La calificación final de la asignatura consta de tres partes:

la calificación de las
prácticas de laboratorio mediante entregas: NP (entre 0 y 0.5)
la calificación de la prueba
mixta: NE (entre 0 y 7.5), de los cuales 0.5 corresponden a una prueba final de
prácticas de laboratorio y 7 puntos de la prueba final teórico-práctica.
la calificación de los
seminarios: NS (entre 0 y 2), de los cuales 1 punto corresponde a entregas y 1 punto a la prueba parcial.

La calificación final será la suma de NP+NE+NS siempre y cuando se cumplan las siguientes condiciones:

las ausencias
injustificadas en los seminarios no
superen el 20%
la calificación de la
prueba mixta NE sea mayor que 2.65.

En caso contrario, la calificación final será la nota obtenida en la prueba mixta (7.5 como máximo).

Tanto las calificacións NP como NS se conservarán en la segunda oportunidad
de evaluación.

En caso de querer evaluarse únicamente con un prueba mixta puntuada de 0 a 10, el alumno tendrá que solicitarlo explícitamente a principio de curso, antes de que se realice cualquiera de las pruebas de evaluación continua de laboratorio o seminarios. En cuanto se realice alguna de las entregas o la prueba parcial, no se podrá renunciar a la evaluación continua.

En el caso de alumnos matriculados a tiempo parcial con dispensa académica, la calificación constará de:

la calificación de una memoria de prácticas de ordenador: NP (entro 0 y 0.5)
la calificación de la prueba mixta: NE (entre 0 y 7.5)
la calificación de un trabajo aplicado a un problema real de la Ingeniería: NS (entre 0 y 2)

La calificación final será la suma de NP+NE+NS para los alumnos matriculados a tiempo parcial con dispensa académica.

Resultados de aprendizaje	Competencias del título
Saber escribir los modelos matemáticos que gobiernan los fenómenos físicos más simples en términos de las ecuaciones diferenciales.	A6	B1 B2 B4	C1
Entender las características básicas de las ecuaciones diferenciales: las diferencias entre los distintos tipos y las dificultades de su resolución.	A6	B1 B2 B4	C1
Conocer y saber aplicar los distintos métodos analíticos de resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias (tanto de primer orden como de orden superior).	A6	B1 B2 B4	C1
Conocer y saber aplicar la transformada de Laplace para resolver sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias y problemas de valor inicial.	A6	B1 B4	C1
Conocer y saber aplicar las series de Fourier y la transformada Z para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias lineales	A6	B1 B2 B4	C1
Conocer y saber aplicar los métodos numéricos más simples para aproximar la solución de ecuaciones diferenciales.	A6	B1 B2 B3 B4	C1
Conocer las nociones más básicas de las ecuaciones en derivadas parciales y del cálculo en variable compleja y su relación con los modelos matemáticos que gobiernan fenómenos físicos en dos y tres dimensiones.	A6	B1 B2 B3 B4	C1
Saber emplear la bibliografía de la asignatura y las herramientas TIC disponibles para encontrar la información necesaria para resolver un problema dado		B3 B4 B6	C3 C6

Tema	Subtema
Introducción a las ecuaciones diferenciales ordinarias (EDOs)	Motivación Terminología básica: orden, tipo e linealidad Solución general y solución particular Existencia y unicidad de solución para un problema de valor inicial de primer orden Algunas EDOs que gobiernan fenómenos físicos en la Ingeniería
EDOs de primer orden	Ecuaciones en variables separadas Ecuaciones exactas. Factor integrante Ecuaciones lineales Aplicaciones de las EDOs de primer orden
Introducción a la resolución numérica de EDOs	Motivación Generalidades Resolución numérica de un problema de valor inicial de primer orden Métodos de Euler y Runge-Kutta
EDOs lineales de orden superior	Ecuaciones lineales de segundo orden Ecuaciones lineales homogéneas con coeficientes constantes Solución general Ecuaciones lineales no homogéneas con coeficientes constantes Ecuaciones lineales de orden superior. Aplicaciones.
Transformada de Laplace	Definición de la transformada de Laplace Cálculo y propiedades de la transformada de Laplace Transformada inversa de Laplace Aplicación a la resolución de sistemas lineales de ecuaciones diferenciales Aplicaciones en la Ingeniería Eléctrica
Resolución de sistemas lineales de EDOs	Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales de primer orden Estructura de los conjuntos de soluciones Wronskiano de un conjunto de funciones Resolución de sistemas homogéneos con coeficientes constantes
Series de Fourier y transformada Z	Definición de las series de Fourier y la transformada Z Cálculo y propiedades de las series de Fourier y transformada Z Transformada Z inversa Aplicaciones a la resolución de EDOs de orden superior
Introducción a las ecuaciones en derivadas parciales (EDPs)	Definición de EDP: orden y solución de una EDP EDPs de segundo orden lineales Introducción a las ecuaciones clásicas: ecuaciones del calor y de ondas Método de separación de variables

Metodologías / pruebas	Competéncias	Horas presenciales	Horas no presenciales / trabajo autónomo	Horas totales
Sesión magistral	B2 B3 B4 C1	21	42	63
Prácticas de laboratorio	A6 B1 B3 B4 B6 C3	9	9	18
Prueba mixta	A6 B1 B2 C1 C6	4	0	4
Seminario	A6 B1 B2 B3 B7 C1	21	42	63

