Datos Identificativos 2020/21
Asignatura (*) Ecuaciones Diferenciales Código 770G02011
Titulación
Grao en Enxeñaría Eléctrica
Descriptores Ciclo Periodo Curso Tipo Créditos
Grado 1º cuatrimestre
Segundo Formación básica 6
Idioma
Castellano
Gallego
Modalidad docente Híbrida
Prerrequisitos
Departamento Matemáticas
Coordinador/a
Calvo Garrido, María Del Carmen
Correo electrónico
carmen.calvo.garrido@udc.es
Profesorado
Calvo Garrido, María Del Carmen
Correo electrónico
carmen.calvo.garrido@udc.es
Web http://moodle.udc.es
Descripción general As ecuacións diferenciais e os seus métodos de resolución son ferramentas básicas para a descrición e o estudo dos modelos matemáticos máis simples que gobernan unha gran variedade de fenómenos físicos: no ámbito da mecánica de fluídos, do electromagnetismo, da termodinámica ou da resistencia de materias. Nesta materia farase unha introducción ao estudo das ecuacións diferenciais (tanto de primeira orde coma de orde superior) e estudaranse distintos métodos de resolución tanto analíticos como numéricos. Ademais, describiranse as nocións máis básicas das ecuacións en derivadas parciais e o cálculo en variable complexa.
Plan de contingencia 1. Modificacións nos contidos
Non se realizarán modificacións.
2. Metodoloxías
*Metodoloxías docentes que se manteñen
Sesión maxistral.
*Metodoloxías docentes que se modifican
As prácticas de laboratorio substituiranse por resolución de problemas.
Resolución de problemas: realizarase de maneira virtual utilizando as ferramentas dispoñibles.
Proba mixta: realizarase de maneira non presencial coas ferramentas dispoñibles na Universidade.
A docencia de teoría (Docencia expositiva) prevista como Non Presencial, poderá pasar a Presencial no caso en que o número de alumnos matriculados na asignatura permita garantir as medidas recollidas no Plan de Prevención do Centro, ou ben haxa novas medidas sanitarias que o permitan.

3. Mecanismos de atención personalizada ao alumnado

Moodle: en calquera momento, á petición do alumnado.
Teams: en calquera momento, á petición do alumnado.
Correo electrónico: en calquera momento, á petición do alumnado.


4. Modificacións na avaliación:
Proba mixta: computará o 70% da nota e realizarase de maneira non presencial empregando as ferramentas dispoñibles na Universidade.

Solución de problemas: computará o 30% da nota e consistirá na resolución de problemas prácticos coa posibilidade de defensa oral dalgún dos problemas propostos.

*Observacións da avaliación:

5. Modificacións da bibliografía ou webgrafía
Non se realizarán modificacións

Competencias del título
Código Competencias del título
A6 Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización.
B1 Capacidad de resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, creatividad y razonamiento crítico.
B2 Capacidad de comunicar y transmitir conocimientos, habilidades y destrezas en el campo de la ingeniería industrial.
B3 Capacidad de trabajar en un entorno multilingüe y multidisciplinar.
B4 Capacidad de trabajar y aprender de forma autónoma y con iniciativa.
B6 Capacidad de usar adecuadamente los recursos de información y aplicar las tecnologías de la información y las comunicaciones en la Ingeniería.
C1 Expresarse correctamente, tanto de forma oral como escrita, en las lenguas oficiales de la comunidad autónoma.
C3 Utilizar las herramientas básicas de las tecnologías de la información y las comunicaciones (TIC) necesarias para el ejercicio de su profesión y para el aprendizaje a lo largo de su vida.
C6 Valorar críticamente el conocimiento, la tecnología y la información disponible para resolver los problemas con los que deben enfrentarse.

Resultados de aprendizaje
Resultados de aprendizaje Competencias del título
Resolver problemas matemáticos que pueden plantearse en Ingeniería A6
B1
B2
B4
C1
Tener aptitud para aplicar los conocimientos adquiridos de Álgebra Lineal; Geometría; Geometría Diferencial; Cálculo Diferencial y Integral; Ecuaciones Diferenciales y en Derivadas Parciales; Métodos Numéricos y Algorítmica Numérica A6
B1
B2
B4
C1
Saber utilizar métodos numéricos en la resolución de algunos problemas matemáticos que se plantean A6
B1
B2
B4
C1
Conocer el uso reflexivo de herramientas de cálculo simbólico y numérico A6
B1
B4
C1
Poseer habilidades propias del pensamiento científico matemático, que le permita preguntar y responder a determinadas cuestiones matemáticas A6
B1
B2
B4
C1
Aplicar un pensamiento crítico, lógico y creativo. A6
B1
B2
B3
B4
C1
Capacidad de abstracción, comprensión y simplificación de problemas complejos. A6
B1
B2
B3
B4
C1
Tener destreza para manejar el lenguaje matemático; en particular, el lenguaje simbólico y formal. B3
B4
B6
C3
C6

