Grao en enxeñaría en Tecnoloxías Industriais |
Créditos de libre elección |
CÁLCULO |
Contenidos |
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Datos Identificativos | 2017/18 | |||||||||||||
Asignatura | CÁLCULO | Código | 730G03001 | |||||||||||
Titulación |
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Descriptores | Ciclo | Periodo | Curso | Tipo | Créditos | |||||||||
Grado | 1º cuatrimestre |
Primero | Formación Básica | 6 | ||||||||||
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Tema | Subtema |
Los temas siguientes desarrollan los contenidos establecidos en la ficha de la Memoria de Verificación | -Teoremas del valor medio. -Introducción al Cálculo Vectorial. -Teorema de Taylor y derivadas de orden superior. -Máximos y mínimos. -Función implícita e inversa. -Integral definida e indefinida. -Cálculo de primitivas. -Integral doble e integral triple. Aplicaciones al cálculo de áreas y volúmenes. |
Números complejos | El cuerpo de los números complejos. Operaciones: suma, producto. Módulo y argumento. Forma exponencial. Operaciones en forma exponencial. |
Topología en R^n | Producto escalar, norma y distancia. Clasificación de puntos y conjuntos. Topología en R: conjunto acotado, supremo, ínfimo, máximo y mínimo. Coordenadas polares, cilíndricas y esféricas. |
Funciones de varias variables | Funciones escalares y vectoriais. Conjuntos de nivel. Continuidad. Continuidad en compactos. |
Diferenciación de funciones de varias variables | Derivada direccional. Derivadas parciales: propiedades y cálculo práctico. Diferencial de una función. Relación entre diferencial y derivadas parciales. Vector gradiente, relación con las derivadas direccionales. Matriz Jacobiana. Derivadas parciales de orden superior. Introducción al cálculo vectorial. |
Aplicaciones de la diferenciación de funciones de varias variables | Teorema de Taylor para funciones escalares. Puntos críticos, clasificación. Matriz Hessiana. Extremos condicionados: reducción de la dimensión, método de los multiplicadores de Lagrange. Teorema de la función implícita y Teorema de la función inversa. |
Integración de funciones de una variable | Sumas de Riemann. Funciones integrables. Teoremas do cálculo integral: Teorema del Valor Medio, Teorema Fundamental y Regla de Barrow. Cálculo de primitivas. Interpolación polinómica. Integración numérica: método de Simpson. Cálculo de volúmenes. |
Integración múltiple | Integrales dobles. Integrales triples. Cambio de variables en las integrales dobles y triples. Aplicaciones de las integrales: cálculo de áreas y volumes. |
Apéndice: Programa de cálculo matemático MAXIMA | Prácticas con el programa de software libre MAXIMA |
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