometría afín e euclideana no plano e no espazo | V.1.- Espazo afín e euclideano: definicións e propiedades. V.2.- Rectas e planos: ecuacións e posicións relativas no plano e no espazo. V.3.- Problemas métricos no espazo: distancias, ángulos e simetrías entre subespazos afíns. |
| VI. Curvas e superficies | VI.1.- Definicións e conceptos básicos. VI.2.-Curvas cónicas e superficies cuádricas: ecuacións e clasificacións. VI.3.- Introdución á xeometría diferencial de curvas: recta tanxente, lonxitude, triedro de Frenet, curvatura e torsión. VI.4.- Introdución á xeometría diferencial de superficies: plano tanxente, primeira e segunda forma fundamental, área e curvatura total. |
| VII. Estatística e probabilidade | VII.1.- Estatística descriptiva dunha e varias variables: definicións e conceptos básicos. Regresión e correlación. VII.2.- Introdución ó cálculo de probabilidades: definicións e conceptos básicos. Variable aleatoria discreta e continua. Distribución binomial e normal. |
| Apéndice: Programa de cálculo matemático MAXIMA | Prácticas co programa de software libre MAXIMA |
| Planificación | ||||
| Metodoloxías / probas | Competencias | Horas presenciais | Horas non presenciais / traballo autónomo | Horas totais |
| Solución de problemas | A36 B31 B32 B33 B34 C1 C4 C5 C6 C7 C8 C9 | 35 | 52.5 | 87.5 |
| Prácticas a través de TIC | A36 B32 B33 B34 B35 C1 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 | 10 | 10 | 20 |
| Proba mixta | A36 B31 B32 B33 B34 B35 C1 C3 C6 C7 C8 C9 | 4 | 0 | 4 |
| Sesión maxistral | A36 B31 B32 B33 B34 B35 C1 C4 C5 C6 C7 C8 C9 | 45 | 67.5 | 112.5 |
| Atención personalizada | 1 | 0 | 1 | |
| *Os datos que aparecen na táboa de planificación son de carácter orientativo, considerando a heteroxeneidade do alumnado | ||||
| Metodoloxías |
| Metodoloxías | Descrición |
| Solución de problemas | Resolución dunha situación problemática concreta e de exercicios aplicados da materia, a partir dos coñecementos que se traballaron. |
| Prácticas a través de TIC | Resolución de exercicios da materia co apoio do software libre MAXIMA. |
| Proba mixta | Probas realizadas de forma escrita ou co apoio das ferramentas TIC empregadas na materia, que son utilizadas para a avaliación da aprendizaxe. Constitúen un instrumento de medida, elaborado rigorosamente, que permite avaliar coñecementos, capacidades, destrezas, rendemento, aptitudes, actitudes, etc. |
| Sesión maxistral | Exposición oral dos contidos da materia co apoio do encerado e/ou de medios audiovisuais e complementada coa formulación de algunhas preguntas dirixidas aos estudantes, coa finalidade de transmitir coñecementos e facilitar a aprendizaxe. |
| Atención personalizada |
|
|
| Avaliación | |||
| Metodoloxías | Competencias | Descrición | Cualificación |
| Prácticas a través de TIC | A36 B32 B33 B34 B35 C1 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 | Participación activa na aula e traballo realizado ao longo do curso nas sesións prácticas. | 20 |
| Proba mixta | A36 B31 B32 B33 B34 B35 C1 C3 C6 C7 C8 C9 | Realización de probas presenciais que incluirán cuestións teórico-prácticas e exercicios prácticos. | 80 |
| Observacións avaliación | |||
|
O alumnado que non participe nas actividades de avaliación continua ou que queira renunciar a dita nota, será avaliado (tanto na primeira como na segunda oportunidade) a través dunha única proba que se realizará na data fixada polo centro e que constituirá o 100% da avaliación. |
|||
| Fontes de información |
| Bibliografía básica |
Alfonsa García y otros (2002). CÁLCULO II. CLAGSA
Frank Ayres, Jr (2010). CÁLCULO (5ª edición). McGraw-Hill
Alfonsa García y otros (2007). CÁLCULO I. CLAGSA
Larson - Hostetler (1999). CÁLCULO Y GEOMETRÍA ANALÍTICA. McGraw-Hill
Díaz Hernández, Ana María; Hernández García, Elvira; Tejero Escribano, Luis (2012). EJERCICIOS DE ÁLGEBRA PARA INGENIEROS. Madrid: Sanz y Torres
de Burgos, Juan (2008). FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS DE LA INGENIERÍA (ÁLGEBRA Y CÁLCULO). Madrid: García-Maroto
Bartoll Arnau, S. y otros (2009). FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS EN ARQUITECTURA. Editorial de la U. P. V. (Universidad Politécnica de Valencia)
García Abel, Marta; Tarrío Tobar, Ana Dorotea (2019). LECCIÓNS DE ÁLXEBRA E XEOMETRÍA (orientadas ao alumnado do Grao en Arquitectura Técnica e outras Enxeñarías). Reprografía Noroeste S.L.
García Merayo, Félix (1997). MÉTODOS NUMÉRICOS EN FORMA DE EJERCICIOS. Universidad Pontificia de Comillas
De la Villa, Agustín (2010). PROBLEMAS DE ÁLGEBRA [con esquemas teóricos]. Madrid: CLAGSA |
|
|
|
| Bibliografía complementaria |
Grossman, Stanley I. (2007). ÁLGEBRA LINEAL. McGraw-Hill
Simmons, George F. (1996). ECUACIONES DIFERENCIALES CON APLICACIONES Y NOTAS HISTÓRICAS. Madrid: McGraw-Hill
López de la Rica, A (1997). GEOMETRÍA DIFERENCIAL. Madrid: CLAGSA
Miller, Irwin (2004). PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA PARA INGENIEROS. Barcelona: Reverté |
|
|
| Recomendacións | |
| Materias que se recomenda ter cursado previamente |
| Materias que se recomenda cursar simultaneamente |
| Materias que continúan o temario |
| Observacións | |
|
É importante que o alumnado teña unha base de matemáticas da área de ciencias para cursar esta materia. É moi positivo dominar a materia para despois entender e superar con éxito outras materias da carreira. |