| Competencias do título |
|
Código
|
Competencias do título
|
| A1 |
Capacidade para a resolución dos problemas matemáticos que poidan formularse na enxeñaría. Aptitude para aplicar os coñecementos sobre: álxebra lineal; xeometría; xeometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuacións diferenciais e en derivadas parciais; métodos numéricos; algorítmica numérica; estatística e optimización. |
| B1 |
Que os estudantes demostren posuír e comprender coñecementos nunha área de estudo que parte da base da educación secundaria xeral e adoita encontrarse a un nivel que, aínda que se apoia en libros de texto avanzados, inclúe tamén algúns aspectos que implican coñecementos procedentes da vangarda do seu campo de estudo |
| B2 |
Que os estudantes saiban aplicar os seus coñecementos ao seu traballo ou vocación dunha forma profesional e posúan as competencias que adoitan demostrarse por medio da elaboración e defensa de argumentos e a resolución de problemas dentro da súa área de estudo |
| B5 |
Que os estudantes desenvolvan aquelas habilidades de aprendizaxe necesarias para emprenderen estudos posteriores cun alto grao de autonomía |
| B6 |
Ser capaz de concibir, deseñar ou poñer en práctica e adoptar un proceso substancial de investigación con rigor científico para resolver calquera problema formulado, así como de comunicar as súas conclusións –e os coñecementos e razóns últimas que as sustentan– a un público tanto especializados como leigo dun xeito claro e sen ambigüidades |
| B7 |
Ser capaz de realizar unha análise crítica, avaliación e síntese de ideas novas e complexas |
| C1 |
Utilizar as ferramentas básicas das tecnoloxías da información e as comunicacións (TIC) necesarias para o exercicio da súa profesión e para a aprendizaxe ao longo da súa vida. |
| C4 |
Valorar criticamente o coñecemento, a tecnoloxía e a información dispoñible para resolver os problemas cos que deben enfrontarse. |
| C5 |
Asumir como profesional e cidadán a importancia da aprendizaxe ao longo da vida. |
| Resultados de aprendizaxe |
| Resultados de aprendizaxe |
Competencias do título |
| Resolve problemas matemáticos que poden exporse en Enxeñería. |
A1
|
B1
B2
B6
|
C1
C4
|
| Ten aptitude para aplicar os coñecementos adquiridos de Álxebra Lineal. |
A1
|
B2
B6
B7
|
C1
|
| Posúe habilidades propias do pensamento científico matemático, que lle permiten preguntar e responder a determinadas cuestións matemáticas. |
A1
|
B5
B7
|
C4
C5
|
| Contidos |
| Temas |
Subtemas |
| Os bloques ou temas seguintes desenvolven os contidos establecidos na ficha da Memoria de Verificación |
Matrices e Determinantes. Sistemas de Ecuacions Lineales. Métodos de Resolución de Sistemas de Ecuaciones Lineais. Espazos Vectoriales. Aplicacions Lineaies. Valores e Vectores Propios e diagonalización. Producto Escalar e ortogonalización. Transformacions Unitarias. Formas Cuadráticas. |
1. MATRICES E DETERMINANTES
|
Introdución. Matrices: definicións previas. Operacións con matrices. Matrices regulares: a matriz inversa. Matrices elementais. Equivalencia matricial. Matrices especiais. Inversas dunha matriz. A ecuación matricial lineal Ax = b. Matrices particionadas. Operacións con matrices particionadas. Aplicación: Ecuacións de fluxo. Determinantes. Propiedades. Cálculo efectivo de determinantes. Determinantes especiais. Regra de Laplace. Aplicación: Interpolación polinomial. Cálculo matricial en MATLAB.
|
| 2. SISTEMAS DE ECUACIÓNS LINEAIS |
Introdución. Operacións elementais. A forma normal graduada por filas. Sistemas de ecuacións lineais. Sistemas homogéneos. A solución xeral de Ax=b. O proceso de eliminación Gaussiana : Métodos de Gauss e de Gauss Jordan. Cálculo das inversas dunha matriz. Factorización LU da : Outras factorizaciones. Obtención da solución xeral de AX =B. Álxebra matricial numérica: pivotamiento parcial e total, conta do número de operacións. Aplicación: Cálculo de desprazamentos nunha estrutura. |
| 3. ESPAZOS VECTORIALES |
Introdución. Espazos vectoriales: Propiedades. Subespacios xerados. Dependencia e independencia lineal. Bases e dimensión. Cambios de base. Suma e intersección de subespacios. Subespacios complementarios. Ecuacións paramétricas e implícitas.
|
4. APLICACIÓNS LINEAIS
|
Aplicacións lineais: Propiedades. Matriz dunha aplicación lineal. Núcleo e imaxe. Rango dunha aplicación lineal. Isomorfismos. Cambios de base. Transformacións lineais. Proxeccións. Aplicación: Problema de análise dimensional. |
5. VALORES E VECTORES PROPIOS
|
Introdución. Valores e vectores propios da e a súa obtención. Estudo particular da ecuación característica. Multiplicidades algebraica e xeométrica. Matrices diagonalizables. Matrices semellantes. Polinomios nunha matriz A. Teorema de Cayley Hamilton. Polinomio mínimo. Círculos de Gerschgorin.
|
6. A FORMA CANÓNICA DE JORDAN.
|
Introdución. Vectores propios xeneralizados. Obtención dunha base de Jordan. Polinomio mínimo dun vector. Aplicación ás funcións de matrices.
