Teaching GuideTerm Faculty of Computer Science |
Grao en Ciencia e Enxeñaría de Datos |
Subjects |
Linear Algebra |
Contents |
Identifying Data | 2020/21 | |||||||||||||
Subject | Linear Algebra | Code | 614G02001 | |||||||||||
Study programme |
|
|||||||||||||
Descriptors | Cycle | Period | Year | Type | Credits | |||||||||
Graduate | 1st four-month period |
First | Basic training | 6 | ||||||||||
|
Topic | Sub-topic |
Tema 1: Sistemas de ecuacións lineais | Introducción e definición. Operacións elementais. Método de eliminación de Gauss |
Tema2: Álxebra matricial | Operacións con matrices. Algúns tipos de matrices. Matrices elementais. Criterio de invertibilidad. Cálculo da inversa dunha matriz. Factorización LU. Determinante dunha matriz e propiedades. |
Tema 3: Espazos vectoriais | Definición. Combinaciones lineais. Subespacio xenerado por un conxunto de vectores. Dependencia e independencia lineal. Bases e dimensión. Sistemas lineais homoxéneos e subespacio solución. Rango dunha matriz. Coordenadas dun vector con respecto a unha base. |
Tema 4: Aplicaciones Lineais | Exemplos. Núcleo, imaxen e rango dunha aplicación lineal. Representación matricial. Matrices de cambio de base. Aplicacións multilineais: tensores. |
Tema 5: Diagonalización | Valores propios e vectores propios dunha matriz. Polinomio característico. Multiplicidad alxebraica e xeométrica. Criterios de diagonalización. Exemplos. |
Tema 6: Ortogonalidad | Espazos euclídeos. Producto escalar, norma, distancia, ortogonalidad. Bases ortogonais e ortonormais. Procedemento de Gram-Schmidt. Proxección ortogonal sobre un subespazo vectorial. Método de mínimos cadrados. Factorización QR. Matrices ortogonais e tranformacións ortogonais. Matrices simétricas, teorema espectral. Descomposición en valores singulares (SVD). |
|