| Competencias do título |
| Código | Competencias do título |
| A1 | Capacidade para a resolución dos problemas matemáticos que poidan formularse na enxeñaría. Aptitude para aplicar os coñecementos sobre: álxebra lineal; xeometría; xeometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuacións diferenciais e en derivadas parciais; métodos numéricos; algorítmica numérica; estatística e optimización. |
| A3 | Coñecementos básicos sobre o uso e programación dos ordenadores, sistemas operativos, bases de datos e programas informáticos con aplicación en enxeñaría. |
| B2 | Que os estudantes saiban aplicar os seus coñecementos ao seu traballo ou vocación dunha forma profesional e posúan as competencias que adoitan demostrarse por medio da elaboración e defensa de argumentos e a resolución de problemas dentro da súa área de estudo |
| B5 | Que os estudantes desenvolvan aquelas habilidades de aprendizaxe necesarias para emprenderen estudos posteriores cun alto grao de autonomía |
| B6 | Ser capaz de concibir, deseñar ou poñer en práctica e adoptar un proceso substancial de investigación con rigor científico para resolver calquera problema formulado, así como de comunicar as súas conclusións –e os coñecementos e razóns últimas que as sustentan– a un público tanto especializados como leigo dun xeito claro e sen ambigüidades |
| B7 | Ser capaz de realizar unha análise crítica, avaliación e síntese de ideas novas e complexas |
| C1 | Utilizar as ferramentas básicas das tecnoloxías da información e as comunicacións (TIC) necesarias para o exercicio da súa profesión e para a aprendizaxe ao longo da súa vida. |
| C4 | Valorar criticamente o coñecemento, a tecnoloxía e a información dispoñible para resolver os problemas cos que deben enfrontarse. |
| C6 | Valorar a importancia que ten a investigación, a innovación e o desenvolvemento tecnolóxico no avance socioeconómico e cultural da sociedade. |
| Resultados de aprendizaxe | |||
| Resultados de aprendizaxe | Competencias do título | ||
| Competencias transversais e nucleares: Utilizar as ferramentas básicas das tecnoloxías da información e as comunicacións (TIC) necesarias para o exercicio da súa profesión e para a aprendizaxe ao longo da súa vida. Valorar criticamente o coñecemento, a tecnoloxía e a información dispoñible para resolver os problemas cos que deben enfrontarse. | C1 C4 C6 |
||
| Competencias específicas: Capacidade para a resolución dos problemas matemáticos que poidan formularse na enxeñaría. Aptitude para aplicar os coñecementos sobre: álxebra lineal; xeometría; xeometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuacións diferenciais e en derivadas parciais; métodos numéricos; algorítmica numérica; estatística e optimización. Valorar criticamente o coñecemento, a tecnoloxía e a información dispoñible para resolver os problemas cos que deben enfrontarse. | A1 A3 |
||
| Competencias básicas xerais do título: Que os estudantes saiban aplicar os seus coñecementos ao seu traballo ou vocación dunha forma profesional e posúan as competencias que adoitan demostrarse por medio da elaboración e defensa de argumentos e a resolución de problemas dentro da súa área de estudo. Que os estudantes desenvolvesen aquelas habilidades de aprendizaxe necesarias para emprender estudos posteriores cun alto grao de autonomía Ser capaz de concibir, deseñar ou poñer en práctica e adoptar un proceso substancial de investigación con rigor científico para resolver calquera problema formulado, así como de que comuniquen as súas conclusións -e os coñecementos e razóns últimas que a sustentan- públicos especializados e non especializados dun xeito claro e sen ambigüidades. Ser capaz de realizar unha análise crítica, avaliación e síntese de ideas nova e complexa. | B2 B5 B6 B7 |
||
| Formular e resolver problemas numéricos no ámbito da enxeñaría con MATLAB. | A1 A3 |
C1 |
|
| Modelar matematicamente sistemas e procesos e resolver o modelo por medio de técnicas numéricas. | A1 |
C1 |
|
| Contidos |
| Temas | Subtemas |
| Os bloques ou temas seguintes desenvolven os contidos establecidos na ficha da Memoria de Verificación | Erros no cálculo numérico. Ecuacións e sistemas de ecuacións alxebraicas. Sistemas de ecuacións lineais. Valores e vectores propios. Interpolación e aproximación de funcións. Diferenciación e integración. Integración de ecuacións diferenciais ordinarias. Ecuacións diferenciais en derivadas parciais. |
