| Grao en Nanociencia e Nanotecnoloxía |
 Asignaturas |
| Ampliación de Cálculo |
| Contenidos |
| Datos Identificativos | 2020/21 | |||||||||||||
| Asignatura | Ampliación de Cálculo | Código | 610G04009 | |||||||||||
| Titulación |
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| Descriptores | Ciclo | Periodo | Curso | Tipo | Créditos | |||||||||
| Grado | 2º cuatrimestre |
Primero | Formación básica | 6 | ||||||||||
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| Tema | Subtema |
| Tema 1: Topología en R^n | Producto escalar, norma y distancia. Clasificación de puntos y conjuntos. Topología en R: conjunto acotados, supremo, ínfimo, máximo y mínimo. Coordenadas polares, cilíndricas y esféricas. Aplicaciones. |
| Tema 2: Funciones de varias variables | Funciones escalares y vectoriales. Conjuntos de nivel. Continuidad. Aplicaciones. |
| Tema 3: Diferenciación de funciones de varias variables y aplicaciones | Derivada direccional. Derivadas parciales: propiedades y cálculo prácticos. Diferencial de una función. Relación entre diferencial y derivadas parciales. Vector gradiente, relación con las derivadas direccionales. Matriz Jacobiana. Derivadas parciales de orden superior. Introducción al cálculo vectorial. Teorema de Taylor para funciones escalares. Puntos críticos, clasificación. Matriz Hessiana. Extremos condicionados: reducción de la dimensión, método de los multiplicadores de Lagrange. Aplicaciones. |
| Tema 4: Integración de funciones de una y varias variables | Integrales dobles. Integrales triples. Cambio de variables en las integrales dobles y triples. Aplicaciones de las integrales. |
| Tema 5: Integración en curvas y superficies | Curvas parametrizadas. Integral de línea. Función gradiente y campo conservativo. Teorema de Green. Superficies parametrizadas. Integral de superficie. Teorema de Stokes. Teorema de la Divergencia. Aplicaciones. |
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