| Grao en Intelixencia Artificial |
 Asignaturas |
| Álgebra |
| Contenidos |
| Datos Identificativos | 2022/23 | |||||||||||||
| Asignatura | Álgebra | Código | 614G03001 | |||||||||||
| Titulación |
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| Descriptores | Ciclo | Periodo | Curso | Tipo | Créditos | |||||||||
| Grado | 1º cuatrimestre |
Primero | Formación básica | 6 | ||||||||||
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| Tema | Subtema |
| Tema 1: Sistemas de ecuaciones lineales | Introducción y definición. Métodos de resolución, operaciones elementales. Operaciones elementales: version matricial. Matrices escalonadas y reducidas. Método de eliminación de Gauss. |
| Tema2: Álgebra matricial | Operaciones con matrices. Matrices cuadradas, invertibles, triangulares diagonales. Sistemas de ecuaciones y matrices. Matrices elementales. Criterio de invertibilidad y cálculo de la inversa de una matriz. Factorización LU. |
| Tema 3: Espacios vectoriales | Definición. El espacio de coordenadas. Otros ejemplos importantes. Subespacios vectoriales. Combinaciones lineales, subespacios generados por una familia de vectores. Espacio fila, espacio columna de una matriz. Dependencia e independencia lineal. Bases y dimensión. Sistemas lineales homogéneos y base del espacio de soluciones. Rango de una matriz. Coordenadas con respecto a una base. |
| Tema 4: Aplicaciones Lineales y Matrices | Aplicaciones lineales entre espacios vectoriales. Ejemplos geométricos. Núcleo, imagen y rango de una aplicación lineal. El teorema del rango. Operaciones con aplicaciones lineales. Representación matricial de una aplicación lineal. Composición de aplicaciones lineales. Aplicaciones invertibles. Cambios de base. Matrices de cambio de base. Matrices semejantes. |
| Tema 5: Diagonalización | Determinantes. Valores propios y vectores propios, definiciones y ejemplos. Polinomio característico. Espacios propios. Matrices diagonalizables. Multiplicidad algebraica y geométrica. Criterios de diagonalización. Ejemplos. |
| Tema 6: Producto escalar y ortogonalidad. | Productos escalares y espacios euclídeos. Norma, distancia, desigualdad de Cauchy-Schwartz. Ortogonalidad, bases ortogonales y ortonormales. Método de Gram-Schmidt. Matrices ortogonales, matrices simétricas. |
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