|
| 7. ORTOGONALIDAD NOS ESPAZOS REAIS. ESPAZOS CON PRODUTO ESCALAR. |
Introdución. Produto escalar real e norma inducida. Ortogonalidad e complemento ortogonal. Bases ortonormales. Matrices ortogonales. Os subespacios fundamentais de A. Método de Gram Schmidt. A factorización QR de A. Proxección ortogonal sobre R(A) : Matrices de proxección ortogonal e de Householder. As ecuacións normais. Valores e vectores singulares de A. Descomposición en valor singular de A. A seudoinversa da e a súa aplicación ao problema de mínimos cadrados. Aplicación: Axuste por mínimos cadrados.
|
8. TRANSFORMACIÓNS UNITARIAS
|
Introdución. Diagonalización mediante matrices unitarias. Diagonalización unitaria de matrices hermíticas. Aplicación á descomposición en valor singular. Descomposición QR de A. Aplicación ao problema de mínimos cadrados. Matrices de simetría de Householder. Descomposición QR polo método de Gram- Schmidt.
|
9. FORMAS CUADRÁTICAS REAIS
|
Introdución. Formas cuadráticas. Formas hermíticas. Diagonalización polo método de Gauss. Formas definidas. Diagonalización mediante unha matriz ortogonal. Redución a suma de cadrados: método de Lagrange. Operacións elementais e formas cuadráticas reais. Índice, rango e signatura: Lei de inercia de Sylvester. Diagonalización simultánea de dúas formas cuadráticas. O problema xeneralizado Ax= XBx de valores e vectores propios. Aplicación: Obtención de máximos e mínimos |
| 10. CÓNICAS E CUÁDRICAS |
Cónicas. Definición. Clasificación. Cuádricas: definición, clasificación.
|
| Planificación |
| Metodoloxías / probas |
Competencias |
Horas presenciais |
Horas non presenciais / traballo autónomo |
Horas totais |
| Sesión maxistral |
A1 B1 B5 C4 C5 |
15 |
15 |
30 |
| Solución de problemas |
A1 B2 C4 C1 |
30 |
45 |
75 |
| Traballos tutelados |
A1 B6 B7 C1 |
10 |
26 |
36 |
| Proba obxectiva |
A1 B2 C4 |
8 |
0 |
8 |
| |
| Atención personalizada |
|
1 |
0 |
1 |
| |
| *Os datos que aparecen na táboa de planificación son de carácter orientativo, considerando a heteroxeneidade do alumnado |
| Metodoloxías |
|
Metodoloxías |
Descrición |
| Sesión maxistral |
Exposición oral complementada co uso de medios audiovisuais e a introdución de algunhas preguntas dirixidas aos estudantes, coa finalidade de transmitir coñecementos e facilitar a aprendizaxe da Álxebra Liñal
|
| Solución de problemas |
Técnica mediante a que se ten que resolver distintos tipos de problemas relacionados coa asignatura, a partir dos coñecementos que se traballaron, que pode ter máis dunha posible solución. |
| Traballos tutelados |
Metodoloxía deseñada para promover a aprendizaxe autónoma dos estudantes, baixo a tutela do profesor. |
| Proba obxectiva |
Proba escrita utilizada para a avaliación da aprendizaxe, cuxo trazo distintivo é a posibilidade de determinar se as respostas dadas son ou non correctas. Constitúe un instrumento de medida, elaborado rigorosamente, que permite avaliar coñecementos, capacidades, destrezas, rendemento, aptitudes, actitudes, intelixencia, etc. É de aplicación tanto para a avaliación diagnóstica, formativa como sumativa. |
| Atención personalizada |
|
Metodoloxías
|
| Solución de problemas |
| Sesión maxistral |
|
| Descrición |
| Atender as necesidades e consultas do alumnado relacionadas co estudo e/ou temas vinculados coa materia, proporcionándolle orientación, apoio e motivación no proceso de aprendizaxe |
|
| Avaliación |
|
Metodoloxías
|
Competencias |
Descrición
|
Cualificación
|
| Solución de problemas |
A1 B2 C4 C1 |
Consistirá en resolver unha situación problemática concreta, a partir dos coñecementos que se traballaron, que pode ter máis dunha posible solución. |
10 |
| Proba obxectiva |
A1 B2 C4 |
Consistirá nun exame escrito de cinco ou mais problemas de aplicación |
70 |
| Traballos tutelados |
A1 B6 B7 C1 |
Exercicios que se deberán entregar durante o curso. Tamén se poden incluir prácticas de ordenador. |
20 |
| |
|
Observacións avaliación |
A evaluación por medio de distintas probas obxectivas concretarase para cada un dos grupos A, B. O alumnado con recoñecemento de dedicación a tempo parcial e dispensa académica de exención de asistencia poderá optar o 100% da nota mediante a realización das probas obxectivas que se concreten durante o curso. |
| Recomendacións |
| Materias que se recomenda ter cursado previamente |
|
| Materias que se recomenda cursar simultaneamente |
|
| Materias que continúan o temario |
|
| Observacións |
|
Para axudar a conseguir un entorno sostido e cumprir co obxectivo da acción número 5 (“Docencia e investigación saudable e sustentable ambiental e social” do "Plan de Acción Green Campus Ferrol"), a entrega dos traballos documentais que se realicen nesta materia: • Solicitaranse en formato virtual e/ou soporte informático. • Realizarase a través de Moodle, en formato dixital sen necesidade de imprimilos. • En caso de ser necesario realizalos en papel: - Non se empregarán plásticos. - Realizaranse impresións a dobre cara. - Empregarase papel reciclado. - Evitarase a impresión de borradores. • Débese de facer un uso sustentable dos recursos e a prevención de impactos negativos sobre o medio natural. |
|
Merino, Luis (2005). Álgebra lineal. Thomson