Identifying Data

2020/21

Subject (*)

Ecuacións Diferenciais

Code

770G02011

Study programme

Grao en Enxeñaría Eléctrica

Descriptors

Cycle

Period

Year

Type

Credits

Graduate

1st four-month period

Second

Basic training

Language

Spanish

Galician

Teaching method

Hybrid

Prerequisites

Department

Matemáticas

Coordinador

Calvo Garrido, María Del Carmen

E-mail

carmen.calvo.garrido@udc.es

Lecturers

Calvo Garrido, María Del Carmen

E-mail

carmen.calvo.garrido@udc.es

Web

http://moodle.udc.es

General description

As ecuacións diferenciais e os seus métodos de resolución son ferramentas básicas para a descrición e o estudo dos modelos matemáticos máis simples que gobernan unha gran variedade de fenómenos físicos: no ámbito da mecánica de fluídos, do electromagnetismo, da termodinámica ou da resistencia de materias. Nesta materia farase unha introducción ao estudo das ecuacións diferenciais (tanto de primeira orde coma de orde superior) e estudaranse distintos métodos de resolución tanto analíticos como numéricos. Ademais, describiranse as nocións máis básicas das ecuacións en derivadas parciais e o cálculo en variable complexa.

Contingency plan

1. Modificacións nos contidos
Non se realizarán modificacións.
2. Metodoloxías
*Metodoloxías docentes que se manteñen
Sesión maxistral.
*Metodoloxías docentes que se modifican
As prácticas de laboratorio substituiranse por resolución de problemas.
Resolución de problemas: realizarase de maneira virtual utilizando as ferramentas dispoñibles.
Proba mixta: realizarase de maneira non presencial coas ferramentas dispoñibles na Universidade.
A docencia de teoría (Docencia expositiva) prevista como Non Presencial, poderá pasar a Presencial no caso en que o número de alumnos matriculados na asignatura permita garantir as medidas recollidas no Plan de Prevención do Centro, ou ben haxa novas medidas sanitarias que o permitan.

3. Mecanismos de atención personalizada ao alumnado

Moodle: en calquera momento, á petición do alumnado.
Teams: en calquera momento, á petición do alumnado.
Correo electrónico: en calquera momento, á petición do alumnado.

4. Modificacións na avaliación:
Proba mixta: computará o 70% da nota e realizarase de maneira non presencial empregando as ferramentas dispoñibles na Universidade.

Solución de problemas: computará o 30% da nota e consistirá na resolución de problemas prácticos coa posibilidade de defensa oral dalgún dos problemas propostos.

*Observacións da avaliación:

5. Modificacións da bibliografía ou webgrafía
Non se realizarán modificacións

Study programme competencies

Code	Study programme competences
A6	Capacidade para a resolución dos problemas matemáticos que se poidan suscitar na enxeñaría. Aptitude para aplicar os coñecementos sobre: álxebra lineal; xeometría; xeometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuacións diferenciais e en derivadas parciais; métodos numéricos; algorítmica numérica; estatística e optimización.
B1	Capacidade de resolver problemas con iniciativa, toma de decisións, creatividade e razoamento crítico.
B2	Capacidade de comunicar e transmitir coñecementos, habilidades e destrezas no campo da enxeñaría industrial.
B3	Capacidade de traballar nun contorno multilingüe e multidisciplinar.
B4	Capacidade de traballar e aprender de forma autónoma e con iniciativa.
B6	Capacidade de usar adecuadamente os recursos de información e aplicar as tecnoloxías da información e as comunicacións na enxeñaría.
C1	Expresarse correctamente, tanto de forma oral coma escrita, nas linguas oficiais da comunidade autónoma.
C3	Utilizar as ferramentas básicas das tecnoloxías da información e as comunicacións (TIC) necesarias para o exercicio da súa profesión e para a aprendizaxe ao longo da súa vida.
C6	Valorar criticamente o coñecemento, a tecnoloxía e a información dispoñible para resolver os problemas cos que deben enfrontarse.

Learning aims

Learning outcomes	Study programme competences
To be able to write the mathematical models goberning simple physical phenomena in terms of differential equations.	A6	B1 B2 B4	C1
To undestand the basic characteristics of differential equations: clasify them and their solving particularities.	A6	B1 B2 B4	C1
To know and be able to aply the several analitic methods for solving ordinary differential equations (either first order or higher order).	A6	B1 B2 B4	C1
To understand and be able to aply Laplace transform to solve systems of ordinary differential equations and initial value problems.	A6	B1 B4	C1
To understand and be able to aply Fourier and Z-tranform to solve linear ordinary differential equations.	A6	B1 B2 B4	C1
To understand and be able to aply simple numerical methods to approximate the solution of differential equations.	A6	B1 B2 B3 B4	C1
To understand basic notions of partial differential equations and complex analysis and its relation with the mathematical models goberning physical phenomena in two and three dimensional spaces.	A6	B1 B2 B3 B4	C1
To be able to use the course literature and the IT tools available to find the information required to solve a particular problem.		B3 B4 B6	C3 C6

