Datos Identificativos

2020/21

Asignatura (*)

Ecuacións Diferenciais

Código

770G02011

Titulación

Grao en Enxeñaría Eléctrica

Descriptores

Ciclo

Período

Curso

Tipo

Créditos

Grao

1º cuadrimestre

Segundo

Formación básica

Idioma

Castelán

Galego

Modalidade docente

Híbrida

Prerrequisitos

Departamento

Matemáticas

Coordinación

Calvo Garrido, María Del Carmen

Correo electrónico

carmen.calvo.garrido@udc.es

Profesorado

Calvo Garrido, María Del Carmen

Correo electrónico

carmen.calvo.garrido@udc.es

Web

http://moodle.udc.es

Descrición xeral

As ecuacións diferenciais e os seus métodos de resolución son ferramentas básicas para a descrición e o estudo dos modelos matemáticos máis simples que gobernan unha gran variedade de fenómenos físicos: no ámbito da mecánica de fluídos, do electromagnetismo, da termodinámica ou da resistencia de materias. Nesta materia farase unha introducción ao estudo das ecuacións diferenciais (tanto de primeira orde coma de orde superior) e estudaranse distintos métodos de resolución tanto analíticos como numéricos. Ademais, describiranse as nocións máis básicas das ecuacións en derivadas parciais e o cálculo en variable complexa.

Plan de continxencia

1. Modificacións nos contidos
Non se realizarán modificacións.
2. Metodoloxías
*Metodoloxías docentes que se manteñen
Sesión maxistral.
*Metodoloxías docentes que se modifican
As prácticas de laboratorio substituiranse por resolución de problemas.
Resolución de problemas: realizarase de maneira virtual utilizando as ferramentas dispoñibles.
Proba mixta: realizarase de maneira non presencial coas ferramentas dispoñibles na Universidade.
A docencia de teoría (Docencia expositiva) prevista como Non Presencial, poderá pasar a Presencial no caso en que o número de alumnos matriculados na asignatura permita garantir as medidas recollidas no Plan de Prevención do Centro, ou ben haxa novas medidas sanitarias que o permitan.

3. Mecanismos de atención personalizada ao alumnado

Moodle: en calquera momento, á petición do alumnado.
Teams: en calquera momento, á petición do alumnado.
Correo electrónico: en calquera momento, á petición do alumnado.

4. Modificacións na avaliación:
Proba mixta: computará o 70% da nota e realizarase de maneira non presencial empregando as ferramentas dispoñibles na Universidade.

Solución de problemas: computará o 30% da nota e consistirá na resolución de problemas prácticos coa posibilidade de defensa oral dalgún dos problemas propostos.

*Observacións da avaliación:

5. Modificacións da bibliografía ou webgrafía
Non se realizarán modificacións

Competencias do título

Código	Competencias do título
A6	Capacidade para a resolución dos problemas matemáticos que se poidan suscitar na enxeñaría. Aptitude para aplicar os coñecementos sobre: álxebra lineal; xeometría; xeometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuacións diferenciais e en derivadas parciais; métodos numéricos; algorítmica numérica; estatística e optimización.
B1	Capacidade de resolver problemas con iniciativa, toma de decisións, creatividade e razoamento crítico.
B2	Capacidade de comunicar e transmitir coñecementos, habilidades e destrezas no campo da enxeñaría industrial.
B3	Capacidade de traballar nun contorno multilingüe e multidisciplinar.
B4	Capacidade de traballar e aprender de forma autónoma e con iniciativa.
B6	Capacidade de usar adecuadamente os recursos de información e aplicar as tecnoloxías da información e as comunicacións na enxeñaría.
C1	Expresarse correctamente, tanto de forma oral coma escrita, nas linguas oficiais da comunidade autónoma.
C3	Utilizar as ferramentas básicas das tecnoloxías da información e as comunicacións (TIC) necesarias para o exercicio da súa profesión e para a aprendizaxe ao longo da súa vida.
C6	Valorar criticamente o coñecemento, a tecnoloxía e a información dispoñible para resolver os problemas cos que deben enfrontarse.

