Datos Identificativos 2019/20
Asignatura (*) ÁLXEBRA Código 730G03006
Titulación
Grao en Enxeñaría Mecánica
Descriptores Ciclo Período Curso Tipo Créditos
Grao 2º cuadrimestre
Primeiro Formación básica 6
Idioma
Castelán
Galego
Modalidade docente Presencial
Prerrequisitos
Departamento Matemáticas
Coordinación
Anton Nacimiento, Jose Augusto
Correo electrónico
jose.augusto.anton@udc.es
Profesorado
Anton Nacimiento, Jose Augusto
Cardenal Carro, Jesús
Díaz Díaz, Ana María
Correo electrónico
jose.augusto.anton@udc.es
jesus.cardenal@udc.es
ana.ddiaz@udc.es
Web http://www.udc.es
Descrición xeral A Alxebra Liñal proporciona ferramentas matemáticas básicas para o traballo do enxeñeiro industrial
Plan de continxencia

Competencias do título
Código Competencias do título
A1 FB1 - Capacidade para a resolución dos problemas matemáticos que poidan formularse na enxeñaría. Aptitude para aplicar os coñecementos sobre: álxebra lineal; xeometría; xeometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuacións diferenciais e en derivadas parciais; métodos numéricos; algorítmica numérica; estatística e optimización.
B1 CB01 - Que os estudantes demostren posuír e comprender coñecementos nunha área de estudo que parte da base da educación secundaria xeral e adoita encontrarse a un nivel que, aínda que se apoia en libros de texto avanzados, inclúe tamén algúns aspectos que implican coñecementos procedentes da vangarda do seu campo de estudo
B2 CB02 - Que os estudantes saiban aplicar os seus coñecementos ao seu traballo ou vocación dunha forma profesional e posúan as competencias que adoitan demostrarse por medio da elaboración e defensa de argumentos e a resolución de problemas dentro da súa área de estudo
B5 CB05 - Que os estudantes desenvolvan aquelas habilidades de aprendizaxe necesarias para emprenderen estudos posteriores cun alto grao de autonomía
B6 B3 - Ser capaz de concibir, deseñar ou poñer en práctica e adoptar un proceso substancial de investigación con rigor científico para resolver calquera problema formulado, así como de comunicar as súas conclusións –e os coñecementos e razóns últimas que as sustentan– a un público tanto especializados como leigo dun xeito claro e sen ambigüidades
B7 B5 - Ser capaz de realizar unha análise crítica, avaliación e síntese de ideas novas e complexas
C1 C3 - Utilizar as ferramentas básicas das tecnoloxías da información e as comunicacións (TIC) necesarias para o exercicio da súa profesión e para a aprendizaxe ao longo da súa vida.
C4 C6 - Valorar criticamente o coñecemento, a tecnoloxía e a información dispoñible para resolver os problemas cos que deben enfrontarse.
C5 C7 - Asumir como profesional e cidadán a importancia da aprendizaxe ao longo da vida.

Resultados de aprendizaxe
Resultados de aprendizaxe Competencias do título
Resolve problemas matemáticos que se poden plantearse na enxeñaría. A1
B1
B2
B6
C1
C4
Ten aptitude para aplicar os coñecementos adquiridos de Álxebra Lineal. A1
B2
B5
B6
B7
C1
C5

Contidos
Temas Subtemas
Os bloques ou temas seguintes desenvolven os contidos establecidos na ficha da Memoria de Verificación Sistemas de ecuacións lineais. Espazos vectoriais. Aplicacións lineais. Xeometría Euclídea.
1. MATRICES E DETERMINANTES
Matrices: definicións e operacións con matrices. Matrices especiais. Inversas dunha matriz. Operacións con matrices particionadas. Determinantes: propiedades e cálculo efectivo de determinantes.
2. SISTEMAS DE ECUACIÓNS LINEAIS Operacións elementais. A forma normal graduada por filas. Sistemas de ecuacións lineais. Sistemas homoxéneos e non homexéneos. Obtención de solucións: métodos de Gauss e de Gauss Jordan. Cálculo das inversas dunha matriz. Factorización LU e Cholesky. Cálculo matricial numérico.
3. ESPAZOS VECTORIAIS
Espazos vectoriais. Subespacios xerados. Dependencia e independencia lineal. Bases e dimensión. Cambios de base. Suma e intersección de subespacios. Subespacios complementarios. Ecuacións paramétricas e implícitas.
4. APLICACIÓNS LINEAIS
Aplicacións lineais. Matriz dunha aplicación lineal. Núcleo e imaxe. Rango dunha aplicación lineal. Isomorfismos. Cambios de base. Transformacións lineais. Proxeccións.
5. VALORES E VECTORES PROPIOS
Valores e vectores propios e a súa obtención. Estudo particular da ecuación característica. Multiplicidades alxebraica e xeométrica. Matrices diagonalizables. Matrices semellantes. Polinomios matriciais. Teorema de Cayley Hamilton. Polinomio mínimo.
6. A FORMA CANÓNICA DE JORDAN.
Vectores propios xeneralizados. Obtención dunha base de Jordan. Aplicación ás funcións de matrices.
7. ESPAZOS CON PRODUTO ESCALAR. Produto escalar real e norma inducida. Ortogonalidad. Método de Gram-Schmidt de ortonormalización. As ecuacións normais. Axuste por mínimos cadrados.
8. TRANSFORMACIÓNS ORTOGONAIS
Diagonalización mediante matrices ortogonais. Diagonalización ortogonal de matrices simétricas. Valores singulares e descomposición en valor singular. Cálculo da matriz seudoinversa. Descomposición QR. Aplicación ao problema de mínimos cadrados.
9. FORMAS CUADRÁTICAS REAIS
Formas cuadráticas. Diagonalización polo método de Gauss. Redución a suma de cadrados: método de Lagrange. Índice, rango e signatura.
10. CÓNICAS E CUÁDRICAS Cónicas. Definición. Clasificación. Cuádricas: definición, clasificación.


