| Competencias del título |
| Código | Competencias del título |
| Resultados de aprendizaje | |||
| Resultados de aprendizaje | Competencias del título | ||
| Conocer y comprender el cálculo vectorial y los trabajos virtuales y su aplicación para la resolución de los problemas de estática. | A13 |
B1 B2 B3 B4 B6 B7 B8 B9 B10 B12 B13 B17 B22 |
C1 C3 C4 C7 |
| Conocer y comprender la cinemática del punto, de los sistemas y del sólido rígido, siendo capaz de aplicar la composición de movimientos. | A13 |
B1 B2 B3 B4 B6 B7 B8 B9 B10 B12 B13 B17 B22 |
C1 C3 C4 C7 |
| Conocer y comprender las leyes de la dinámica del punto, de los sistemas y del sólido rígido, tanto en su formulación vectorial como analítica. | A13 |
B1 B2 B3 B4 B6 B7 B8 B9 B10 B12 B13 B17 B22 |
C1 C3 C4 C7 |
| Contenidos |
| Tema | Subtema |
| 1. Introducción a la cinemática. | 1.1. Cambio de referencia ortonormal. Transformación de las componentes de un vector. 1.2. Forma matricial de una rotación. 1.3. Tensores cartesianos de segundo orden. 1.4. Derivada de un vector en una base móvil. 1.5. Triedro intrínseco. Fórmulas de Frenet. 1.6. Velocidad y aceleración. Componentes intrínsecas. |
| 2. Cinemática del sólido rígido. | 2.1. Sólido rígido. Condición cinemática de rigidez 2.2. Movimientos de traslación y rotación 2.3. Distribución helicoidal de velocidades. Teorema de Chasles 2.4. Grupo cinemático. Invariantes 2.5. Eje instantáneo de rotación. Velocidad de deslizamiento mínimo 2.6. Axoides 2.7. Distribución de aceleraciones 2.8. Ángulos y rotaciones de Euler. |
| 3. Composición de movimientos | 3.1. Composición de velocidades. 3.2. Composición de rotaciones. 3.3. Composición de aceleraciones. 3.4. Composiciones de aceleraciones angulares. 3.5. Movimientos inversos. 3.6. Movimiento de dos sólidos en contacto. |
| 4. Movimiento plano del sólido rígido. | 4.1. Centro instantáneo de rotación. Base y ruleta. 4.2. Velocidad de sucesión del centro instantáneo de rotación. 4.3. Distribución de aceleraciones en el movimiento plano. |
| 5. Fuerzas distribuidas. | 5.1. Centros de masa. 5.2. Tensor de inercia. 5.3. Teorema de Steiner o de los ejes paralelos. 5.4. Diagonalización del tensor de inercia. 5.5. Simetrías en las distribuciones de masas. 5.6. Elipsoide de inercia. |
| 6. Equilibrio del sólido rígido. | 6.1. Equilibrio del sólido rígido libre. 6.2. Principio del trabajo virtual. 6.3. Energía potencial y condiciones de equilibrio. Estabilidad. |
| 7. Equilibrio de hilos. | 7.1. Ecuación de equilibrio del hilo ideal. 7.2. Equilibrio bajo un sistema de fuerzas paralelas. 7.3. Hilo bajo la acción de su propio peso. Catenaria. |
| 8. Principios de la dinámica. | 8.1. Principios y leyes de la mecánica de Newton. 8.2. Principio de D’Alembet. 8.3. Principio variacional de Hamilton. |
| 9. Elementos básicos de Mecánica Analítica. | 9.1. Ligaduras en sistemas físicos. Definición, propiedades y clasificación. 9.2. Condiciones de equilibrio y ecuaciones del movimiento en coordenadas generalizadas. 9.3. Principio de D'Alembert. 9.4. Ecuación general de la dinámica para un sistema con ligaduras sin rozamiento. 9.5. Fuerzas, trabajo y energía en coordenadas generalizadas. |
| 10. Formulación de Lagrange. | 10.1. Ecuaciones de Lagrange. 10.2. Potenciales dependientes de la velocidad y función de disipación. 10.3. Aplicaciones sencillas de la formulación de Lagrange. 10.4. Constantes del movimiento. Teoremas de conservación 10.5. Principio variacional de Hamilton. Aplicación a la derivación de las ecuaciones de Lagrange. 10.6. Función hamiltoniana. 10.7. Eliminación de coordenadas cíclicas. Función de Routh. |
| 11. Dinámica del sólido rígido con un eje fijo | 11.1. Ecuaciones del movimiento 11.2. Reacciones en los apoyos. Equilibrado estático y dinámico |
| 12. Dinámica del sólido rígido con un punto fijo | 12.1. Ecuaciones del movimiento de un sólido indeformable con un punto fijo. Cantidad de movimiento, momento cinético y energía cinética. 12.2. Aplicación del teorema del momento cinético. Ecuaciones de Euler. 12.3. Integración de las ecuaciones de Euler en ausencia de pares. Casos de elipsoide de revolución y elipsoide asimétrico. 12.4. Estabilidad de la rotación alrededor de los ejes principales. 12.5. Movimiento de un sólido pesado alrededor de un punto fijo. Trompo de Lagrange. |
| 13. Pequeños movimientos alrededor del equilibrio | 13.1. Pequeñas oscilaciones alrededor de posiciones de equilibrio. 13.2. Determinación de frecuencias naturales y modos de oscilación. 13.3. Caracterización del movimiento según los distintos modos de oscilación. Estabilidad del movimiento. 13.4. Respuesta temporal del sistema ante fuerzas aplicadas. Vibraciones en máquinas como oscilaciones forzadas. |
| Planificación | ||||
| Metodologías / pruebas | Competéncias | Horas presenciales | Horas no presenciales / trabajo autónomo | Horas totales |
| Sesión magistral | A13 B1 B2 B3 B4 B6 B7 B8 B9 B10 B12 B13 B17 B22 C1 C3 C4 C7 | 27 | 27 | 54 |