Resultados de aprendizaxe

Resultados de aprendizaxe	Competencias do título
Resolver problemas matemáticos que poden plantexarse en Enxeñaría	A6	B1 B2 B4	C1
Ter aptitude para aplicar os coñecementos adquiridos de Álxebra Lineal; Xeometría; Xeometría Diferencial; Cálculo Diferencial e Integral; Ecuacións Diferenciais e en Derivadas Parciais; Métodos Numéricos e Algorítmica Numérica	A6	B1 B2 B4	C1
Saber utilizar métodos numéricos na resolución de algúns problemas matemáticos que se plantexan	A6	B1 B2 B4	C1
Coñecer o uso reflexivo de ferramentas de cálculo simbólico e numérico	A6	B1 B4	C1
Poseer habilidades propias do pensamiento científico matemático, que lle permiten preguntar e responder a determinadas cuestións matemáticas	A6	B1 B2 B4	C1
Aplicar un pensamento crítico, lóxico e creativo.	A6	B1 B2 B3 B4	C1
Capacidade de abstracción, comprensión e simplificación de problemas complexos.	A6	B1 B2 B3 B4	C1
Ter destreza para manexar a linguaxe matemática; en particular, a linguaxe simbólica e formal.		B3 B4 B6	C3 C6

Contidos

Temas	Subtemas
Ecuacións diferenciais ordinarias de 1a. Orde (Temas 1, 2 e 3)	Tema 1: Motivación Terminoloxía básica: orde, tipo e linearidade Solución xeral e solución particular Existencia e unicidade de solución para un problema de valor inicial de primeira orde Algunhas EDOs que gobernan fenómenos físicos na Enxeñaría. Tema 2: Ecuacións en variables separadas Ecuacións exactas. Factor integrante Ecuacións lineais Aplicacións das EDOs de primeira orde Tema 3: Métodos numéricos de integración: problema de valor inicial. Motivación. Xeneralidades Resolución numérica dun problema de valor inicial de primeira orde Métodos de Euler e Runge-Kutta
Ecuacións diferenciais ordinarias de orde superior	Tema 4: Ecuacións lineais de segunda orde Ecuacións lineais homoxéneas con coeficientes constantes Solución xeral Ecuacións lineais non homoxéneas con coeficientes constantes Ecuacións lineais de orde superior. Aplicacións.
Transformada de Laplace	Tema 5: Definición da transformada de Laplace Cálculo e propiedades da transformada de Laplace Transformada inversa de Laplace Aplicación á resolución de sistemas lineais de ecuacións diferenciais Aplicacións na Enxeñaría Eléctrica
Sistemas de ecuacións diferenciais ordinarias	Tema 6: Sistemas de ecuacións diferenciais lineais de primeira orde Estructura dos conxuntos de solucións Wronskiano dun conxunto de funcións Resolución de sistemas homoxéneos con coeficientes constantes
Series de Fourier	Tema 7: Definición das series de Fourier Cálculo e propiedades das series de Fourier Aplicacións á resolución de EDOs de orde superior
Transformada Z	Tema 8: Definición da transformada Z Cálculo e propiedades da transformada Z Transformada Z inversa Aplicacións á resolución de EDOs de orde superior

Planificación

Metodoloxías / probas	Competencias	Horas presenciais	Horas non presenciais / traballo autónomo	Horas totais
Sesión maxistral	B2 B3 B4 C1	21	31.5	52.5
Prácticas de laboratorio	A6 B1 B3 B4 B6 C3	9	9	18
Proba mixta	A6 B1 B3 B4 B6 C3 C6	8	8	16
Solución de problemas	A6 B2 C3 C6	21	31.5	52.5

Atención personalizada		11	0	11

*Os datos que aparecen na táboa de planificación son de carácter orientativo, considerando a heteroxeneidade do alumnado

Metodoloxías

Metodoloxías	Descrición
Sesión maxistral	Exposición coa axuda de medios audiovisuais, os contidos especificados no programa da materia. A finalidade destas sesións é proporcionar ao alumnado os coñecementos básicos que lle faciliten a aprendizaxe e lle permitan abordar o estudo da materia do modo máis autónomo posible, coa axuda da bibliografía e dos exercicios que se propoñan ao longo de todo o curso. Realizarase de maneira Non Presencial a través da plataforma Teams.
Prácticas de laboratorio	Prácticas interactivas nas que se resolverán problemas aplicados relacionados cos contidos do curso coa axuda do programa de ordenador Matlab/Octave (mediante o uso de procedementos tanto de cálculo simbólico como numérico). Estas prácticas desenvolveranse na aula de informática.
Proba mixta	Realización dun examen escrito que consistirá nunha colección de cuestiones teóricas e de problemas (do mesmo tipo que as cuestións e problemas propuestos nas sesións expositivas e seminarios).
Solución de problemas	Técnica mediante a que se ten que resolver unha situación problemática concreta, a partir dos coñecementos que se traballaron, que pode ter máis dunha posible solución.

