Datos Identificativos 2019/20
Asignatura (*) Matemáticas II Código 771G01006
Titulación
Grao en Enxeñaría de Deseño Industrial e Desenvolvemento do Produto
Descriptores Ciclo Período Curso Tipo Créditos
Grao 2º cuadrimestre
Primeiro Formación básica 6
Idioma
Castelán
Galego
Modalidade docente Presencial
Prerrequisitos
Departamento Matemáticas
Coordinación
Anton Nacimiento, Jose Augusto
Correo electrónico
jose.augusto.anton@udc.es
Profesorado
Anton Nacimiento, Jose Augusto
Cobeño Arlegui, Fernando
Deibe Díaz, Álvaro
Correo electrónico
jose.augusto.anton@udc.es
fernando.cobeno@udc.es
alvaro.deibe@udc.es
Web http://www.eudi.udc.es
Descrición xeral A materia aporta aquelas nocións e ferramentas matemáticas que axudan ó alumno a estructurar a súa maneira de pensar e razoar, de modo que sexa capaz de afrontar e resolver con éxito, e de maneira independente, os problemas -novos e distintos- que no desenrolo da súa profesión poida atopar.
O propósito da mateira, por tanto, non é únicamente o de dotar ó alumno de ferramentas matemáticas para a resolución de problemas típicos de cálculo. Mais ben, pretende axudar a desarrollar as capacidades necesarias para estructurar o coñecemento dos problemas, e a maneira de acadar, de forma estructurada, unha solución.

Competencias do título
Código Competencias do título
A1 Aplicar o coñecemento das diferentes áreas involucradas no Plano Formativo.
A4 Traballar de forma efectiva como individuo e como membro de equipos diversos e multidisciplinares.
A5 Identificar, formular e resolver problemas de enxeñaría.
A6 Formación amplia que posibilite a comprensión do impacto das solucións de enxeñaría nos contextos económico, medioambiental, social e global.
A7 Capacidade para deseño, redacción e dirección de proxectos, en todas as súas diversidades e fases.
A8 Capacidade de usar as técnicas, habilidades e ferramentas modernas para a práctica da enxeñaría.
A10 Comprensión das responsabilidades éticas e sociais derivadas da súa actividade profesional.
B1 Capacidade de comunicación oral e escrita de maneira efectiva con ética e responsabilidade social como cidadán e como profesional.
B2 Aplicar un pensamento crítico, lóxico e creativo para cuestionar a realidade, buscar e propoñer solucións innovadoras a nivel formal, funcional e técnico.
B4 Traballar de forma colaborativa. Coñecer as dinámicas de grupo e o traballo en equipo.
B5 Resolver problemas de forma efectiva.
B6 Traballar de forma autónoma con iniciativa.
B7 Capacidade de liderado e para a toma de decisións.
B9 Comunicarse de maneira efectiva nun entorno de traballo.
B11 Capacidade de análise e síntese.
B12 Comprensión das responsabilidades éticas e sociales derivadas da súa actividade profesional

Resultados de aprendizaxe
Resultados de aprendizaxe Competencias do título
A1
A4
A5
A6
A7
A8
A10
B1
B2
B4
B5
B6
B7
B9
B11
B12

Contidos
Temas Subtemas
Geometría Euclídea Aplicación de los conceptos básicos
Expresión en otras geometrías
Curvas en R3 Curvas alabeadas
Curvas contenidas en un plano
Superficies en R3 Superficies elementales
Generación de superficies
Geometría intrínseca de las superficies
Herramientas informáticas Hoja de cálculo
OpenSCAD

Planificación
Metodoloxías / probas Competencias Horas presenciais Horas non presenciais / traballo autónomo Horas totais
Actividades iniciais A1 A5 A10 A6 A7 A8 B2 B5 B9 B11 1 0 1
Sesión maxistral A1 A5 A10 A6 A7 A8 B2 B5 B9 B11 B12 28 42 70
Solución de problemas A1 A5 A6 A7 B1 B2 B5 B6 B7 B9 B11 21 42 63
Prácticas a través de TIC A1 A4 A5 A6 A7 A8 B1 B2 B4 B5 B6 B7 B9 B11 5.5 5.5 11
Proba de ensaio A1 A5 A6 A7 B1 B2 B5 B6 B7 B9 B11 2 0 2
 