Planificación
Metodoloxías / probas Competencias Horas presenciais Horas non presenciais / traballo autónomo Horas totais
Sesión maxistral A1 B1 B5 C4 C5 30 42 72
Solución de problemas A1 B2 C4 C1 20 30 50
Traballos tutelados A1 B6 B7 C1 10 15 25
Proba mixta A1 B2 C4 0 2 2
 
Atención personalizada 1 0 1
 
*Os datos que aparecen na táboa de planificación son de carácter orientativo, considerando a heteroxeneidade do alumnado

Metodoloxías
Metodoloxías Descrición
Sesión maxistral Exposición oral complementada co uso de medios audiovisuais e a introdución de algunhas preguntas dirixidas aos estudantes, coa finalidade de transmitir coñecementos e facilitar a aprendizaxe da Álxebra Liñal
Solución de problemas Técnica mediante a que se ten que resolver distintos tipos de problemas relacionados coa asignatura, a partir dos coñecementos que se traballaron, que pode ter máis dunha posible solución.
Traballos tutelados Metodoloxía deseñada para promover a aprendizaxe autónoma dos estudantes, baixo a tutela do profesor.
Proba mixta Proba que recolle preguntas tipo de probas de ensaio (como a resolución de problemas) e preguntas tipo de probas obxetivas.

Atención personalizada
Metodoloxías
Solución de problemas
Traballos tutelados
Descrición
Atender as necesidades e consultas do alumnado relacionadas co estudo e/ou temas vinculados coa materia, proporcionándolle orientación, apoio e motivación no proceso de aprendizaxe.

Avaliación
Metodoloxías Competencias Descrición Cualificación
Proba mixta A1 B2 C4 Consistirá nun exame escrito de cinco ou mais problemas de aplicación 70
Solución de problemas A1 B2 C4 C1 Consistirá en resolver unha situación problemática concreta, a partir dos coñecementos que se traballaron, que pode ter máis dunha posible solución. 10
Traballos tutelados A1 B6 B7 C1 Exercicios que se deberán entregar durante o curso. Tamén se poden incluir prácticas de ordenador. 20
 
Observacións avaliación

A evaluación por medio de distintas probas obxectivas concretarase para cada un dos grupos A, B.  Os criterios de avaliación da segunda oportunidade son os mesmos cos da primeira oportunidade.  A solución de problemas e os traballos tutelados forman parte da avaliación continua. 

O alumnado con recoñecemento de dedicación a tempo parcial e dispensa de exención de asistencia poderá optar o 100% da nota mediante a realización das probas obxectivas que se concreten durante o curso.


Fontes de información
Bibliografía básica Rojo, Jesús (2000). Álgebra Lineal. McGrawHill
Burgos, Juan de (2000). Álgebra Lineal. McGrawhill
Merino, Luis (2006). Álgebra lineal. Thomson

Bibliografía complementaria


Recomendacións
Materias que se recomenda ter cursado previamente

Materias que se recomenda cursar simultaneamente

Materias que continúan o temario

Observacións

Para axudar a conseguir un entorno sostido e cumprir co obxectivo da acción número 5 (“Docencia e investigación saudable e sustentable ambiental e social” do "Plan de Acción Green Campus Ferrol"), a entrega dos traballos documentais que se realicen nesta materia:

•  Solicitaranse en formato virtual e/ou soporte informático.

•  Realizarase a través de Moodle, en formato dixital sen necesidade de imprimilos.

•  En caso de ser necesario realizalos en papel:

   - Non se empregarán plásticos.

   - Realizaranse impresións a dobre cara.

   - Empregarase papel reciclado.

   - Evitarase a impresión de borradores.

•  Débese de facer un uso sustentable dos recursos e a prevención de impactos negativos sobre o medio natural.



(*)A Guía docente é o documento onde se visualiza a proposta académica da UDC. Este documento é público e non se pode modificar, salvo casos excepcionais baixo a revisión do órgano competente dacordo coa normativa vixente que establece o proceso de elaboración de guías