| Competencias do título |
| Código | Competencias do título |
| A1 | Capacidade para a resolución dos problemas matemáticos que poidan formularse na enxeñaría. Aptitude para aplicar os seus coñecementos sobre: álxebra lineal; xeometría; xeometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuacións diferenciais e derivadas parciais; métodos numéricos; algorítmica numérica; estatística e optimización |
| A5 | Capacidade de visión espacial e coñecemento das técnicas de representación gráfica, tanto por métodos tradicionais de xeometría métrica e xeometría descritiva como mediante as aplicacións de deseño asistido por ordenador |
| B1 | Que os estudantes demostren posuír e comprender coñecementos nunha área de estudo que parte da base da educación secundaria xeral e adoita encontrarse a un nivel que, aínda que se apoia en libros de texto avanzados, inclúe tamén algúns aspectos que implican coñecementos procedentes da vangarda do seu campo de estudo |
| B2 | Que os estudantes saiban aplicar os seus coñecementos ao seu traballo ou vocación dunha forma profesional e posúan as competencias que adoitan demostrarse por medio da elaboración e defensa de argumentos e a resolución de problemas dentro da súa área de estudo |
| B3 | Que os estudantes teñan a capacidade de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro da súa área de estudo) para emitiren xuízos que inclúan unha reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica ou ética |
| B4 | Que os estudantes poidan transmitir información, ideas, problemas e solucións a un público tanto especializado como leigo |
| B5 | Que os estudantes desenvolvan aquelas habilidades de aprendizaxe necesarias para emprenderen estudos posteriores cun alto grao de autonomía |
| B6 | Ser capaz de realizar unha análise crítica, avaliación e síntese de ideas novas e complexas |
| C1 | Utilizar as ferramentas básicas das tecnoloxías da información e as comunicacións (TIC) necesarias para o exercicio da profesión e para a aprendizaxe ao longo da vida |
| C2 | Desenvolverse para o exercicio dunha cidadanía aberta, culta, crítica, comprometida, democrática e solidaria, capaz de analizar a realidade, diagnosticar problemas, formular e implantar solucións baseadas no coñecemento e orientadas ao ben común |
| C4 | Valorar criticamente o coñecemento, a tecnoloxía e a información dispoñible para resolver os problemas que deben enfrontarse |
| C5 | Asumir como profesionais e cidadáns a importancia da aprendizaxe ao longo da vida |
| C6 | Valorar a importancia da investigación, a innovación e o desenvolvemento tecnolóxico no avance socioeconómico e cultural da sociedade |
| Resultados de aprendizaxe | |||
| Resultados de aprendizaxe | Competencias do título | ||
| Familiarizarse coa linguaxe matemática e alxébrica en particular | A1 A5 |
B2 B3 B5 B6 |
C4 |
| Entender as características básicas do plantexamento dun problema matemático facendo uso das ferramentas que nos proporciona a Álxebra | A1 |
B1 B2 B3 B4 B5 B6 |
C2 C4 |
| Ser quen de utilizar a bibliiografía e as ferramentas TIC disponibles para atopar a información necesaria para resolver un problema dado | A1 |
B2 B3 B4 |
C1 |
| Coñecer e dominar o comportamento dun espacio dotado dunha determinada estrutura alxébrica, a de espacio vectotial en particular, entendendo o modo de operar nese ambiente e as propiedades que se derivan | A1 |
B2 B3 |
C4 C5 |
| Comprender e dominar a equivalencia entre matriz e aplicación lineal e as consecuencias que sobre as propiedades dunha aplicación teñen as propiedades matriciais e viceversa | A1 |