Atención personalizada 3 0 3
 
*Os datos que aparecen na táboa de planificación son de carácter orientativo, considerando a heteroxeneidade do alumnado

Metodoloxías
Metodoloxías Descrición
Actividades iniciais Trátase de unha exposición na aula, interactuando cos alumnos, de aquela información que se considera fundamental para acceder ós coñecementos da asignatura.
Esta exposición interactiva persigue uniformizar os coñecementos mínimos de partida de todolos alumnos, así como obter información do grado de coñecemento de partida dos alumnos para que o profesor poida estructurar con mais eficacia a exposición da materia.
Sesión maxistral Clases teóricas na aula. Aínda que o propósito fundamental sexa o de impartir os coñecementos teóricos propios da asignatura, habitualmente se utilizarán exemplos a modo de problemas ou exercicios coa finalidade de aclarar aqueles puntos da teoría que se presentan.
Solución de problemas Clases na aula, cun alto grado de participación (esperada) do alumno, coa finalidade de presentar problemas habituais e familiarizar ó alumno coas pautas de razoamento e os coñecementos necesarios para acadar una solución.
Prácticas a través de TIC Exposición na aula de informática da resolución de determinados problemas utilizando ferramentas informáticas específicas relacionadas coas matemáticas.
Proba de ensaio Examen. Xeralmente composto por cuestións prácticas, de exposición que simula unha realidade plausible, que porá en proba o grao de coñecementos acadado á hora de analizar, plantexar e resolver novos problemas.

Atención personalizada
Metodoloxías
Prácticas a través de TIC
Solución de problemas
Descrición
Está orientada, fundamentalmente, a axudar ó alumno a analizar novos problemas, a expresar as súas características nuha linguaxe que permita acadar unha solución (utilizando a linguaxe matemática) e a resolver o problema e comprender o resultado final acadado.
Nas prácticas a través das TIC preséntanse ferramentas que axudan á resolución de problemas. A atención personalizada, en este caso, pretende mostrar qué ferramentas son mais axeitadas en cada caso, o seu manexo, e qué se pode esperar dos resultados acadados con elas. A atención personalizada, na mesma aula na que se imparte, ou no despacho, pretende resolver as dudas que se plantexen neste sentido.
A solución de problemas na aula, que comprende tamén o seu plantexamento e a análise do resultado, é a parte fundamental dos coñecementos que se pretenden acadar na asignatura. Neste caso, a atención personalizada faise na propia aula, á hora de discutir algúns problemas tipo que se plantexan e resolven de forma colectiva na aula, polo profesor e o colectivo de alumnos.

Avaliación
Metodoloxías Competencias Descrición Cualificación
Proba de ensaio A1 A5 A6 A7 B1 B2 B5 B6 B7 B9 B11 Exame típico. Fundamentalmente en forma de dous a catro exercicios prácticos, que necesitan do coñecemento do total da materia impartida para a súa correcta resolución. 80
Prácticas a través de TIC A1 A4 A5 A6 A7 A8 B1 B2 B4 B5 B6 B7 B9 B11 Problemas abordados e solucionados na aula da informática, utilizando ferramentas das TIC axeitadas a este tipo de problemas. 20
 
Observacións avaliación

Fontes de información
Bibliografía básica

Apóstol, T. M. Análisis Matemático. Editorial Reverté, S.A. Barcelona, 1989.

Este libro trata temas de Cálculo Superior. Está dirigido a alumnos que intentan hacer una transición del Cálculo elemental a cursos más avanzados de la teoría de las funciones real y compleja. En este caso se recomienda únicamente este texto para que el alumno de la EUDI revise, si lo necesita, conceptos abstractos, puntuales, tratados aquí con profundidad. En concreto son de destacar los temas que tratan las Sucesiones y las Series numéricas, y su relación con el Cálculo Diferencial e integral.

Ayres, Frank. J.R. y Mendeson, Elliot. Cálculo. McGraw-Hill. Colombia, 2000.