| Introdución | Definición de Métodos Numéricos. Evolución histórica da resolución de problemas en Enxeñería. Fundamentos Matemáticos. Modelos Matemáticos. Fórmulas de Recorrencia e Aproximacións Sucesivas. Etapas no proceso de resolución dun problema. Algoritmos Numéricos. Estabilidade e Converxencia dun Método Numérico. |
| Errores no cálculo numérico | Cifras significativas. Exactitude e precisión. Definición de error. Fontes de error. Errores inherentes. Errores de redondeo. Tratamento dos números no computador: representación binaria. Errores de truncamento. Condición numérica. Error numérico total. Propagación de error. Estabilidade e converxencia. |
| MATLAB | Introdución de matrices. Operacións con matrices e vectores. Instrucións, expresións e variables. Funcións para a construcción de matrices. Instrucións for, while e if. Funcións sobre escalares. Funcións sobre vectores. Funcións con matrices. Submatrices e operador ":". M-files: funcións e scripts. Cadenas de caracteres, mensaxes de error e entrada de datos. Comparación da eficiencia de algoritmos. Gráficos. |
| Resolución de ecuacións e sistemas de ecuacións Alxebraicos | Métodos Cerrados: Métodos Gráficos. Método da Biseción. Método da Falsa Posición. Determinación do punto inicial e do incremento na búsqueda. Métodos Abertos: Método da Iteración de Punto Fixo. Método de Newton-Raphson. Estudio da Converxencia. Método da Secante. Análisis do error e razón de converxencia: ecuación da catenaria. Aceleración da converxencia: método Delta2 de Aitken, método de Steffensen. Ceros de polinomios: método de Honer para a evaluación dun polinomio, método de Müller. Sistemas de Ecuacións non lineais: Iteración de Punto Fixo. Iteración de Seidel. Método de Newton. Método de Broyden. Aplicacións. |
| Normas de vectores e matrices | Normas de vectores. Propiedades. Normas de matrices. Propiedades. Norma natural infinito dunha matriz. |
| Resolución de sistemas de ecuacións lineais | Fundamentos de Álxebra sobre a existencia de solución dun sistema de Ecuacións Lineais. Métodos para baixo número de ecuacións. Triangularización de Gauss. Reconto de operacións. Inconvenientes dos métodos de eliminación. Técnicas para mellorar a solución: Escalado, Pivotamento Parcial e Total. Inversión de matrices. O algoritmo da triangularización de Gauss con e sen pivotamento. Descomposición LU xeral. Triangularización de Gauss e descomposición LU. Factorización de Crout. Factorización de Cholesky. Métodos Iterativos: Método de Jacobi. Método de Gauss-Seidel. Errores en sistemas de ecuacións: condición numérica. |
| Valores e vectores propios | Nocións xerais: o problema de valores e vectores propios ordinario e xeneralizado. Método da iteración directa para o cálculo do maior valor propio dunha matriz. Iteración inversa: cálculo do menor valor propio. Iteración inversa con desplazamiento. Cálculo de todolos valores propios dunha matriz: cálculo dos coeficientes do polinomio característico dunha matriz: métodos de Krylov e Le Verrier. Cálculo dos valores propios dunha matriz simétrica: método de Jacobi, tridiagonalización de Givens y Householder, descomposición QR. Tratamento de matrices non simétricas: métodos de Lanczos e tipo Jacobi. Aplicacións. |
| Interpolación e aproximación de funcións | Tipos de problemas y aplicacións. Interpolación: polinomio de Lagrange. Existencia e unicidade. Métodos para a evaluación do polinomio: cálculo directo dos coeficientes, método dos polinomios básicos e método das diferenzas divididas. Estimación do error na interpolación. Osculación: polinomio de Hermite. Ajuste de mínimos cuadrados: determinación da ecuación dunha recta, un polinomio de orden m e dunha función calquera. Splines cúbicos. |
| Diferenciación e integración numérica | Introdución: conceptos básicos. Fórmulas de integración de Newton-Cotes: regla do trapecio, regla de Simpson 1/3 e regla de Simpson 3/8. Integración de funcións: integración de Romberg, extrapolación de Richardson e fórmulas de Gauss-Legendre. Diferenciación numérica: aproximacións de primer orden e órdenes superiores. Extrapolación de Richardson. |
| Integración de ecuacións diferenciais ordinarias. Problema de valor inicial | Introdución: conceptos básicos. Métodos dunha etapa: Euler Adiante, Euler Atrás, Heun, fórmulas de Runge-Kutta. Métodos de etapas múltiples: Adams-Bashforth e Adams-Moulton. Estudio da estabilidade no caso y=exp(x). Estimación do error e métodos adaptativos. Aplicacións. |
