Datos Identificativos 2019/20
Asignatura (*) CÁLCULO Código 730G03001
Titulación
Grao en Enxeñaría Mecánica
Descriptores Ciclo Período Curso Tipo Créditos
Grao 1º cuadrimestre
Primeiro Formación básica 6
Idioma
Castelán
Galego
Modalidade docente Presencial
Prerrequisitos
Departamento Matemáticas
Coordinación
Campo Cabana, Marco Antonio
Correo electrónico
marco.campo@udc.es
Profesorado
Campo Cabana, Marco Antonio
Torres Miño, Araceli
Correo electrónico
marco.campo@udc.es
araceli.torres@udc.es
Web http://campusvirtual.udc.es/moodle
Descrición xeral Nesta materia estudiarase fundamentalmente cálculo diferencial e integral para funcións de varias variables. Para iso será necesario antes introducir certos conceptos topolóxicos e comprender as funcións de varias variables a través do seu dominio e conxuntos de nivel. O cálculo diferencial permitirá abordar conceptos como o plano tanxente e as series de Taylor, ademais de empregarse para o cálculo de extremos. O cálculo integral introducirase repasando a integración de funcións de unha variable para logo xeneralizar os conceptos relacionados a funcións e varias variables.
Plan de continxencia

Competencias do título
Código Competencias do título
A1 FB1 - Capacidade para a resolución dos problemas matemáticos que poidan formularse na enxeñaría. Aptitude para aplicar os coñecementos sobre: álxebra lineal; xeometría; xeometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuacións diferenciais e en derivadas parciais; métodos numéricos; algorítmica numérica; estatística e optimización.
B1 CB01 - Que os estudantes demostren posuír e comprender coñecementos nunha área de estudo que parte da base da educación secundaria xeral e adoita encontrarse a un nivel que, aínda que se apoia en libros de texto avanzados, inclúe tamén algúns aspectos que implican coñecementos procedentes da vangarda do seu campo de estudo
B2 CB02 - Que os estudantes saiban aplicar os seus coñecementos ao seu traballo ou vocación dunha forma profesional e posúan as competencias que adoitan demostrarse por medio da elaboración e defensa de argumentos e a resolución de problemas dentro da súa área de estudo
B3 CB03 - Que os estudantes teñan a capacidade de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro da súa área de estudo) para emitiren xuízos que inclúan unha reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica ou ética
B5 CB05 - Que os estudantes desenvolvan aquelas habilidades de aprendizaxe necesarias para emprenderen estudos posteriores cun alto grao de autonomía
B7 B5 - Ser capaz de realizar unha análise crítica, avaliación e síntese de ideas novas e complexas
C1 C3 - Utilizar as ferramentas básicas das tecnoloxías da información e as comunicacións (TIC) necesarias para o exercicio da súa profesión e para a aprendizaxe ao longo da súa vida.
C4 C6 - Valorar criticamente o coñecemento, a tecnoloxía e a información dispoñible para resolver os problemas cos que deben enfrontarse.
C5 C7 - Asumir como profesional e cidadán a importancia da aprendizaxe ao longo da vida.

Resultados de aprendizaxe
Resultados de aprendizaxe Competencias do título
Ser capaz de resolver problemas matemáticos que poidan aplicarse na enxeñería. Ter aptitude para os coñecementos sobre xeometría e xeometría diferencial. A1
B1
B2
B3
B5
B7
C1
C4
C5
Ter aptitude para os coñecementos sobre cálculo diferencial e integral. A1
B1
B2
B3
B5
B7
C1
C4
C5

