Teaching GuideTerm Faculty of Computer Science |
Grao en Intelixencia Artificial |
Subjects |
Algebra |
Contents |
Identifying Data | 2022/23 | |||||||||||||
Subject | Algebra | Code | 614G03001 | |||||||||||
Study programme |
|
|||||||||||||
Descriptors | Cycle | Period | Year | Type | Credits | |||||||||
Graduate | 1st four-month period |
First | Basic training | 6 | ||||||||||
|
Topic | Sub-topic |
Tema 1: Sistemas de ecuacións lineais | Introdución e definición. Métodos de resolución, operacións elementais. Operacións elementais: version matricial. Matrices escalonadas e reducidas. Método de eliminación de Gauss. |
Tema2: Álxebra matricial | Operacións con matrices. Matrices cadradas, invertibles, triangulares, diagonais. Sistemas de ecuacións e matrices. Matrices elementais. Criterio de invertibilidad e cálculo da inversa dunha matriz. Factorización LU. |
Tema 3: Espazos vectoriais | Definición. O espazo real n-dimensional. Outros exemplos importantes. Subespacios vectoriais. Combinacións lineais, subespacios xerados por unha familia de vectores. Espazo fila, espazo columna dunha matriz. Dependencia e independencia lineal. Bases e dimensión. Sistemas lineais homoxéneos e base do espazo de solucións. Rango dunha matriz. Coordenadas con respecto a unha base. |
Tema 4: Aplicacións Lineais e Matrices | Aplicacións lineais entre espazos vectoriais. Exemplos xeométricos. Núcleo, imaxe e rango dunha aplicación lineal. O teorema do rango. Operacións con aplicacións lineais. Representación matricial dunha aplicación lineal. Composición de aplicacións lineais. Aplicacións invertibles. Cambios de base. Matrices de cambio de base. Matrices semellantes. |
Tema 5: Diagonalización | Determinantes. Valores propios e vectores propios, definicións e exemplos. Polinomio característico. Espazos propios. Matrices diagonalizables. Multiplicidade algebraica e xeométrica. Criterios de diagonalización. Exemplos. |
Tema 6: Produto escalar e Ortogonalidade. | Produtos escalares e espazos euclídeos. Norma, distancia, desigualdade de Cauchy-Schwartz. Ortogonalidade, bases ortogonales e ortonormales. Método de Gram-Schmidt. Matrices ortogonais, matrices simétricas. |
|