| Solución de problemas | A13 B1 B2 B3 B4 B6 B7 B8 B9 B10 B12 B13 B17 B22 C1 C3 C4 C7 | 27 | 27 | 54 |
| Trabajos tutelados | A13 B1 B2 B6 B7 B8 B9 B10 B12 B13 B17 B22 C1 C3 C4 C7 | 0 | 11 | 11 |
| Eventos científicos y/o divulgativos | B1 B3 B6 B7 B10 B13 B17 B22 C1 C3 C4 C7 | 2 | 0 | 2 |
| Prueba mixta | A13 B1 B2 B3 B4 B6 B7 B8 B10 B12 B13 B17 B22 C1 C4 C7 | 8 | 20 | 28 |
| Atención personalizada | 1 | 0 | 1 | |
| (*)Los datos que aparecen en la tabla de planificación són de carácter orientativo, considerando la heterogeneidad de los alumnos | ||||
| Metodologías |
| Metodologías | Descripción |
| Sesión magistral | Exposición oral complementada con el uso de medios audiovisuales para desarrollar el programa de la asignatura y realizar explicaciones y ejemplos que permitan la comprensión de los principios de la materia para poder aplicarlos a ejemplos prácticos. |
| Solución de problemas | Resolución de problemas correspondientes a los diferentes temas del programa con el objetivo de entender los principios teóricos y conocer su aplicación práctica, comparando diferentes métodos resaltando las ventajas de cada uno. |
| Trabajos tutelados | Trabajo individual de los estudiantes diseñado para promover el aprendizaje autónomo bajo la tutela del profesor. El tema se elige para poder aplicar los conocimientos desarrollados en la materia pero que también incluye aspectos no tratados en las clases magistrales para desarrollar la capacidad de investigación y auto aprendizaje. |
| Eventos científicos y/o divulgativos | Se promoverá la asistencia y participación del alumnado en seminarios, conferencias y otras actividades que de divulgación que se desarrollen en el entorno más próximo. |
| Prueba mixta | Es una prueba escrita que consta de 2 partes (teoría y problemas) de aproximadamente 1.5 y 2.5 horas, con una duración total máxima de 4 horas. La prueba de teoría tendrá unas 5 cuestiones de diversa amplitud y grado de concreción sobre los contenidos del programa. La prueba de tipo práctico consistirá en la resolución de 1 a 3 problemas de diverso grado de complejidad sobre los contenidos del programa. |
| Atención personalizada |
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| Evaluación | |||
| Metodologías | Competéncias | Descripción | Calificación |
| Trabajos tutelados | A13 B1 B2 B6 B7 B8 B9 B10 B12 B13 B17 B22 C1 C3 C4 C7 | Se premiará la originalidad y se penalizará la copia de resultados o del método utilizado. Cada estudiante deberá entregar su informe en el plazo establecido y asistir a las tutorías obligatorias. En caso de no cumplir estas condiciones el trabajo se puntuará como 0. |
10 |
| Prueba mixta | A13 B1 B2 B3 B4 B6 B7 B8 B10 B12 B13 B17 B22 C1 C4 C7 | La prueba objetiva consta de dos partes: teoría (40%) y problemas (60% de la nota de la prueba). En la parte de teoría se valoran los conocimientos del programa de la materia así como la exposición razonada de los desarrollos teóricos. En la parte de problemas se valorará tanto la formulación como el desarrollo aplicado al caso concreto para obtener la solución. La calificación de la primera oportunidad será la media de dos pruebas parciales: la primera (temas 1-7) en la mitad del cuatrimestre y la segunda (temas 8-13) al finalizar el cuatrimestre. Los alumnos que no superen la materia en la primera oportunidad podrán realizar una prueba final (temas 1-13) en el período de la segunda oportunidad. Las fechas de estas pruebas serán las que figuran en el calendario de exámenes aprobada por el centro. |
90 |
| Observaciones evaluación | |||
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Solamente serán |
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| Fuentes de información |
| Básica |
J.M. Bastero & J. Casellas (1991). Curso de Mecánica (4ª Ed.). EUNSA
C.F. González (2003). Mecánica del sólido rígido. Ariel |
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LIBROS DE PROBLEMAS: CARRIL, R.D., FANO, J.: "Mecánica. Problemas Explicados". Jucar (1987) MESHERSKI, I.: "Problemas de Mecánica Teórica". Mir 2ªed (1985) LUMBROSO, H.: "Problemas resueltos de mecánica…". Reverté (1986) ESTELLÉS, H: "Problemas de Dinámica". UPV 2ªed (1989) SEELY, ENSIGN: "Mecánica Analítica para Ingenieros". UTEHA 3ªed (1992) KOTKIN, SERBO: "Problemas de Mecánica Clásica". MIR 2ª ed (1988) WELLS, D. A.: "Teoría y Problemas de Dinámica de Lagrange…". McGraw-Hill (1972) |
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| Complementária | |
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| Recomendaciones | ||||||
| Asignaturas que se recomienda haber cursado previamente | ||||
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| Asignaturas que se recomienda cursar simultáneamente | |
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| Asignaturas que continúan el temario | ||||||
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