Contidos
Temas Subtemas
Topoloxía en R^n Produto escalar, norma e distancia.
Clasificación de puntos e conxuntos.
Topoloxía en R: conxunto acotado, supremo, ínfimo, máximo e mínimo.
Coordenadas polares, cilíndricas e esféricas.
Funcións de varias variables Funcións escalares e vectoriais.
Conxuntos de nivel.
Continuidade.
Continuidade en compactos.
Diferenciación de funcións de varias variables e aplicacións Derivada direccional.
Derivadas parciais: propiedades e cálculo práctico.
Diferencial dunha función.
Relación entre diferencial e derivadas parciais.
Vector gradiente, relación coas derivadas direccionais.
Matriz Jacobiana.
Derivadas parciais de orde superior.
Introdución ó cálculo vectorial.
Teorema de Taylor para funcións escalares.
Puntos críticos, clasificación.
Matriz Hessiana.
Extremos condicionados: reducción da dimensión, método dos multiplicadores de Lagrange.
Teorema da función implícita e Teorema da función inversa.
Integración de funcións reais de unha e varias variables Sumas de Riemann.
Funcións integrables. Teoremas do cálculo integral: Teorema do Valor Medio, Teorema Fundamental e Regra de Barrow.
Cálculo de primitivas.
Interpolación polinómica.
Integración numérica: método de Simpson.
Cálculo de volumes.
Integrais dobres.
Integrais triples.
Cambio de variables nas integrais dobres e triples.
Aplicacións das integrais: cálculo de áreas e volumes.
Números complexos O corpo dos números complexos.
Operacións: suma, produto.
Módulo e argumento.
Forma exponencial.
Operacións en forma exponencial.

Planificación
Metodoloxías / probas Competencias Horas presenciais Horas non presenciais / traballo autónomo Horas totais
Sesión maxistral A1 B3 B5 B7 C4 C5 30 45 75
Solución de problemas A1 B1 B2 B3 B5 B7 C4 C5 26 39 65
Proba mixta A1 B1 B2 B3 B5 B7 C1 C4 C5 6 0 6
 
Atención personalizada 4 0 4
 
*Os datos que aparecen na táboa de planificación son de carácter orientativo, considerando a heteroxeneidade do alumnado

Metodoloxías
Metodoloxías Descrición
Sesión maxistral Exposición oral complementada co uso de medios audiovisuais e a introdución de algunhas preguntas dirixidas aos estudantes, coa finalidade de transmitir coñecementos e facilitar a aprendizaxe.
Solución de problemas Técnica mediante a que se ten que resolver unha situación problemática concreta e exercicios aplicados da materia, a partir dos coñecementos que se traballaron.
Proba mixta Proba escrita utilizada para a avaliación da aprendizaxe, cuxo trazo distintivo é a posibilidade de determinar se as respostas dadas son ou non correctas. Constitúe un instrumento de medida, elaborado rigorosamente, que permite avaliar coñecementos, capacidades, destrezas, rendemento, aptitudes, actitudes, etc.

Atención personalizada
Metodoloxías
Solución de problemas
Descrición
Os contidos da materia así como as distintas metodoloxías empregadas requiren que o alumno traballe tamén autónomamente. Isto pode provocar que lle xordan dúbidas personalizadas que poderá resolver preguntando ó profesorado. Ademais, as prácticas serán guiadas polo profesorado que imparte a materia.

O alumnado con recoñecemento de dedicación a tempo parcial e dispensa académica de exención de asistencia fará uso das titorías como referente para o seguimento da materia e o traballo autónomo.

Avaliación
Metodoloxías Competencias Descrición Cualificación
Proba mixta A1 B1 B2 B3 B5 B7 C1 C4 C5 Probas escritas que son utilizadas para a avaliación da aprendizaxe.
As probas constarán de dúas partes e a nota final será a suma das notas obtidas en cada unha de elas.

1) A avaliación da primeira parte realizarase no periodo de docencia mediante un exame parcial e farase, previsiblemente, en base ós contidos dos temas 1, 2, 3 e 4. Esta parte será eliminatoria (no caso de superala, a nota gardarase para o presente curso ata a 2ª oportunidade) e recuperable.

2) A segunda parte realizarase no periodo usual de exames finais en xaneiro, xunto cunha recuperación para aqueles que non aprobaran a primeira parte no parcial.