Atención personalizada		2	0	2

(*)Los datos que aparecen en la tabla de planificación són de carácter orientativo, considerando la heterogeneidad de los alumnos

Metodologías	Descripción
Sesión magistral	Exposición en la pizarra o con la ayuda de medios audiovisuales, los contenidos especificados en el programa de la asignatura. La finalidad de estas sesiones es proporcionar al alumnado los conocimientos básicos que le faciliten el aprendizaje y le permitan abordar el estudio de la materia del modo más autónomo posible, con la ayuda de la bibliografía y de los ejercicios que se propongan a lo largo de todo el curso
Prácticas de laboratorio	Prácticas interactivas en las que se resolverán problemas aplicados relacionados con los contenidos del curso con la ayuda del programa de ordenador Matlab/Octave (mediante el uso de procedimientos tanto de cálculo simbólico como numérico). Estas prácticas se desarrollarán en el aula de informática.
Prueba mixta	Realización de un examen escrito que consistirá en una colección de cuestiones teóricas y de problemas (del mismo tipo que las cuestiones y problemas propuestos en las sesiones expositivas y seminarios).
Seminario	Sesiones en las que fundamentalmente se tratará de resolver las dudas planteadas por los alumnos. Del mismo modo, se trabajarán también la resolución de ejercicios propuestos en las sesiones expositivas y se dará continuidad, desde un punto de vista analítico, a aquellos problemas propuestos en las prácticas de ordenador.

Metodologías	Competéncias	Descripción	Calificación
Seminario	A6 B1 B2 B3 B7 C1	Participación activa y trabajo realizado en la resolución de cuestiones teóricas y problemas prácticos (de forma individual o en grupos muy reducidos)	20
Prueba mixta	A6 B1 B2 C1 C6	Prueba escrita que incluye resolución de problemas y cuestiones breves (referentes tanto a contenidos teóricos como a las prácticas de ordenador)	75
Prácticas de laboratorio	A6 B1 B3 B4 B6 C3	Resolución de problemas de carácter práctico e ilustración de aspectos teóricos con la ayuda del programa de ordenador Matlab/Octave	5

Observaciones evaluación
La calificación final de la asignatura consta de tres partes: la calificación de las prácticas de laboratorio mediante entregas: NP (entre 0 y 0.5) la calificación de la prueba mixta: NE (entre 0 y 7.5), de los cuales 0.5 corresponden a una prueba final de prácticas de laboratorio y 7 puntos de la prueba final teórico-práctica. la calificación de los seminarios: NS (entre 0 y 2), de los cuales 1 punto corresponde a entregas y 1 punto a la prueba parcial. La calificación final será la suma de NP+NE+NS siempre y cuando se cumplan las siguientes condiciones: las ausencias injustificadas en los seminarios no superen el 20% la calificación de la prueba mixta NE sea mayor que 2.65. En caso contrario, la calificación final será la nota obtenida en la prueba mixta (7.5 como máximo). Tanto las calificacións NP como NS se conservarán en la segunda oportunidad de evaluación. En caso de querer evaluarse únicamente con un prueba mixta puntuada de 0 a 10, el alumno tendrá que solicitarlo explícitamente a principio de curso, antes de que se realice cualquiera de las pruebas de evaluación continua de laboratorio o seminarios. En cuanto se realice alguna de las entregas o la prueba parcial, no se podrá renunciar a la evaluación continua. En el caso de alumnos matriculados a tiempo parcial con dispensa académica, la calificación constará de: la calificación de una memoria de prácticas de ordenador: NP (entro 0 y 0.5) la calificación de la prueba mixta: NE (entre 0 y 7.5) la calificación de un trabajo aplicado a un problema real de la Ingeniería: NS (entre 0 y 2) La calificación final será la suma de NP+NE+NS para los alumnos matriculados a tiempo parcial con dispensa académica.

Básica	S. L. Ross (1992). Ecuaciones Diferenciales. Reverté P. Quintela (2001). Ecuaciones Diferenciales. Tórculo G. F. Simmons (1991). Ecuaciones Diferenciales. Mcgraw-Hill W. R. Derrick, S. I. Grossman (1984). Ecuaciones Diferenciales con aplicaciones. Fondo Educativo Interamericano D. G. Zill (2002). Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado. Thomson learning R. K. Nagle, E. B. Saff (2005). Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera. Pearson Education M. Braun (1990). Ecuaciones Diferenciales y sus Aplicaciones. Ed. Iberoaméricana C. H. Edwards, D. E. Penney (2008). Elementary Differential Equations. Prentice-Hall W. E. Boyce, R. C. DiPrima (2005). Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems. John Wiley & Sons R. K. Nagle, E. B. Saff (1992). Fundamentos de ecuaciones diferenciales. Addison-Wesley J. Gonzalez Montiel (1988). Problemas de ecuaciones diferenciales. Publ. Univ. Politécnica de Madrid M. R. Spiegel (2001). Transformadas de Laplace. Mcgraw-Hill

Complementária	S. Rosloniec (2008). Fundamental Numerical Methods for Electrical Engineering. Springer (Capítulos 6-8) T. B. A. Senior (1986). Mathematical Methods in Electrical Engineering. Cambridge University Press (Capítulos 2,4)