B2 |
C4 C5 |
| Comprender e dominar os conceptos de curva e superficie no espacio, comprendendo o significado xeométrico e físico da aplicación dos conceptos de derivada e integral a estes obxetos matemáticos | A1 A5 |
B2 B6 |
C4 C5 C6 |
| Contidos |
| Temas | Subtemas |
| Espacios vectoriais | Espacios vectoriais: R^2 e R^3. Operacións: suma, produto por números reais. Subespacios vectoriais. Suma directa. Combinación linear, clausura linear. Conxuntos libres e ligados. Sistemas de xeradores. Base e dimensión. Teorema da base. Coordenadas, cambio de coordenadas. Aplicacións a sistemas de ecuacións lineais. |
| Aplicacións lineais | Correspondencias. Aplicacións. Aplicacións lineais. Propiedades das aplicacións lineais. Matriz asociada a unha aplicación linear. Aplicacións a sistemas de ecuacións lineais. |
| Diagonalización de endomorfismos | Subespacios invariantes. Autovalores e autovectores. Endomorfismos diagonalizables. |
| Integrais de liña | Curvas parametrizadas en R^3. Reparametrizacións. Integrais de funcións escalares. Aplicacións das integrais de funcións escalares. Integrais de funcións vectoriais. Funcións de tipo gradiente. Teorema de Green. |
| Integrais de superficie | Superficies parametrizadas. Rotacional e diverxencia. Integrais de superficie. Teorema de Stokes. Teorema da Diverxencia. |
| Apéndice: Programa de cálculo simbólico MAXIMA | MAXIMA |
| Planificación | ||||
| Metodoloxías / probas | Competencias | Horas presenciais | Horas non presenciais / traballo autónomo | Horas totais |
| Sesión maxistral | A1 A5 B3 B4 B5 B6 C2 C4 C5 C6 | 30 | 45 | 75 |
| Obradoiro | A1 A5 B2 B3 B4 B5 B6 C1 C2 C4 C5 | 10 | 10 | 20 |
| Proba obxectiva | A1 A5 B1 B2 B3 B4 B5 B6 C1 C2 C4 C5 C6 | 5 | 0 | 5 |
| Aprendizaxe colaborativa | A1 B3 B4 B5 B6 C2 C4 C5 | 4 | 12 | 16 |
| Solución de problemas | A1 A5 B1 B2 B3 B4 B5 B6 C2 C4 C5 C6 | 16 | 16 | 32 |
| Atención personalizada | 2 | 0 | 2 | |
| *Os datos que aparecen na táboa de planificación son de carácter orientativo, considerando a heteroxeneidade do alumnado | ||||
| Metodoloxías |
| Metodoloxías | Descrición |
| Sesión maxistral | Exposición oral complementada co uso de medios audiovisuais e a intrducción dalgunhas preguntas dirixidas aos estudantes, coa finalidade de transmitir coñecementos e facilitar a aprendizaxe. |
| Obradoiro | Modalidade formativa orientada á aplicación de aprendizaxes na que se poden combinar diversas metodoloxías/probas (exposicións, simulacións, debates, solución de problemas, prácticas guiadas, etc) a través da que o alumnado desenvolve tarefas eminentemente prácticas sobre un tema específico, co apoio e supervisión do profesorado. |
| Proba obxectiva | Proba escrita utilizada para a avaliación da aprendizaxe, cuxo trazo distintivo é a posibilidade de determinar se as respostas dadas son ou non correctas. Constitúe un instrumento de medida, elaborado rigurosamente, que permite avaliar coñecementos, capacidades, destrezas, rendemento, aptitudes, actitudes, etc |
| Aprendizaxe colaborativa | Modalidade didáctica que fomenta a aprendizaxe centrada no alumno baseando o traballo en pequenos grupos, onde os estudantes desenvolven actividades para mellorar a comprensión dunha materia ou dun tema específico da mesma. Cada membro do grupo é responsable da súa aprendizaxe pero tamén de axudar aos seus compañeiros a aprender xa que o éxito na actividade dependerá de todos os membros do grupo. Os elementos esenciais desta técnica son responsabilidade individual, interdependencia positiva, interacción cara a cara, traballo en equipo e proceso de grupo. |
