Guía DocenteCurso
Escola Técnica Superior de Arquitectura
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Grao en Estudos de Arquitectura
 Asignaturas
  Matemáticas para a Arquitectura 2
   Contidos
Temas Subtemas
Tema 1. Conceptos preliminares 1.1. Conceptos fundamentales del análisis vectorial.
1.2. Curvas planas: Definición. Formas de expresar una curva plana. Algunas curvas planas importantes. Cónicas.
1.3. Curvas alabeadas: Definición. Formas de expresar una curva alabeada.
1.4. Superficies: Definición. Formas de expresar una superficie. Vector normal unitario.
1.5. Superficies cuádricas.
Tema 2. Integración múltiple. 2.1. Concepto de integral múltiple. Propiedades.
2.2. Cálculo de integrales dobles.
2.3. Cambio de variable en integrales dobles.
2.4. Cálculo de integrales triples.
2.5. Cambio de variable en integrales triples.
2.6. Aplicaciones de las integrales múltiples.
Tema 3. Integración curvilínea y de superficie. 3.1. Integrales de línea para campos escalares y campos vectoriales.
3.2. Teorema de Green.
3.3. Integrales de superficie para campos escalares y campos vectoriales.
3.4. Teorema de Gauss-Ostrogradski. Teorema de Stokes.
Tema 4. Geometría diferencial de curvas. 4.1. Curva alabeada. Arco de curva.Abscisa curvilínea. Elemento diferencial de arco.
4.2. Triedro intrínseco o de Frenet. Elementos del Triedo de Frenet. Ecuaciones.
4.3. Curvatura y torsión de una curva alabeada.
4.4. Fórmulas de Frenet.
4.5. Cálculo de la curvatura y la torsión.
Tema 5. Geometría diferencial de superficies. 5.1. Superficies: coordenadas curvilíneas. Plano tangente.
5.2. Primera forma fundamental. Propiedades.
5.3. Longitud de un arco de curva sobre una superficie.
5.4. Ángulo de dos curvas sobre una superficie. Red ortogonal.
5.5. Segunda forma fundamental.
5.6. Curvatura normal.
5.7. Direcciones y líneas asintóticas.
5.8. Direcciones de curvatura principal y líneas de curvatura.
5.9. Curvaturas notables: curvaturas principales, curvatura media y curvatura de Gauss.
5.10. Clasificación de los puntos de una superficie.
5.11. Teorema de Euler.
5.12. Clasificación de algunas superficies por el índice de curvatura de Gauss.
5.13. Aplicaciones.
Tema 6. Algunos tipos de superficies 6.1. Superficies de revolución y de traslación.
6.2. Superficies regladas.Tipos de superficies regladas.
6.3. Superficies regladas desarrollables.
6.4 Superficies regladas alabeadas.
Tema 7. Geometría intrínseca de superficies 7.1. Aplicaciones isométricas entre superficies.
7.2. Geometría intrínseca.
7.3. Teorema de Gauss.
7.4. Curvatura geodésica.
7.5. Líneas geodésicas.
7.6. Arcos de longitud mínima.
7.7. Aplicaciones.
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