| Métodos de diferencias para a integración numérica de ecuacións diferenciais parciais | Problemas físicos que responden a un modelo definido por ecuacións diferenciales en derivadas parciais. Ecuacións diferenciais parciais elípticas. Ecuacións diferenciais parciais parabólicas. Ecuacións diferenciais parciais hiperbólicas. Solución de casos prácticos con MATLAB. |
| Planificación | ||||
| Metodoloxías / probas | Competencias | Horas presenciais | Horas non presenciais / traballo autónomo | Horas totais |
| Estudo de casos | A1 B2 B5 B6 B7 C1 C4 C6 | 10 | 15 | 25 |
| Prácticas de laboratorio | A1 A3 C1 | 15 | 45 | 60 |
| Proba obxectiva | A1 A3 B2 B6 B7 | 4 | 0 | 4 |
| Sesión maxistral | A1 A3 B7 C1 C4 C6 | 20 | 40 | 60 |
| Atención personalizada | 1 | 0 | 1 | |
| *Os datos que aparecen na táboa de planificación son de carácter orientativo, considerando a heteroxeneidade do alumnado | ||||
| Metodoloxías |
| Metodoloxías | Descrición |
| Estudo de casos | Solución dun problema numérico, presentación e defensa individual ou por grupos. |
| Prácticas de laboratorio | Resolución de problemas Numéricos propostos con MATLAB no ordenador. En clase e como "traballo de casa" |
| Proba obxectiva | Exame final da materia. Consta de dúas partes: unha teórica e outra práctica. |
| Sesión maxistral | Clases de teoría de análise numérica. Ten que estar precedidas pola lectura atenta dos contidos que indique o profesor. |
| Atención personalizada |
|
|
| Avaliación | |||
| Metodoloxías | Competencias | Descrición | Cualificación |
| Sesión maxistral | A1 A3 B7 C1 C4 C6 | A asistencia a clase contabilízase como unha nota máis. A máxima cualificación alcánzase cando se asiste á totalidade das sesións presenciais (sesión maxistral, estudo de casos ou prácticas de laboratorio). Esta parte de cualificación, no caso dos alumnos con dispensa académica, se englobará na nota do examen final. | 10 |
| Prácticas de laboratorio | A1 A3 C1 | Avaliarase a solución que o alumno propoña para os problemas que se formulen en clase ou para traballo autónomo. Para os alumnos con Dispensa Académica esta parte da cualificación agregarase ao exame final. |
20 |
| Estudo de casos | A1 B2 B5 B6 B7 C1 C4 C6 | A metodoloxía de dinámica de grupos aplicada a esta parte da materia permitirá a avaliación de traballo de preparación da sesión por parte do alumno, así como que se derive da súa participación nos debates que se susciten na resolución do caso. Para os alumnos con Dispensa Académica esta parte da cualificación agregarase ao exame final. |
10 |
| Proba obxectiva | A1 A3 B2 B6 B7 | Representa o 60% da nota e esta, á súa vez componse dun 40% do exame de teoría e un 60% pola parte de práctica. No caso dos alumnos que non fosen avaliados nos apartados anteriores por ter Dispensa Académica, o exame final representa o 100% da nota, repartida en 40% teoría, 60% práctica. |
60 |
| Observacións avaliación | |||
|
Tal como se di nos apartados correspondentes, os alumnos con dispensa académica serán evaluados exclusivamente mediante o exame final da materia na convocatoria ordinaria e, de ser o caso, na segunda oportunidade.
|
|||
| Fontes de información |
| Bibliografía básica |
Burden,R.L. y Faires, J.D. (2002). Análisis Numérico. Thomson Learning
Kincaid,D. y Cheney, W. (1994). Análisis Numérico. Las Matemáticas del CálculoCientífico. Addison-Wesley Iberoamericana
García de Jalón, J, Rodríguez,J.I. y Brazález, A. (2001). Aprenda MATLAB 6.1 como si estuviera en primero. http://mat21.etsii.upm.es/ayudainf/aprendainf/Matlab61/matlab61pro.pdf
Sigmon,K. (1994). MATLAB Primer. 4th Edition.. CRC Press
Chapra,S.C. y Canale, R. P. (2007). Métodos Numéricos para Ingenieros. McGraw-Hill Interamericana |
|
|
|
| Bibliografía complementaria | |
|
Butcher, J., Numerical Methods
for Ordinary Differential Equations, 2nd Edition, John Wiley and Sons, 2003 |
| Recomendacións | ||||
| Materias que se recomenda ter cursado previamente | ||||
|
| Materias que se recomenda cursar simultaneamente |
| Materias que continúan o temario |
| Observacións | |
|
É necesario asistir a clase cun ordenador portátil. Para axudar a conseguir un entorno inmediato sostible e cumprir co obxectivo da acción número 5: “Docencia e investigación saludable e sustentable ambiental e social” do "Plan de Acción Green Campus Ferrol", a entrega dos traballos documentais que se realicen nesta materia:
|