Contenidos
Tema Subtema
Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden Tema 1: Motivación
Terminología básica: orden, tipo e linealidad
Solución general y solución particular
Existencia y unicidad de solución para un problema de valor inicial de primer orden
Algunas EDOs que gobiernan fenómenos físicos en la Ingeniería.
Tema 2: Ecuaciones en variables separadas
Ecuaciones exactas. Factor integrante
Ecuaciones lineales
Aplicaciones de las EDOs de primer orden
Tema 3: Métodos numéricos de integración: problema de valor inicial. Motivación. Generalidades.
Resolución numérica de un problema de valor inicial de primer orden.
Métodos de Euler y Runge-Kutta
Ecuaciones diferenciales ordinarias lineales de orden superior Tema 4: Ecuaciones lineales de segundo orden
Ecuaciones lineales homogéneas con coeficientes constantes
Solución general
Ecuaciones lineales no homogéneas con coeficientes constantes
Ecuaciones lineales de orden superior. Aplicaciones.
Transformada de Laplace Tema 5: Definición de la transformada de Laplace
Cálculo y propiedades de la transformada de Laplace
Transformada inversa de Laplace
Aplicación a la resolución de sistemas lineales de ecuaciones diferenciales
Aplicaciones en la Ingeniería Eléctrica
Sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias Tema 6: Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales de primer orden
Estructura de los conjuntos de soluciones
Wronskiano de un conjunto de funciones
Resolución de sistemas homogéneos con coeficientes constantes
Series de Fourier Tema 7: Definición de las series de Fourier
Cálculo y propiedades de las series de Fourier
Aplicaciones a la resolución de EDOs de orden superior
Transformada Z Tema 8: Definición de la transformada Z
Cálculo y propiedades de la transformada Z
Transformada Z inversa
Aplicaciones a la resolución de EDOs de orden superior

Planificación
Metodologías / pruebas Competéncias Horas presenciales Horas no presenciales / trabajo autónomo Horas totales
Sesión magistral B2 B3 B4 C1 21 31.5 52.5
Prácticas de laboratorio A6 B1 B3 B4 B6 C3 9 9 18
Prueba mixta A6 B1 B3 B4 B6 C3 C6 8 8 16
Solución de problemas A6 B2 C3 C6 21 31.5 52.5
 
Atención personalizada 11 0 11
 
(*)Los datos que aparecen en la tabla de planificación són de carácter orientativo, considerando la heterogeneidad de los alumnos

Metodologías
Metodologías Descripción
Sesión magistral Exposición con la ayuda de medios audiovisuales, los contenidos especificados en el programa de la asignatura. La finalidad de estas sesiones es proporcionar al alumnado los conocimientos básicos que le faciliten el aprendizaje y le permitan abordar el estudio de la materia del modo más autónomo posible, con la ayuda de la bibliografía y de los ejercicios que se propongan a lo largo de todo el curso. Se realizará de manera No presencial a través de la plataforma Teams.
Prácticas de laboratorio Prácticas interactivas en las que se resolverán problemas aplicados relacionados con los contenidos del curso con la ayuda del programa de ordenador Matlab/Octave (mediante el uso de procedimientos tanto de cálculo simbólico como numérico). Estas prácticas se desarrollarán en el aula de informática.
Prueba mixta Realización de un examen escrito que consistirá en una colección de cuestiones teóricas y de problemas (del mismo tipo que las cuestiones y problemas propuestos en las sesiones expositivas y seminarios).
Solución de problemas Técnica mediante la que se tiene que resolver una situación problemática concreta, a partir de los conocimientos que se trabajaron, que puede tener más de una posible solución.

Atención personalizada
Metodologías
Prácticas de laboratorio
Descripción
a) La diversidad del alumnado y de su formación hace recomendable una orientación personalizada, que podría llevarse a cabo en el marco de una acción tutorial
b) En las prácticas de ordenador, el profesorado presente en el aula de informática ayudará al alumnado en el desarrollo de los problemas enunciados en las sesiones prácticas, tanto en el manejo del programa de ordenador Matlab/Octave como en la comprensión de los aspectos teóricos y prácticos de las ecuaciones diferenciales
c) Durante los seminarios, el profesorado hará un seguimiento más detallado del alumnado en el proceso de su aprendizaje mediante la resolución de cuestiones teóricas, resolución de problemas y aplicaciones a problemas simples en el ámbito de la Ingeniería Eléctrica.
d)En el horario establecido por el profesorado para tutorías, el alumnado podrá plantear las dudas sobre la materia.

