Guía DocenteCurso Escola Técnica Superior de Náutica e Máquinas |
Grao en Náutica e Transporte Marítimo |
Asignaturas |
Matemáticas I |
Contidos |
|
|
|
Datos Identificativos | 2023/24 | |||||||||||||
Asignatura | Matemáticas I | Código | 631G01101 | |||||||||||
Titulación |
|
|||||||||||||
Descriptores | Ciclo | Período | Curso | Tipo | Créditos | |||||||||
Grao | 1º cuadrimestre |
Primeiro | Formación básica | 6 | ||||||||||
|
Temas | Subtemas |
Tema 1.- Matrices e Determinantes. | 1.1.- Matrices. Operacións con matrices. 1.2.- Determinantes. Rango dunha matriz. Matriz Inversa. Transformacións elementais. Método de Gauss |
Tema 2.- Espazos Vectoriais |
2.1.- Introdución 2.2.- Definición, Exemplos e Propiedades 2.3.- Subespazo Vectorial 2.4.- Dependencia e Independencia Lineal 2.5.- Sistema de Xeradores 2.6.- Bases. Dimensión. 2.7.- Ecuacións dun Supespazo. 2.8.- Rango dun Sistema de Vectores. |
Tema 3.- Aplicacións lineais. |
3.1.- Introdución 3.2.- Aplicacións Lineais. 3.3.- Matriz Asociada a unha Aplicación Lineal. 3.4.- Matriz Cambio de Base. |
Tema 4.- Sistemas de Ecuacións Lineais. |
4.1.- Introdución. 4.2.- Definición, exemplos. 4.3.- Existencia e Unicidade de Solución. Teorema de Rouché-Frobenius. 4.4.- Regra de Cramer. 4.5.- Método de Gauss e Gauss-Jordan. |
Tema 5.- Diagonalización de Matrices. |
5.1.- Vectores e Valores Propios. Propiedades. 5.2.- Polinomio Característico. Propiedades. 5.3.- Matrices Diagonalizables. Diagonalización. 5.4.- Diagonalización de Matrices Simétricas. |
Tema 6.- O espazo afin E3. Problemas de Incidencia e Paralelismo. |
6.1.- Espazo Afín asociado a un Espazo Vectorial. Sistema de Referencia. Coordenadas. 6.2.- Determinación da Ecuación dunha Recta. 6.3.- Posicións Relativas de Rectas. 6.4.- Determinación da Ecuación dun Plano. 6.5.- Posicións Relativas de Planos. Feixe de Planos. 6.6.- Posicións Relativas de Recta e Plano. |
Tema 7.- Espazo Vectorial Euclídeo. Productos Escalar, Vectorial e Mixto. | 7.1.- Produto Escalar 7.2.- Cálculo dun Produto Escalar. Matriz de Gram. 7.3.- Espazo Vectorial Euclídeo. 7.4.- Norma dun Vector. Igualdades e Desigualdades relevantes. 7.5.- Angulo de Vectores. Ortogonalidade. 7.6.- Referencia Ortonormal. Expresión do Produto Escalar nunha Base Ortonormal. 7.7.- Espazo Euclídeo R3 7.8.- Orientación no Espazo Euclídeo R3 7.9.- Produto Vectorial no Espazo R3 . Propiedades. Expresión Analítica. 7.10.- Produto Mixto. Expresión Analítica. Interpretación Xeométrica. |
Tema 8.- Espazo Euclídeo Ordinario . Problemas Métricos. |
8.1.- Ecuación Normal dun Plano. 8.2.- Ángulo entre Variedades de R3 : Ángulo de Dous Planos, Ángulo de Dúas Rectas, Ángulo de Recta e Plano. 8.3.- Distancia entre Variedades de R3 : Distancia dun Punto a un Plano, Distancia dun Punto a unha Recta. Distancia entre dous Planos, Distancia entre Recta e Plano. Distancia entre dúas Rectas. Recta Perpendicular Común. 8.4.- Coordenadas Cilíndricas. Coordenadas Esféricas en R3. |
Tema 9.- Funcións Reais de Variable Real. Continuidade. |
9.1.- Definicións Básicas. 9.2.- Límites Funcionais. 9.3.- Continuidade. Tipos de Discontinuidade. 9.4.- Propiedades e Teoremas sobre Funcións Continuas. |
Tema 10.- Derivabilidade e Aplicacións das Derivadas. |
10.1.- Derivada e Diferencial dunha Función nun Punto. Significado Xeométrico. 10.2.- Propiedades e Cálculo de Derivadas. 10.3.- Función Derivada. Derivadas Sucesivas. 10.4.- Aplicacións das Derivadas ao Estudo Local dunha Función: Crecemento e Decrecimiento. Máximos e Mínimos. Concavidade e Convexidade. Puntos de Inflexión. 10.5.- Teoremas de Rolle e do Valor Medio. 10.6.- Regras de L´Hôpital |
Tema 11.- Teorema de Taylor e aplicacións. Representación Gráfica. |
11.1.- Expresión dun Polinomio mediante as súas Derivadas nun Punto. 11.2.- Polinomio e Teorema de Taylor. Fórmulas de Taylor e Mac Laurin. 11.3.- Expresión de Lagrange do Resto de Taylor. Estimación do Resto. 11.4.- Aplicacións ao Estudo Local dunha Función: Crecemento e Decrecimiento. Máximos e Mínimos. Concavidade e Convexidade. Puntos de Inflexión. Representación Gráfica. |
Tema 12.- Integración Indefinida de Funcións dunha Variable Real | 12.1.- Definicións Xerais. Táboa de Primitivas. 12.2.- Integración Inmediata 12.3.- Integración por Partes 12.4.- Integración de Funcións Racionais 12.5.- Integración por Substitución ou Cambio de Variable |
Tema 13.- Integración Definida. Aplicacións. | 13.1.- Definicións Xerais 13.2.- Propiedades 13.3.- Teorema do Valor Medio. Regra de Barrow. 13.4.- Avaliación de Integrais Definidas. 13.5.- Integrais Impropias. 13.6.- Aplicacións da Integral Definida |
Tema 14.- Números Complexos. | 14.1.- Definicións Xerais 14.2.- Operacións Fundamentais 14.3.- Potencias e Raíces 14.4.- Forma Exponencial dun Complexo 14.5.- Logaritmos e Potencias Complexas. |
O desenvolvemento e superación destes contidos, xunto cos correspondentes a outras materias que inclúan a adquisición de competencias específicas da titulación, garanten o coñecemento, comprensión e suficiencia das competencias recollidas no cadro AII/2, do Convenio STCW, relacionadas co nivel de xestión de Primeiro Oficial de Ponte da Mariña Mercante, sen limitación de arqueo bruto e Capitán da Mariña Mercante ata o máximo de 3000 GT. | Cadro A-II/2 do Convenio STCW. Especificación das normas mínimas de competencia aplicables a Capitáns e primeiros oficiais de ponte de buques de arqueo bruto igual ou superior a 500 GT. |
|