No caso de aprobar algunha das dúas partes, ben sexa no parcial ou no exame final de xaneiro, o aprobado conservarase para o presente curso, ata a celebración do exame de 2ª oportunidade.
90
Solución de problemas A1 B1 B2 B3 B5 B7 C4 C5 Tras a finalización dun bloque temático serán propostos pequenas coleccións de exercicios representativos do mesmo para a súa evaluación. 10
 
Observacións avaliación

O alumnado con recoñecemento de dedicación a tempo parcial e dispensa académica de exención de asistencia ás clases avaliarase  nas mesmas condicións que o resto do alumnado.


Fontes de información
Bibliografía básica García, A. et al. (2007). Cálculo I. Teoría y Problemas de Análisis Matemático en Una Variable. Madrid. Clagsa
García, A. et al. (2007). Cálculo II. Teoría y Problemas de Análisis Matemático en Varias Variables. Madrid. Clagsa
Burgos Román, Juan de (2007). Cálculo infinitesimal de una variable. Madrid. McGraw-Hill
Soler, M., Bronte, R., Marchante, L. (1992). Cálculo infinitesimal e integral. Madrid
García Castro, F., Gutiérrez Gómez, A. (1990-1992). Cálculo Infinitesimal. I-1,2. Pirámide. Madrid
Tébar Flores, E. (1977). Cálculo Infinitesimal. I-II. Madrid. Tébar Flores
Coquillat, F (1997). Cálculo Integral. Madrid. Tebar Flores
Spiegel, M. R. (1991). Cálculo Superior. Madrid. McGraw-Hill
Marsden, J., Tromba, A. (2010). Cálculo vectorial. ADDISON WESLEY
Larson, R., Hostetler, R., Edwards, B. (2013). Calculus. . Brooks Cole
Salas, L., Hille, E., Etgen, G. (2003). Calculus. vol I-II. Madrid. Reverté
De Diego, B. (1991). Ejercicios de Análisis: Cálculo diferencial e intergral (primer curso de escuelas técnicas superiores y facultades de ciencias). Madrid. Deimos
Varios (1990). Problemas de Cálculo Infinitesimal. Madrid. R.A.E.C.

Bibliografía complementaria

As seguintes páxinas web poden resultar de interese para o estudio da materia:

www.intmath.com

www.ies.co.jp/math/java/

http://demonstrations.wolfram.com/

http://dm.udc.es/elearning/


Recomendacións
Materias que se recomenda ter cursado previamente

Materias que se recomenda cursar simultaneamente

Materias que continúan o temario
ÁLXEBRA/730G03006
ESTATÍSTICA/730G03008
ECUACIÓNS DIFERENCIAIS/730G03011
FIABILIDADE ESTATÍSTICA E MÉTODOS NUMÉRICOS/730G03046

Observacións

Para contribuír a acadar unha veciñanza saudábel e cumprir co obxectivo da acción número 5: “Docencia e investigación saudábel e sustentábel ambiental e social” do "Plan de Acción Green Campus Ferrol", a entrega dos traballos documentais que se realicen nesta materia:
              •  Solicitaranse en formato virtual e/ou soporte informático, sen necesidade de imprimilos.
              •  En caso de ser necesario realizalos en papel, dentro do posible:
                  -     Non se utilizarán plásticos.
                 -      Realizaranse impresións a dobre cara.
                 -      Utilizarase papel reciclado.


          En xeral, farase un uso sostible dos recursos e evitaranse na medida do posible impactos negativos sobre o medio natural. Ademais, terase en conta a importancia dos principios éticos relacionados cos valores de sostibilidade nos comportamentos persoais e profesionais.


(*)A Guía docente é o documento onde se visualiza a proposta académica da UDC. Este documento é público e non se pode modificar, salvo casos excepcionais baixo a revisión do órgano competente dacordo coa normativa vixente que establece o proceso de elaboración de guías