| Study programme competencies |
| Code | Study programme competences |
| A1 | FB1 Capacidade para a resolución dos problemas matemáticos que poidan formularse na enxeñaría. Aptitude para aplicar os coñecementos sobre: álxebra lineal; xeometría; xeometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuacións diferenciais e en derivadas parciais; métodos numéricos; algorítmica numérica; estatística e optimización. |
| B1 | CB1 Que os estudantes demostren posuír e comprender coñecementos nunha área de estudo que parte da base da educación secundaria xeral e adoita encontrarse a un nivel que, aínda que se apoia en libros de texto avanzados, inclúe tamén algúns aspectos que implican coñecementos procedentes da vangarda do seu campo de estudo |
| B2 | CB2 Que os estudantes saiban aplicar os seus coñecementos ao seu traballo ou vocación dunha forma profesional e posúan as competencias que adoitan demostrarse por medio da elaboración e defensa de argumentos e a resolución de problemas dentro da súa área de estudo |
| B5 | CB5 Que os estudantes desenvolvan aquelas habilidades de aprendizaxe necesarias para emprenderen estudos posteriores cun alto grao de autonomía |
| B6 | B3 Ser capaz de concibir, deseñar ou poñer en práctica e adoptar un proceso substancial de investigación con rigor científico para resolver calquera problema formulado, así como de comunicar as súas conclusións –e os coñecementos e razóns últimas que as sustentan– a un público tanto especializados como leigo dun xeito claro e sen ambigüidades |
| B7 | B5 Ser capaz de realizar unha análise crítica, avaliación e síntese de ideas novas e complexas |
| C1 | C3 Utilizar as ferramentas básicas das tecnoloxías da información e as comunicacións (TIC) necesarias para o exercicio da súa profesión e para a aprendizaxe ao longo da súa vida. |
| C4 | C6 Valorar criticamente o coñecemento, a tecnoloxía e a información dispoñible para resolver os problemas cos que deben enfrontarse. |
| C5 | C7 Asumir como profesional e cidadán a importancia da aprendizaxe ao longo da vida. |
| Learning aims | |||
| Learning outcomes | Study programme competences | ||
| Resolve problemas matemáticos que poden aolicarse na enxeñaría. | A1 |
B1 B2 B5 B6 B7 |
C1 C4 C5 |
| Ten aptitude para aplicar os coñecementos adquiridos de Álxebra Lineal. | A1 |
B1 B2 B5 B6 B7 |
C1 C4 C5 |
| Contents |
| Topic | Sub-topic |
| Os bloques ou temas seguintes desenvolven os contidos establecidos na ficha da Memoria de Verificación | Sistemas de ecuacións lineais. Espazos vectoriais. Aplicacións lineais. Xeometría Euclídea. |
| 1. MATRICES E DETERMINANTES |
Matrices: definicións e operacións con matrices. Matrices especiais. Inversas dunha matriz. Operacións con matrices particionadas. Determinantes: propiedades e cálculo efectivo de determinantes. |
| 2. SISTEMAS DE ECUACIÓNS LINEAIS | Operacións elementais. A forma normal graduada por filas. Sistemas de ecuacións lineais. Sistemas homoxéneos e non homexéneos. Obtención de solucións: métodos de Gauss e de Gauss Jordan. Cálculo das inversas dunha matriz. Factorización LU e Cholesky. Cálculo matricial numérico. |
| 3. ESPAZOS VECTORIAIS | Espazos vectoriais. Subespacios xerados. Dependencia e independencia lineal. Bases e dimensión. Cambios de base. Suma e intersección de subespacios. Subespacios complementarios. Ecuacións paramétricas e implícitas. |
| 4. APLICACIÓNS LINEAIS |
Aplicacións lineais. Matriz dunha aplicación lineal. Núcleo e imaxe. Rango dunha aplicación lineal. Isomorfismos. Cambios de base. Transformacións lineais. Proxeccións. |
| 5. VALORES E VECTORES PROPIOS |
Valores e vectores propios e a súa obtención. Estudo particular da ecuación característica. Multiplicidades alxebraica e xeométrica. Matrices diagonalizables. Matrices semellantes. Polinomios matriciais. Teorema de Cayley Hamilton. Polinomio mínimo. |
| 6. A FORMA CANÓNICA DE JORDAN. |
Vectores propios xeneralizados. Obtención dunha base de Jordan. Aplicación ás funcións de matrices. |
| 7. ESPAZOS CON PRODUTO ESCALAR. | Produto escalar real e norma inducida. Ortogonalidad. Método de Gram-Schmidt de ortonormalización. As ecuacións normais. Axuste por mínimos cadrados. |