Éste es un libro dirigido a ofrecer una colección de problemas resueltos con detalle y representativos. A pesar de que la mayor parte del texto la constituyen sus muchos problemas, los conceptos fundamentales están definidos en él, así como los teoremas más importantes. Está orientado a ser libro de texto en cursos de Cálculo de enseñanzas superiores.

Cada capítulo comienza con enunciados de definiciones, principios y teoremas. Siguen los problemas resueltos, que constituyen el núcleo del libro. Termina el capítulo con un grupo de problemas suplementarios sin resolver, pero con solución. Los temas que alcanza el libro sobrepasan con creces los de esta asignatura.

Demidovich, B. Problemas y Ejercicios de Análisis Matemático. Editorial Paraninfo. Madrid, 1993.

Este libro de procedencia soviética, y ya en la undécima edición, es un clásico del análisis matemático en Escuelas de Ingeniería. Está dirigido a alumnos de escuelas técnicas o superiores de ingeniería. Contiene más de 3000 problemas propuestos y/o resueltos. Presta especial atención a las partes que, por ser más importantes, requieren una mayor práctica, como por ejemplo la determinación de límites, derivadas, construcción de curvas, integrales definidas e indefinidas, series y ecuaciones diferenciales.

Diego, Braulio de. Ejercicios de Análisis. Editorial Deimos. Sevilla, 1983.

Este es un texto dirigido a Escuelas Técnicas Superiores y Facultades de Ciencias, y por tanto de nivel más que suficiente para esta materia. Contiene una profusa colección de problemas resueltos. La aplicación principal para los alumnos de la EUDI puede ser el cálculo de límites de sucesiones, funciones, sumas de series e integración.

García, Alfonsa; Villa, Agustín de la; et. al. Cálculo I y II. Editorial Clagsa. Madrid, 1994.

Está dirigido a los primeros cursos de Cálculo en estudios de Ciencias o Tecnologías. El primer tomo de este libro aborda el estudio teórico y práctico de la mayoría de los conceptos del Análisis de funciones de una variable. Es, por tanto muy adecuado al temario que se persigue en este caso, por lo que es el libro de texto recomendado para esta materia.

Por otra parte, este libro contiene también una importante colección de problemas resueltos y propuestos. Contiene cada tema, además, un interesante test de auto evaluación con el que los estudiantes pueden contrastar sus conocimientos teóricos.

Spiegel, Murray R. Cálculo Superior. McGraw-Hill. Madrid 1991.

Este texto puede ser empleado como suplemento de los apuntes de la asignatura. Como en los casos anteriores, se tratan en él todos los conceptos del temario de la asignatura. Cada capítulo comienza con un claro enunciado de las definiciones, principios y teoremas, acompañados de abundante material ilustrativo y descriptivo; termina cada capítulo con series, graduadas en dificultad, de problemas resueltos y propuestos. Los problemas resueltos ilustran la teoría y enfocan los aspectos sin cuyo conocimiento el estudiante se siente en terreno inseguro. Se encuentran, en los temas que lo permiten, algunos problemas que ilustran las aplicaciones físicas de los conceptos teóricos, punto este muy deseable en una Escuela Técnica. En concreto, son de destacar (para este curso) los temas que tratan el cálculo de longitudes, superficies y volúmenes.

Piskunov, N. Cálculo Diferencial e Integral. Ed. Montaner y Simón. San Sebastián, 1978.

Aunque se trata de un manual extremadamente extenso para esta asignatura, se recomienda aquí por su concisión y claridad a la hora de exponer los conceptos, de forma que puede muy bien servir las funciones de manual de consulta para cuestiones puntuales. Aunque también contiene problemas propuestos y resueltos, su nivel es ligeramente excesivo para el propósito que aquí se persigue.

Bibliografía. Otros

Adam, Puig. Curso Teórico Práctico de Ecuaciones Diferenciales. Ed. Roberto Puig Álvarez. Madrid, 1977.

