Guia docenteCurso
Escuela Técnica Superior de Náutica y Máquinas
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Grao en Náutica e Transporte Marítimo
 Asignaturas
  Matemáticas I
   Contenidos
Tema Subtema
Tema 1.- Matrices y Determinantes.
 1.1.- Matrices. Operaciones con matrices.
1.2.- Determinantes. Rango de una matriz. Matriz Inversa. Transformaciones elementales. Método de Gauss.
Tema 2.- Espacios Vectoriales
 2.1.- Introducción.
2.2.- Definición, ejemplos y propiedades.
2.3.- Subespacio vectorial.
2.4.- Dependencia e independencia lineal.
2.5.- Sistemas de generadores.
2.6.- Bases. Dimensión.
2.7.- Ecuaciones de un subespacio.
2.8.- Rango de un sistema de vectores.
Tema 3.- Aplicaciones Lineales.
 3.1.- Introducción.
3.2.- Aplicaciones lineales.
3.3.- Matriz asociada a una aplicación lineal.
3.4.- Matriz cambio de base.
Tema 4.- Sistemas de Ecuaciones Lineales.
 4.1.- Introducción.
4.2.- Definición, ejemplos.
4.3.- Existencia y unicidad de solución. Teorema de Rouché-Frobenius.
4.4.- Regla de Cramer.
4.5.- Método de Gauss y Gauss-Jordan.
Tema 5.- Diagonalización de Matrices.
 5.1.- Vectores y Valores Propios. Propiedades.
5.2.- Polinomio Característico. Propiedades.
5.3.- Matrices Diagonalizables. Diagonalización.
5.4.- Diagonalización de Matrices Simétricas.
Tema 6.- El espacio afín E3. Problemas de Incidencia y Paralelismo.
 6.1.- Espacio Afín Asociado a un Espacio Vectorial. Sistema de Referencia. Coordenadas.
6.2.- Determinación de la Ecuación de una Recta.
6.3.- Posiciones Relativas de Rectas.
6.4.- Determinación de la Ecuación de un Plano.
6.5.- Posiciones Relativas de Planos. Haz de Planos.
6.6.- Posiciones Relativas de Recta y Plano.
Tema 7.- Espacio Vectorial Euclídeo. Productos Escalar, Vectorial y Mixto. 7.1.- Producto Escalar
7.2.- Cálculo de un Producto Escalar. Matriz de Gram.
7.3.- Espacio Vectorial Euclídeo.
7.4.- Norma de un Vector. Igualdades y Desigualdades Importantes.
7.5.- Angulo de Vectores. Ortogonalidad.
7.6.- Referencia Ortonormal. Expresión del Producto Escalar en una Base Ortonormal.
7.7.- Espacio Euclídeo R3
7.8.- Orientación en el Espacio Euclídeo R3
7.9.- Producto Vectorial en el Espacio R3 . Propiedades. Expresión Analítica.
7.10.- Producto Mixto. Expresión Analítica. Interpretación Geométrica.
Tema 8.- Espacio Euclídeo Ordinario . Problemas Métricos.
 8.1.- Ecuación Normal de un Plano.
8.2.- Ángulo entre Variedades de R3 : Ángulo de Dos Planos, Ángulo de Dos Rectas, Ángulo de Recta y Plano.
8.3.- Distancia entre Variedades de R3 : Distancia de un Punto a un Plano, Distancia de un Punto a una Recta. Distancia entre dos Planos, Distancia entre Recta y Plano. Distancia entre dos Rectas. Recta Perpendicular Común.
8.4.- Coordenadas Cilíndricas. Coordenadas Esféricas en R3 .
Tema 9.- Funciones Reales de Variable Real. Continuidad.
 9.1.- Definiciones Básicas.
9.2.- Límites Funcionales.
9.3.- Continuidad. Tipos de Discontinuidad.
9.4.- Propiedades y Teoremas sobre Funciones Continuas.
Tema 10.- Derivabilidad y Aplicaciones de las Derivadas.
 10.1.- Derivada y Diferencial de una Función en un Punto. Significado Geométrico.
10.2.- Propiedades y Cálculo de Derivadas.
10.3.- Función Derivada. Derivadas Sucesivas.
10.4.- Aplicaciones de las Derivadas al Estudio Local de una Función: Crecimiento y Decrecimiento. Máximos y Mínimos. Concavidad y Convexidad. Puntos de Inflexión.
10.5.- Teoremas de Rolle y del Valor Medio.
10.6.- Reglas de L´Hôpital
Tema 11.- Teorema de Taylor y aplicaciones. Representación gráfica de funciones.

 11.1.- Expresión de un Polinomio mediante sus Derivadas en un Punto.
11.2.- Polinomio y Teorema de Taylor. Fórmulas de Taylor y Mac Laurin.
11.3.- Expresión de Lagrange del Resto. Acotación del Resto.
11.4.- Aplicaciones al Estudio Local de una Función: Crecimiento y Decrecimiento. Máximos y Mínimos. Concavidad y Convexidad. Puntos de Inflexión. Representación gráfica.
Tema 12.- Integración Indefinida de Funciones de una Variable Real 12.1.- Definiciones Generales. Tabla de Primitivas.
12.2.- Integración Inmediata
12.3.- Integración por Partes
12.4.- Integración de Funciones Racionales
12.5.- Integración por Sustitución o Cambio de Variable
Tema 13.- Integración Definida. Aplicaciones. 13.1.- Definiciones Generales
13.2.- Propiedades
13.3.- Teorema del Valor Medio. Regla de Barrow.
13.4.- Evaluación de Integrales Definidas.
13.5.- Integrales Impropias.
13.6.- Aplicaciones de la Integral Definida
Tema 14.- Números Complejos. 14.1.- Definiciones Generales
14.2.- Operaciones Fundamentales
14.3.- Potencias y Raíces
14.4.- Forma Exponencial de un Complejo
14.5.- Logaritmos y Potencias Complejas.
El desarrollo y superación de estos contenidos, junto con los correspondientes a otras materias que incluyan la adquisición de competencias específicas de la titulación, garantizan el conocimiento, comprensión y suficiencia de las competencias recogidas en el cuadro AII/2, del Convenio STCW, relacionadas con el nivel de gestión de Primer Oficial de Puente de la Marina Mercante, sin limitación de arqueo bruto y Capitán de la Marina Mercante hasta un máximo de 500 GT. Cuadro A-II/2 del Convenio STCW.
Especificación de las normas mínimas de competencia aplicables a los Capitanes y primeros oficiales de puente de buques de arqueo bruto igual o superior a 500 GT.
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