| 8. TRANSFORMACIÓNS UNITARIAS |
Diagonalización mediante matrices ortogonais. Diagonalización ortogonal de matrices simétricas. Valores singulares e descomposición en valor singular. Cálculo da matriz seudoinversa. Descomposición QR. Aplicación ao problema de mínimos cadrados. |
| 9. FORMAS CUADRÁTICAS REAIS |
Formas cuadráticas. Diagonalización polo método de Gauss. Redución a suma de cadrados: método de Lagrange. Índice, rango e signatura. |
| 10. CÓNICAS E CUÁDRICAS | Cónicas. Definición. Clasificación. Cuádricas: definición, clasificación. |
| Planning | ||||
| Methodologies / tests | Competencies | Ordinary class hours | Student’s personal work hours | Total hours |
| Guest lecture / keynote speech | A1 B1 B5 C4 C5 | 30 | 42 | 72 |
| Problem solving | B2 C1 C4 | 20 | 30 | 50 |
| Supervised projects | B6 B7 C1 | 10 | 15 | 25 |
| Mixed objective/subjective test | A1 B2 C4 | 0 | 2 | 2 |
| Personalized attention | 1 | 0 | 1 | |
| (*)The information in the planning table is for guidance only and does not take into account the heterogeneity of the students. | ||||
| Methodologies |
| Methodologies | Description |
| Guest lecture / keynote speech | Exposición oral complementada co uso de medios audiovisuais e a introdución de algunhas preguntas dirixidas aos estudantes, coa finalidade de transmitir coñecementos e facilitar a aprendizaxe da Álxebra Liñal |
| Problem solving | Técnica mediante a que se ten que resolver distintos tipos de problemas relacionados coa asignatura, a partir dos coñecementos que se traballaron, que pode ter máis dunha posible solución. |
| Supervised projects | Metodoloxía deseñada para promover a aprendizaxe autónoma dos estudantes, baixo a tutela do profesor. |
| Mixed objective/subjective test | Proba que recolle preguntas tipo de probas de ensaio (como a resolución de problemas) e preguntas tipo de probas obxetivas. |
| Personalized attention |
|
|
| Assessment | |||
| Methodologies | Competencies | Description | Qualification |
| Mixed objective/subjective test | A1 B2 C4 | Consistirá nun exame escrito de cinco ou mais problemas de aplicación | 70 |
| Problem solving | B2 C1 C4 | Consistirá en resolver unha situación problemática concreta, a partir dos coñecementos que se traballaron, que pode ter máis dunha posible solución. | 10 |
| Supervised projects | B6 B7 C1 | Exercicios que se deberán entregar durante o curso. Tamén se poden incluir prácticas de ordenador. | 20 |
| Assessment comments | |||
|
A evaluación por medio de distintas probas obxectivas concretarase para cada un dos grupos. Os criterios de avaliación da segunda oportunidade son os mesmos cos da primeira oportunidade. A solución de problemas e os traballos tutelados forman parte da avaliación continua. O alumnado con recoñecemento de dedicación a tempo parcial e dispensa académica de exención de asistencia poderá optar o 100% da nota mediante a realización das probas obxectivas que se concreten durante o curso. |
|||
| Sources of information |
| Basic |
Merino, Luis (2005). Álgebra lineal. Thomson
Burgos, Juan de (2000). Álgebra Lineal. McGrawhill
Rojo, Jesús (2000). Álgebra Lineal. McGrawHill |
|
|
|
| Complementary | |
|
|
| Recommendations | |
| Subjects that it is recommended to have taken before |
| Subjects that are recommended to be taken simultaneously |
| Subjects that continue the syllabus |
| Other comments | |
|
Para axudar a conseguir un entorno sostido e cumprir co obxectivo da acción número 5 (“Docencia e investigación saudable e sustentable ambiental e social” do "Plan de Acción Green Campus Ferrol"), a entrega dos traballos documentais que se realicen nesta materia: • Solicitaranse en formato virtual e/ou soporte informático. • Realizarase a través de Moodle, en formato dixital sen necesidade de imprimilos. • En caso de ser necesario realizalos en papel: - Non se empregarán plásticos. - Realizaranse impresións a dobre cara. - Empregarase papel reciclado. - Evitarase a impresión de borradores. • Débese de facer un uso sustentable dos recursos e a prevención de impactos negativos sobre o medio natural. |