Evaluación
Metodologías Competéncias Descripción Calificación
Prácticas de laboratorio A6 B1 B3 B4 B6 C3 Resolución de problemas de carácter práctico e ilustración de aspectos teóricos con la ayuda del programa de ordenador Matlab/Octave 10
Prueba mixta A6 B1 B3 B4 B6 C3 C6 Prueba escrita que incluye resolución de problemas y cuestiones breves (referentes tanto a contenidos teóricos como a las prácticas de ordenador) 70
Solución de problemas A6 B2 C3 C6 Técnica mediante a que se ten que resolver unha situación problemática concreta, a partir dos coñecementos que se traballaron, que pode ter máis dunha posible solución. 20
 
Observaciones evaluación


Fuentes de información
Básica G. F. Simmons (1991). Ecuaciones Diferenciales. Mcgraw-Hill
Peregrina Quintela (2001). Ecuaciones Diferenciales. Tórculo
S. L. Ross (1992). Ecuaciones Diferenciales. Reverté
W. R. Derrick, S. I. Grossman (1984). Ecuaciones Diferenciales con aplicaciones. Fondo Educativo Interamericano
D. G. Zill (2002). Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado. Thomson learning
R. K. Nagle, E. B. Saff (2005). Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera. Pearson Education
M. Braun (1990). Ecuaciones Diferenciales y sus Aplicaciones. Ed. Iberoaméricana
C. H. Edwards, D. E. Penney (2008). Elementary Differential Equations. Prentice-Hall
W. E. Boyce, R. C. DiPrima (2005). Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems. John Wiley & Sons
R. K. Nagle, E. B. Saff (1992). Fundamentos de ecuaciones diferenciales. Addison-Wesley
J. Gonzalez Montiel (1988). Problemas de ecuaciones diferenciales. Publ. Univ. Politécnica de Madrid
M. R. Spiegel (2001). Transformadas de Laplace. Mcgraw-Hill

Complementária S. Rosloniec (2008). Fundamental Numerical Methods for Electrical Engineering. Springer (Capítulos 6-8)
T. B. A. Senior (1986). Mathematical Methods in Electrical Engineering. Cambridge University Press (Capítulos 2,4)


Recomendaciones
Asignaturas que se recomienda haber cursado previamente
Cálculo/770G01001
Física I/770G01003
Algebra/770G01006

Asignaturas que se recomienda cursar simultáneamente

Asignaturas que continúan el temario

Otros comentarios
  • Estudio diario de los contenidos tratados en las sesiones expositivas, complementados con el curso virtual y la bibliografía recomendada.
  • Resolución tanto de los ejercicios propuestos en las sesiones presenciales como de otros encontrados en la bibliografía recomendada.
  • Revisión periódica de las prácticas de ordenador, para lo que se dispone de las aulas de Informática de libre acceso en el centro.
  • Uso de las horas de tutoría del profesorado para resolver todo tipo de dudas sobre los contenidos de la materia.
  • La entrega en papel de los trabajos que se realicen en esta materia será en impresiones a doble cara y no se emplearán plásticos.
  • Según se recoge en las distintas normativas de aplicación para la docencia universitaria se deberá incorporar la perspectiva de género en esta materia (se usará lenguaje no sexista, se utilizará bibliografía de autores de ambos sexos, se propiciará la intervención en clase de alumnas e alumnos...)

  • Se trabajará para identificar y modificar prejuicios y actitudes sexistas, y se influirá en el ambiente para modificarlos y fomentar valores de respeto e igualdad. 
  • Se deberán detectar situaciones de discriminación por razón de género y se propondrán acciones y medidas para corregirlas.
  • Se facilitará la plena integración del alumnado que por razones físicas, sensoriales, psíquicas o socioculturales, experimenten dificultades a un acceso adecuado, igualitario y provechoso a la vida universitaria.


(*) La Guía Docente es el documento donde se visualiza la propuesta académica de la UDC. Este documento es público y no se puede modificar, salvo cosas excepcionales bajo la revisión del órgano competente de acuerdo a la normativa vigente que establece el proceso de elaboración de guías