Atención personalizada

Metodoloxías

Prácticas de laboratorio

Descrición

a) A diversidade do alumnado e da súa formación fai recomendable unha orientación personalizada, que podería levarse a cabo no marco dunha acción titorial
b) Nas prácticas de ordenador, o profesorado presente na aula de informática axudará ao alumnado no desenvolvemento dos problemas enunciados nas sesións prácticas, tanto no manexo do programa de ordenador Matlab/Octave como na compresión dos aspectos teóricos e prácticos das ecuacións diferenciais
c) Durante os seminarios, o profesorado fará un seguimento máis detallado do alumnado no proceso da súa aprendizaxe mediante a resolución de cuestións teóricas, resolución de problemas e aplicacións a problemas simples no ámbito da Enxeñaría Eléctrica.
d) No horario establecido polo profesorado para titorías, o alumnado poderá plantexar as dúbidas sobre a materia.

Avaliación

Metodoloxías	Competencias	Descrición	Cualificación
Prácticas de laboratorio	A6 B1 B3 B4 B6 C3	Resolución de problemas de carácter práctico e ilustración de aspectos teóricos coa axuda do programa de ordenador Matlab/Octave	10
Proba mixta	A6 B1 B3 B4 B6 C3 C6	Proba escrita que inclúe resolución de problemas e cuestións breves (referentes tanto a contidos teóricos como ás prácticas de ordenador)	70
Solución de problemas	A6 B2 C3 C6	Técnica mediante a que se ten que resolver unha situación problemática concreta, a partir dos coñecementos que se traballaron, que pode ter máis dunha posible solución.	20

Observacións avaliación

Fontes de información

Bibliografía básica	G. F. Simmons (1991). Ecuaciones Diferenciales. Mcgraw-Hill Peregrina Quintela (2001). Ecuaciones Diferenciales. Tórculo S. L. Ross (1992). Ecuaciones Diferenciales. Reverté W. R. Derrick, S. I. Grossman (1984). Ecuaciones Diferenciales con aplicaciones. Fondo Educativo Interamericano D. G. Zill (2002). Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado. Thomson learning R. K. Nagle, E. B. Saff (2005). Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera. Pearson Education M. Braun (1990). Ecuaciones Diferenciales y sus Aplicaciones. Ed. Iberoaméricana C. H. Edwards, D. E. Penney (2008). Elementary Differential Equations. Prentice-Hall W. E. Boyce, R. C. DiPrima (2005). Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems. John Wiley &amp; Sons R. K. Nagle, E. B. Saff (1992). Fundamentos de ecuaciones diferenciales. Addison-Wesley J. Gonzalez Montiel (1988). Problemas de ecuaciones diferenciales. Publ. Univ. Politécnica de Madrid M. R. Spiegel (2001). Transformadas de Laplace. Mcgraw-Hill

Bibliografía complementaria	S. Rosloniec (2008). Fundamental Numerical Methods for Electrical Engineering. Springer (Capítulos 6-8) T. B. A. Senior (1986). Mathematical Methods in Electrical Engineering. Cambridge University Press (Capítulos 2,4)

Recomendacións

Materias que se recomenda ter cursado previamente

Cálculo/770G01001

Física I/770G01003

Alxebra/770G01006

Materias que se recomenda cursar simultaneamente

Materias que continúan o temario

Observacións

Estudo diario dos contidos tratados nas sesións expositivas, complementados co curso virtual e a bibliografía recomendada.
Resolución tanto dos exercicios propostos nas sesións presenciais como doutros atopados na bibliografía recomendada.
Revisión periódica das prácticas de ordenador, para o que se dispón das aulas de Informática de libre acceso no centro.
Uso das horas de titoría do profesorado para resolver todo tipo de dúbidas sobre os contidos da materia.

A entrega en papel dos traballos que se realicen nesta materia será en impresións a dobre cara e non se empregarán plásticos.
Segundo se recolle nas distintas normativas de aplicación para a docencia universitaria deberase incorporar a perspectiva de xénero nesta materia (usarase linguaxe non sexista, utilizarase bibliografía de autores de ambos os sexos, propiciarase a intervención en clase de alumnas e alumnos...)
Traballaráse para identificar e modificar prexuízos e actitudes sexistas, e influirase na contorna para modificalos e fomentar valores de respecto e igualdade
 Deberanse detectar situacións de discriminación por razón de xénero eproporanse accións e medidas para corrixilas.
Facilitarase a plena integración do alumnado que por razón físicas, sensoriais, psíquicas ou socioculturais, experimenten dificultades a un acceso axeitado, igualitario e proveitoso á vida universitaria.

(*)A Guía docente é o documento onde se visualiza a proposta académica da UDC. Este documento é público e non se pode modificar, salvo casos excepcionais baixo a revisión do órgano competente dacordo coa normativa vixente que establece o proceso de elaboración de guías