Agotada la 16-ava y última edición, este texto es uno de los más extendidos en el estudio de las Ecuaciones Diferenciales en Escuelas Técnicas. El nombre completo, que resume claramente las aspiraciones del libro, es Curso Teórico Práctico de Ecuaciones Diferenciales Aplicado a la Física y la Técnica. Una de las citas de esta memoria docente proviene del prólogo de éste libro, y finaliza ...el arte de plantear e interpretar. Estas características definen perfectamente el espíritu del texto: dirigido y creado para el Ingeniero y Técnico, expone todos sus conceptos basándose en las necesidades que éste tiene en el ejercicio de su profesión. Tanto es así que la mayoría de los ejemplos y problemas propuestos que contiene son casos de aplicación práctica de los conceptos teóricos.

Bronshtein, I. y Semendiaiev, K. Manual de Matemáticas para Ingenieros y Estudiantes. Ed. Mir. 1982.

Este manual en formato de libro de consulta es una herramienta muy útil para el Ingeniero. Contiene un compendio de buena parte de las matemáticas que un Ingeniero Superior necesita para el ejercicio de la profesión, con exposiciones teóricas y ejemplos ilustrativos. Es, pues, un manual de consulta rápida donde refrescar concisa y puntualmente definiciones y conceptos concretos, o métodos de resolución para problemas determinados. Son de destacar sus valiosísimas y muy extensas tablas de integrales indefinidas, de desarrollos de funciones en series de potencias o de series numéricas convergentes.

Graham, Ronald L., Knuth, Donald E. y Patashnik, Oren. Concrete Mathematics. Addison-Wesley. Stanford, 1999.

Con un espíritu eminentemente práctico en su concepción –en palabras de los autores, Concrete Mathematics es un antídoto para las Abstract Mathematics–, este libro está dirigido a alumnos que han finalizado ya sus estudios superiores, y pretende asentar definitivamente conceptos abstractos de las matemáticas mostrando sus aplicaciones e interacciones con ejemplos concretos. Aunque de un nivel muy elevado para este curso, no son en absoluto despreciables los planteamientos que en este texto se hacen de los problemas más clásicos de las matemáticas. Las Torres de Hanoi, y sus implicaciones en las sucesiones o los Números de Fibonacci y su interrelación con el sexo de las abejas o los pétalos de los girasoles, o los Números Harmónicos y su interrelación con las notas musicales o con problemas de apilamiento o vibraciones son ejemplos de esto. Este espíritu de aplicación y de fundamentación de las matemáticas en problemas reales es lo que hace de este libro un apetecible, aunque elevado, texto de lectura y curiosidad.

Vuigodski, M. Ya. Manual de Matemáticas superiores. Ed. Mir.

Se trata de una guía destinada a servir, como el anterior manual (Bronshtein, I. y Semendiaiev, K.), de herramienta de consulta pero, al mismo tiempo, diseñada con idea de servir de lectura sistemática, sin llegar con ello al planteamiento de un libro de texto completo. Contiene, asimismo, infinidad de ejemplos de aplicación que ilustran cada parte.

Wylie, C.R. Matemáticas Superiores para Ingeniería. McGraw-Hill. Madrid, 1976.

De marcado carácter de aplicación a problemas reales, este libro está dirigido a futuros Ingenieros Superiores o físicos analistas. Su temario es extraordinariamente extenso, abarcando desde cuestiones de Análisis Matemático y Cálculo hasta Álgebra Matricial, Tensores, o Transformaciones Funcionales (Fourier y Laplace). En todos los casos se hacen referencias continuas a aplicaciones reales de los conceptos teóricos, y es esta la razón para recomendar la consulta de este texto. En concreto puede ser útil en los temas de Cálculo Matricial y Ecuaciones Diferenciales.

Bibliografía complementaria


Recomendacións
Materias que se recomenda ter cursado previamente

Materias que se recomenda cursar simultaneamente
Expresión Gráfica/771011102
Fundamentos de Física/771011103

Materias que continúan o temario
Estatística/771G01007

Observacións
Si o alumno non está muy familiarizado coa resolución de problemas matemáticos, ou mesmo coa linguaxe matemática, póde resultarlle de utilidade o estudio dos precursos de matemáticas que a UDC pon á súa disposición.


(*)A Guía docente é o documento onde se visualiza a proposta académica da UDC. Este documento é público e non se pode modificar, salvo casos excepcionais baixo a revisión do órgano competente dacordo coa normativa vixente que establece o proceso de elaboración de guías