Contents

Topic	Sub-topic
First Order ODE	Tema 1: Motivación Terminoloxía básica: orde, tipo e linearidade Solución xeral e solución particular Existencia e unicidade de solución para un problema de valor inicial de primeira orde Algunhas EDOs que gobernan fenómenos físicos na Enxeñaría. Tema 2: Ecuacións en variables separadas Ecuacións exactas. Factor integrante Ecuacións lineais Aplicacións das EDOs de primeira orde Tema 3: Métodos numéricos de integración: problema de valor inicial. Motivación. Xeneralidades Resolución numérica dun problema de valor inicial de primeira orde Métodos de Euler e Runge-Kutta
Higher order ODE	Tema 4: Ecuacións lineais de segunda orde Ecuacións lineais homoxéneas con coeficientes constantes Solución xeral Ecuacións lineais non homoxéneas con coeficientes constantes Ecuacións lineais de orde superior. Aplicacións.
Laplace Transform	Tema 5: Definición da transformada de Laplace Cálculo e propiedades da transformada de Laplace Transformada inversa de Laplace Aplicación á resolución de sistemas lineais de ecuacións diferenciais Aplicacións na Enxeñaría Eléctrica
ODE linear systems	Tema 6: Sistemas de ecuacións diferenciais lineais de primeira orde Estructura dos conxuntos de solucións Wronskiano dun conxunto de funcións Resolución de sistemas homoxéneos con coeficientes constantes
Series de Fourier	Tema 7: Definición das series de Fourier Cálculo e propiedades das series de Fourier Aplicacións á resolución de EDOs de orde superior
Fourier series and Z-transform	Tema 8: Definición da transformada Z Cálculo e propiedades da transformada Z Transformada Z inversa Aplicacións á resolución de EDOs de orde superior

Planning

Methodologies / tests	Competencies	Ordinary class hours	Student’s personal work hours	Total hours
Guest lecture / keynote speech	B2 B3 B4 C1	21	31.5	52.5
Laboratory practice	A6 B1 B3 B4 B6 C3	9	9	18
Mixed objective/subjective test	A6 B1 B3 B4 B6 C3 C6	8	8	16
Problem solving	A6 B2 C3 C6	21	31.5	52.5

Personalized attention		11	0	11

(*)The information in the planning table is for guidance only and does not take into account the heterogeneity of the students.

Methodologies

Methodologies	Description
Guest lecture / keynote speech	Presentation of the subject contents. The aim of the sessions is to provide the student with the basic knowledge to allow him to explore the subject as autonomously as possible. Examples of applications are developed and related activities are proposed.
Laboratory practice	Interactive practice where computer programs are used to solve problems commented in the lectures.
Mixed objective/subjective test	Written test may consist of an explanation of any content of the course, the answer of test questions, the resolution of theoretical and practical issues and developing solutions to issues involving deep knowledge of the subject. They are useful to determine the degree of knowledge that students get at classes and with their personal study.
Problem solving	Técnica mediante a que se ten que resolver unha situación problemática concreta, a partir dos coñecementos que se traballaron, que pode ter máis dunha posible solución.

Personalized attention

Methodologies

Laboratory practice

Description

a) The diversity of students and their training makes advisable to provide personalized guidance, which could be carried out in the framework of a tutorial action
b) In computer practice, teachers will help students in the development of the problems identified in the practical sessions, both in the management of the computer program Matlab / Octave and the understanding of the theoretical and practical aspects of differential equations
c) During the seminars, teachers will make a more detailed monitoring of students in the learning process by solving theoretical questions, problem solving and applications to simple problems in the field of Electronic Engineering.

Assessment

Methodologies	Competencies	Description	Qualification
Laboratory practice	A6 B1 B3 B4 B6 C3	Solving practical problems and illustration of theoretical aspects with the help of the computer program Matlab/Octave	10
Mixed objective/subjective test	A6 B1 B3 B4 B6 C3 C6	Written test including the resolution of problems and short questions (related to theoretical and practical subjects)	70
Problem solving	A6 B2 C3 C6	Técnica mediante a que se ten que resolver unha situación problemática concreta, a partir dos coñecementos que se traballaron, que pode ter máis dunha posible solución.	20

Assessment comments

Sources of information

Basic	G. F. Simmons (1991). Ecuaciones Diferenciales. Mcgraw-Hill Peregrina Quintela (2001). Ecuaciones Diferenciales. Tórculo S. L. Ross (1992). Ecuaciones Diferenciales. Reverté W. R. Derrick, S. I. Grossman (1984). Ecuaciones Diferenciales con aplicaciones. Fondo Educativo Interamericano D. G. Zill (2002). Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado. Thomson learning R. K. Nagle, E. B. Saff (2005). Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera. Pearson Education M. Braun (1990). Ecuaciones Diferenciales y sus Aplicaciones. Ed. Iberoaméricana C. H. Edwards, D. E. Penney (2008). Elementary Differential Equations. Prentice-Hall W. E. Boyce, R. C. DiPrima (2005). Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems. John Wiley &amp; Sons R. K. Nagle, E. B. Saff (1992). Fundamentos de ecuaciones diferenciales. Addison-Wesley J. Gonzalez Montiel (1988). Problemas de ecuaciones diferenciales. Publ. Univ. Politécnica de Madrid M. R. Spiegel (2001). Transformadas de Laplace. Mcgraw-Hill

Complementary	S. Rosloniec (2008). Fundamental Numerical Methods for Electrical Engineering. Springer (Capítulos 6-8) T. B. A. Senior (1986). Mathematical Methods in Electrical Engineering. Cambridge University Press (Capítulos 2,4)

Recommendations

Subjects that it is recommended to have taken before

Calculus/770G01001

Physics I/770G01003

Linear Algebra/770G01006

Subjects that are recommended to be taken simultaneously

Subjects that continue the syllabus

Other comments

Estudo diario dos contidos tratados nas sesións expositivas, complementados co curso virtual e a bibliografía recomendada

Resolución tanto dos exercicios propostos nas sesións presenciais como doutros atopados na bibliografía recomendada

Revisar periodicamente as prácticas de ordenador, para o que se dispón das aulas de Informática de libre acceso no centro

Uso das horas de titoría do profesorado para resolver todo tipo de dúbidas sobre os contidos da materia.

(*)The teaching guide is the document in which the URV publishes the information about all its courses. It is a public document and cannot be modified. Only in exceptional cases can it be revised by the competent agent or duly revised so that it is in line with current legislation.