| Competencias do título |
| Código | Competencias do título |
| A1 | Capacidade para a resolución dos problemas matemáticos que poidan formularse na enxeñaría. Aptitude para aplicar os seus coñecementos sobre: álxebra lineal; xeometría; xeometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuacións diferenciais e derivadas parciais; métodos numéricos; algorítmica numérica; estatística e optimización |
| B1 | Que os estudantes demostren posuír e comprender coñecementos nunha área de estudo que parte da base da educación secundaria xeral e adoita encontrarse a un nivel que, aínda que se apoia en libros de texto avanzados, inclúe tamén algúns aspectos que implican coñecementos procedentes da vangarda do seu campo de estudo |
| B2 | Que os estudantes saiban aplicar os seus coñecementos ao seu traballo ou vocación dunha forma profesional e posúan as competencias que adoitan demostrarse por medio da elaboración e defensa de argumentos e a resolución de problemas dentro da súa área de estudo |
| B5 | Que os estudantes desenvolvan aquelas habilidades de aprendizaxe necesarias para emprenderen estudos posteriores cun alto grao de autonomía |
| B6 | Ser capaz de realizar unha análise crítica, avaliación e síntese de ideas novas e complexas |
| C4 | Valorar criticamente o coñecemento, a tecnoloxía e a información dispoñible para resolver os problemas que deben enfrontarse |
| Resultados de aprendizaxe | |||
| Resultados de aprendizaxe | Competencias do título | ||
| Identificar conceptos e ferramentas matemáticas para abordar problemas que poidan xurdir no ámbito da Enxeñería. | A1 |
B1 B2 B5 B6 |
C4 |
| Demostrar o manexo de determinadas técnicas de cálculo diferencial e integral e xeometría diferencial para aplicalos na resolución de problemas. | A1 |
B1 B2 B5 B6 |
C4 |
| Contidos |
| Temas | Subtemas |
| Conxuntos e funcións en R^n | Funcións escalares e vectoriais. Conxuntos de nivel. Continuidade. Continuidade en compactos. |
| Diferenciación | Derivada direccional. Derivadas parciais. Diferencial dunha función. Vector gradiente, relación coas derivadas direccionais. Matriz Jacobiana. Derivadas parciais de orde superior. Introdución ao cálculo vectorial. Teorema de Taylor para funcións escalares. Puntos críticos, clasificación. Matriz Hessiana. Extremos condicionados: reducción da dimensión, método dos multiplicadores de Lagrange. |
| Integración | Integrais dobres. Integrais triplas. Cambio de variables nas integrais dobres e triplas. Aplicacións das integrais: cálculo de áreas e volumes. |
| Xeometría Diferencial | Curvas parametrizadas e integral de liña. Integrais de funcións vectoriais. Funcións de tipo gradiente e campos conservativos. Teorema de Green. Superficies parametrizadas. Rotacional e diverxencia. Integrais de superficie. Teorema de Stokes. Teorema da Diverxencia. |
| Planificación | ||||
| Metodoloxías / probas | Competencias | Horas presenciais | Horas non presenciais / traballo autónomo | Horas totais |
| Sesión maxistral | A1 B5 B6 C4 | 30 | 30 | 60 |
| Proba mixta | A1 B1 B2 B5 B6 C4 | 8 | 8 | 16 |
| Traballos tutelados | A1 B1 B2 B5 B6 C4 | 0 | 10 | 10 |
| Solución de problemas | A1 B1 B2 B5 B6 C4 | 30 | 30 | 60 |
| Atención personalizada | 4 | 0 | 4 | |
| *Os datos que aparecen na táboa de planificación son de carácter orientativo, considerando a heteroxeneidade do alumnado | ||||
| Metodoloxías |
| Metodoloxías | Descrición |
| Sesión maxistral | Exposición oral complementada co uso de medios audiovisuais e a introdución dalgunhas preguntas dirixidas aos estudantes, coa finalidade de transmitir coñecementos e facilitar a aprendizaxe. |
| Proba mixta | Proba escrita utilizada para a avaliación da aprendizaxe, cuxo trazo distintivo é a posibilidade de determinar se as respostas dadas son ou non correctas. Constitúe un instrumento de medida, elaborado rigurosamente, que permite avaliar coñecementos, capacidades, destrezas, rendemento, aptitudes, actitudes, etc |
| Traballos tutelados | Exercicios que realizará o alumnado autonomamente e que serán avaliados polo profesorado da materia. |
| Solución de problemas | Técnica mediante a que se ten que resolver unha situación problemática concreta e exercicios aplicados da materia, a partir dos coñecementos que se traballaron. |
| Atención personalizada |
|
|
| Avaliación | |||
| Metodoloxías | Competencias | Descrición | Cualificación |
| Proba mixta | A1 B1 B2 B5 B6 C4 | Probas escritas que son utilizadas para a avaliación da aprendizaxe. A materia constará de dúas partes e a nota será a suma das notas obtidas en cada unha delas. 1) A avaliación da primeira parte realizarase no periodo de docencia mediante un exame parcial e farase, previsiblemente, en base ós contidos dos temas 1 e 2. Esta parte será eliminatoria (no caso de superala, a nota gardarase para o presente curso ata a 2ª oportunidade) e recuperable. 2) A segunda parte realizarase no periodo usual de exames finais en xaneiro, xunto cunha recuperación para aqueles que non aprobaran a primeira parte no parcial. No caso de aprobar algunha das dúas partes, ben sexa no parcial ou no exame final de xaneiro, o aprobado conservarase para o presente curso, ata a celebración do exame da 2ª oportunidade. |
80 |
| Traballos tutelados | A1 B1 B2 B5 B6 C4 | Ao longo do cuadrimestre proporase un ou varios traballos con diversos exercicios. Estes serán entregados polo alumnado, explicados e avaliados. | 20 |
| Observacións avaliación | |||
|
O alumnado con recoñecemento de dedicación a tempo parcial e dispensa A avaliación na 2ª oportunidade farase cos mesmos criterios que na 1ª oportunidade. |
|||
| Fontes de información |
| Bibliografía básica |
Hwei P. Hsu (1987). Análisis Vectorial. Addison-Wesley
Marsden, J., Tromba, A. (2004). Cálculo Vectorial. Addison-Wesley
Larson, R., Hostetler, R., Edwards, B. (1999). Cálculo y Geometría Analítica, Vol. 2. McGraw-Hill
Salas, L., Hille, E.,Etgen, G. (2013). Calculus, vol I-II. Reverté
Gómez Bernúdez, C, Gómez Gratacos, F. (2018). Problemas de Cálculo. Andavira |
|
|
|
| Bibliografía complementaria | |
|
Recoméndase recursos bibliográficos da páxina http://maxima.sourceforge.net/ para o uso do programa Maxima, que servirá de apoio nesta materia. |
| Recomendacións | ||
| Materias que se recomenda ter cursado previamente | ||
|
| Materias que se recomenda cursar simultaneamente | |
|
| Materias que continúan o temario | |
|
| Observacións | |
|
A entrega dos traballos documentais que se realicen nesta materia: • Solicitaranse en formato virtual e/ou soporte informático, sen necesidade de imprimilos. • En caso de ser necesario realizalos en papel, dentro do posible: - Non se utilizarán plásticos. - Realizaranse impresións a dobre cara. - Utilizarase papel reciclado. - Evitarase a impresión de borradores. En xeral, farase un uso sostible dos recursos e evitaranse na medida do posible impactos negativos sobre o medio natural. Ademais, terase en conta a importancia dos principios éticos relacionados cos valores de sostibilidade nos comportamentos persoais e profesionais. |