| Solución de problemas | Técnica mediante a que se ten que resolver unha situación problemática concreta e exercicios aplicados da materia, a partir dos coñecementos que se traballaron |
| Atención personalizada |
|
|
| Avaliación | |||
| Metodoloxías | Competencias | Descrición | Cualificación |
| Proba obxectiva | A1 A5 B1 B2 B3 B4 B5 B6 C1 C2 C4 C5 C6 | Proba escrita que se utiliza para a avaliación da aprendizaxe. A proba constará de tres partes, a primeira realizarase no periodo previsto para os exames parciais e incluirá os temas 1 e 2. Esta parte será eliminatoria e recuperable. A segunda parte realizarase no periodo usual de exames finais. O peso destas dúas partes será do 75% da nota final. A terceira parte consistirá nunha proba relativa ao uso do programa de cálculo MAXIMA onde o alumno amose a súa capacidade para resolver problemas dos contidos da asignatura mediante o uso do programa. Esta proba non é recuperable: a nota obtida gardarase para a segunda oportunidade. O peso desta terceira parte será do 10% da nota final. |
85 |
| Aprendizaxe colaborativa | A1 B3 B4 B5 B6 C2 C4 C5 | Actividade que promove a aprendizaxe en grupo dunha parte da asignatura e que será avaliada cunha puntuación máxima dun 15% da nota final. Esta parte é eliminatoria e recuperable. A nota gardarase para a segunda oportunidade. | 15 |
| Observacións avaliación | |||
|
- No caso de ter un mínimo de 0.75 puntos nesta metodoloxía, o estudantado poderá facer ou non a parte relativa a esta actividade nos exames da primeira e segunda oportunidade.
|
|||
| Fontes de información |
| Bibliografía básica |
Larson, R., Edwards, B.H., Calvo, D. C. (2004). Álgebra lineal. Pirámide Ediciones
Burgos, J. (1993). Álgebra lineal. McGrawHill
Grossman, S. I. (1995). Álgebra Lineal con Aplicaciones. Mcgraw-Hill
Lay, D. C. (2007). Álgebra lineal y sus aplicaciones. Addison-Wesley
Granero Rodríguez, F. (1991). Álgebra y Geometría Analítica. Mcgraw-Hill
Hwei P. Hsu (1987). Análisis Vectorial. Addison-Wesley
Marsden, J., Tromba, A. (2004). Cálculo Vectorial. Addison-Wesley
Larson, R., Hostetler, R., Edwards, B. (1999). Cálculo y Geometría Analítica, Vol. 2. McGraw-Hill
Ladra, M., Suárez, V., Torres, A. (2003). Preguntas test de Álgebra Lineal y Cálculo Vectorial. E. U. Politéctica
Villa Cuenca, A. (1994). Problemas de Álgebra. CLAGSA |
|
|
|
| Bibliografía complementaria | |
|
As seguintes páxinas web posúen material que pode resultar de interese: http://www.cds.caltech.edu/~marsden/books/Vector_Calculus.html Nesta páxina web, ademais de incluirse diversos complementos á referencia Marsden-Tromba da bibliografía, pódense descargar como transparencias as distintas leccións do libro. http://demonstrations.wolfram.com/index.html Esta páxina web de Wolfram Research posúe numerosos programas elaborados en Mathematica, que poden resultar útiles á hora de visualizar moitos dos contidos da materia. Se ben o programa non é libre, a páxina permite descargar un visor gratuito co que executar as aplicacións. http://193.144.60.200/elearning/ Esta páxina contén diversos applets creados co programa Geogebra (software libre), que poden resultar de utilidade para visualizar algúns dos contidos da materia. |
| Recomendacións | ||
| Materias que se recomenda ter cursado previamente | ||
|
| Materias que se recomenda cursar simultaneamente | |
|
| Materias que continúan o temario | ||
|
| Observacións | |