Datos Identificativos 2019/20
Asignatura (*) CÁLCULO Código 730G03001
Titulación
Grao en Enxeñaría Mecánica
Descriptores Ciclo Periodo Curso Tipo Créditos
Grado 1º cuatrimestre
Primero Formación básica 6
Idioma
Castellano
Gallego
Modalidad docente Presencial
Prerrequisitos
Departamento Matemáticas
Coordinador/a
Campo Cabana, Marco Antonio
Correo electrónico
marco.campo@udc.es
Profesorado
Campo Cabana, Marco Antonio
Torres Miño, Araceli
Correo electrónico
marco.campo@udc.es
araceli.torres@udc.es
Web http://campusvirtual.udc.es/moodle
Descripción general Nesta materia estudiarase fundamentalmente cálculo diferencial e integral para funcións de varias variables. Para iso será necesario antes introducir certos conceptos topolóxicos e comprender as funcións de varias variables a través do seu dominio e conxuntos de nivel. O cálculo diferencial permitirá abordar conceptos como o plano tanxente e as series de Taylor, ademais de empregarse para o cálculo de extremos. O cálculo integral introducirase repasando a integración de funcións de unha variable para logo xeneralizar os conceptos relacionados a funcións e varias variables.
Plan de contingencia

Competencias del título
Código Competencias del título
A1 FB1 - Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización.
B1 CB01 - Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio
B2 CB02 - Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio
B3 CB03 - Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética
B5 CB05 - Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía
B7 B5 - Ser capaz de realizar un análisis crítico, evaluación y síntesis de ideas nuevas y complejas.
C1 C3 - Utilizar las herramientas básicas de las tecnologías de la información y las comunicaciones (TIC) necesarias para el ejercicio de su profesión y para el aprendizaje a lo largo de su vida.
C4 C6 - Valorar críticamente el conocimiento, la tecnología y la información disponible para resolver los problemas con los que deben enfrentarse.
C5 C7 - Asumir como profesional y ciudadano la importancia del aprendizaje a lo largo de la vida.

Resultados de aprendizaje
Resultados de aprendizaje Competencias del título
Ser capaz de resolver problemas matemáticos que puedan aplicarse en la ingeniería. Tener aptitud para los conocimientos sobre geometría y geometría diferencial. A1
B1
B2
B3
B5
B7
C1
C4
C5
Tener aptitud para los conocimientos sobre cálculo diferencial e integral. A1
B1
B2
B3
B5
B7
C1
C4
C5

Contenidos
Tema Subtema
Topología en R^n Producto escalar, norma y distancia.
Clasificación de puntos y conjuntos.
Topología en R: conjunto acotado, supremo, ínfimo, máximo y mínimo.
Coordenadas polares, cilíndricas y esféricas.
Funciones de varias variables Funciones escalares y vectoriales.
Conjuntos de nivel.
Continuidad.
Continuidad en compactos.
Diferenciación de funciones de varias variables y aplicaciones Derivada direccional.
Derivadas parciales: propiedades y cálculo práctico.
Diferencial de una función.
Relación entre diferencial y derivadas parciales.
Vector gradiente, relación con las derivadas direccionales.
Matriz Jacobiana.
Derivadas parciales de orden superior.
Introducción al cálculo vectorial.
Teorema de Taylor para funciones escalares.
Puntos críticos, clasificación.
Matriz Hessiana.
Extremos condicionados: reducción de la dimensión, método de los multiplicadores de Lagrange.
Teorema de la función implícita y Teorema de la función inversa.
Integración de funciones de una y varias variables Sumas de Riemann.
Funciones integrables. Teoremas do cálculo integral: Teorema del Valor Medio, Teorema Fundamental y Regla de Barrow.
Cálculo de primitivas.
Interpolación polinómica.
Integración numérica: método de Simpson.
Cálculo de volúmenes.
Integrales dobles.
Integrales triples.
Cambio de variables en las integrales dobles y triples.
Apliaciones de las integrales: cálculo de áreas y volúmenes.
Números complejos El cuerpo de los números complejos.
Operaciones: suma, producto.
Módulo y argumento.
Forma exponencial.
Operaciones en forma exponencial.

Planificación
Metodologías / pruebas Competéncias Horas presenciales Horas no presenciales / trabajo autónomo Horas totales
Sesión magistral A1 B3 B5 B7 C4 C5 30 45 75
Solución de problemas A1 B1 B2 B3 B5 B7 C4 C5 26 39 65
Prueba mixta A1 B1 B2 B3 B5 B7 C1 C4 C5 6 0 6
 
Atención personalizada 4 0 4
 
(*)Los datos que aparecen en la tabla de planificación són de carácter orientativo, considerando la heterogeneidad de los alumnos

Metodologías
Metodologías Descripción
Sesión magistral Exposición oral complementada con el uso de medios audiovisuales y la introducción de algunas preguntas dirigidas a los estudiantes, con la finalidad de transmitir conocimientos y facilitar el aprendizaje.
Solución de problemas Técnica mediante la que se tiene que resolver una situación problemática concreta y ejercicios aplicados de la materia, a partir de los conocimientos que se trabajaron.
Prueba mixta Prueba escrita utilizada para la evaluación del aprendizaje, cuyo trazo distintivo es la posibilidad de determinar si las respuestas dadas son o no correctas. Constituye un instrumento de medida, elaborado rigurosamente, que permite evaluar conocimientos, capacidades, destrezas, rendimiento, aptitudes, actitudes, etc.

