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Guia docenteCurso Escuela Universitaria de Arquitectura Técnica |
| Grao en Arquitectura Técnica |
 Asignaturas |
| Matemáticas II [En extinción] |
| Contenidos |
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| Datos Identificativos | 2021/22 | |||||||||||||
| Asignatura | Matemáticas II [En extinción] | Código | 670G01006 | |||||||||||
| Titulación |
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| Descriptores | Ciclo | Periodo | Curso | Tipo | Créditos | |||||||||
| Grado | 2º cuatrimestre |
Primero | Formación básica | 6 | ||||||||||
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| Tema | Subtema |
| TEMA I.- CONCEPTOS BÁSICOS DE ÁLGEBRA LINEAL |
I.1.- Espacios vectoriales. Definiciones y propiedades básicas. Subespacios. I.2.- Combinación lineal de vectores. Bases, dimensión. I.3.- Ecuaciones de un subespacio. Intersección y suma de subespacios. I.4.- Aplicaciones lineales. Definiciones y conceptos básicos. Núcleo, imagen, propiedades. |
| TEMA II.- MATRICES Y DETERMINANTES |
II.1.- Matrices. Definiciones. Matriz asociada a una aplicación. Operaciones con matrices. Matriz de cambio de base. II.2.- Determinantes. Definiciones y propiedades básicas. Cálculo de la inversa de una matriz. Rango de una matriz. |
| TEMA III.- SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. | III.1.- Sistemas de ecuaciones lineales. Definiciones y conceptos básicos. Condiciones de compatibilidad. Teorema de Rouché-Frobenius. Resolución de sistemas: regla de Cramer. Método de Gauss. III.2.- Solución de sistemas, métodos iterativos. Métodos de Jacobi y de Gauss-Seidel. Norma de una matriz. Convergencia de los métodos iterativos. Acotación del error. |
| TEMA IV.- DIAGONALIZACIÓN | IV.1. Vectores propios y valores propios IV. 2. Diagonalización de una matriz |
| TEMA V.- GEOMETRÍA AFÍN Y EUCLÍDEA EN EL ESPACIO | V.1.- Geometría afín. Sistemas de referencia, coordenadas. Cambio de coordenadas en el plano y en el espacio. V.2.- Ecuaciones de la recta. Posiciones relativas de rectas. V.3.- Ecuaciones del plano. Posiciones relativas de planos. Posiciones relativas de rectas y planos. Haz de rectas y de planos. V.4.- Geometría euclidiana. Producto escalar. Ortonormalización. Producto vectorial. Producto mixto. V.5.- Aplicaciones a la geometría. Distancias: entre puntos, de un punto a una recta, de un punto a un plano. Entre rectas. De una recta a un plano. Entre planos. |
| TEMA VI.- TRANSFORMACIONES ORTOGONALES Y SIMETRÍAS | VI.1.- Transformaciones ortogonales.Definiciones y propiedades básicas. VI.2.- Clasificación de transformaciones en R2 y en R3. VI.3.- Formas cuadráticas. Definiciones y propiedades básicas. Variedades cuadráticas. VI.4.- Cónicas. Clasificación. VI.5.- Cuádricas. Ecuación reducida. Clasificación. |
| TEMA VII.- GEOMETRÍA DIFERENCIAL DE CURVAS Y SUPERFICIES. TENSORES | VII.1.- Curvas en el espacio euclidiano. Recta tangente, longitude de una curva. VII.2.- Triedro de Frenet, curvatura y torsión. Caracterización de curvas planas. VII.3.- Noción de superficie. Plano tangente. Primera Forma Fundamental. Área de una superficie. VII.4.- Segunda Forma Fundamental. Curvatura Total. Aplicaciones multilineares. Tensores en una superficie |
| Anexo: | Si existe disponibilidad horaria y material se harán prácticas en algunos de los temas usando el programa Maxima |
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