Atención personalizada
Metodologías
Solución de problemas
Descripción
Los contenidos de la materia así como las distintas metodologías utilizadas requieren que el alumno trabaje también autónomamente. Esto puede provocar que le surjan dudas personalizadas que podrá resolver preguntando al profesorado. Además, las prácticas serán guiadas por el profesorado que imparte la materia.

El alumnado con reconocimiento de dedicación a tiempo parcial y dispensa académica de exención de asistencia hará uso de las tutorías como referente para el seguimiento de la materia y el trabajo autónomo.

Evaluación
Metodologías Competéncias Descripción Calificación
Prueba mixta A1 B1 B2 B3 B5 B7 C1 C4 C5 Pruebas escritas utilizadas para la evaliación del aprendizaje.
Las pruebas constarán de dos partes y la nota final será la suma de las notas obtenidas en cada una de ellas.

1) La evaluación de la primera parte se realizará en el periodo de docencia mediante un examen parcial y se hará, previsiblemente, en base a los contenidos de los temas 1, 2, 3 y 4. Esta parte será eliminatoria (en el caso de superarla, la nota se guardará para el presente curso hasta la 2ª oportunidad) y recuperable.

2) La segunda parte se realizará en el periodo usual de exámenes finales en enero, junto con una recuperación para aquellos que no aprobaran la primera parte en el parcial.

En caso de aprobar alguna de las dos partes, bien sea en el parcial o en el examen final de enero, el aprobado se conservará para todo el presente curso, hasta la celebración del examen de 2ª oportunidad.
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Solución de problemas A1 B1 B2 B3 B5 B7 C4 C5 Tras la finalización de un bloque temático se propondrán pequeñas colecciones de ejercicios representativos del mismo para su evaluación. 10
 
Observaciones evaluación

El alumnado con reconocimiento de dedicación a tiempo parcial y dispensa académica de exención de asistencia a clase se evaluará en las mismas condiciones que el resto del alumnado.


Fuentes de información
Básica García, A. et al. (2007). Cálculo I. Teoría y Problemas de Análisis Matemático en Una Variable. Madrid. Clagsa
García, A. et al. (2007). Cálculo II. Teoría y Problemas de Análisis Matemático en Varias Variables. Madrid. Clagsa
Burgos Román, Juan de (2007). Cálculo infinitesimal de una variable. Madrid. McGraw-Hill
Soler, M., Bronte, R., Marchante, L. (1992). Cálculo infinitesimal e integral. Madrid
García Castro, F., Gutiérrez Gómez, A. (1990-1992). Cálculo Infinitesimal. I-1,2. Pirámide. Madrid
Tébar Flores, E. (1977). Cálculo Infinitesimal. I-II. Madrid. Tébar Flores
Coquillat, F (1997). Cálculo Integral. Madrid. Tebar Flores
Spiegel, M. R. (1991). Cálculo Superior. Madrid. McGraw-Hill
Marsden, J., Tromba, A. (2010). Cálculo vectorial. ADDISON WESLEY
Larson, R., Hostetler, R., Edwards, B. (2013). Calculus. . Brooks Cole
Salas, L., Hille, E., Etgen, G. (2003). Calculus. vol I-II. Madrid. Reverté
De Diego, B. (1991). Ejercicios de Análisis: Cálculo diferencial e intergral (primer curso de escuelas técnicas superiores y facultades de ciencias). Madrid. Deimos
Varios (1990). Problemas de Cálculo Infinitesimal. Madrid. R.A.E.C.

Complementária

Las siguientes páginas web pueden resultar de interés para el estudio de la materia:

www.intmath.com

www.ies.co.jp/math/java/

http://demonstrations.wolfram.com/

http://dm.udc.es/elearning/


Recomendaciones
Asignaturas que se recomienda haber cursado previamente

Asignaturas que se recomienda cursar simultáneamente

Asignaturas que continúan el temario
ALGEBRA/730G03006
ESTADÍSTICA/730G03008
ECUACIONES DIFERENCIALES/730G03011
FIABILIDAD ESTADÍSTICA Y MÉTODOS NUMÉRICOS/730G03046

Otros comentarios

Para contribuír a alcanzar un entorno saludable y complir con el objetivo de la acción número 5: “Docencia e investigación saludable y sostenibilidad ambiental y social” del "Plan de Acción Green Campus Ferrol", la entrega de los trabajos documentales que se realicen en esta materia:
              •  Se solicitarán en formato virtual y/o soporte informático, sin necesidad de imprimirlos.
              •  En caso de ser necesario realizarlos en papel, dentro de lo posible:
                  -     No se utilizarán plásticos.
                 -      Se realizarán impresiones a doble cara.
                 -      Se utilizará papel reciclado.


En general, se hará un uso sostenible de los recursos y se evitarán en la medida de lo posible impactos negativos sobrel el medio natural. Además, se tendrá en cuenta la importancia de los principio éticos relacionados con los valores de sostenibilidad en los comportamientos personales y profesionales.


(*) La Guía Docente es el documento donde se visualiza la propuesta académica de la UDC. Este documento es público y no se puede modificar, salvo cosas excepcionales bajo la revisión del órgano competente de acuerdo a la normativa vigente que establece el proceso de elaboración de guías