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Guia docenteCurso Escuela Técnica Superior de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos |
| Grao en Enxeñaría de Obras Públicas |
 Asignaturas |
| Álgebra |
| Contenidos |
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| Datos Identificativos | 2020/21 | |||||||||||||
| Asignatura | Álgebra | Código | 632G01001 | |||||||||||
| Titulación |
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| Descriptores | Ciclo | Periodo | Curso | Tipo | Créditos | |||||||||
| Grado | Anual |
Primero | Formación básica | 9 | ||||||||||
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| Tema | Subtema |
| I. Preliminares | I.1 Conjuntos I.2 Conjuntos numéricos I.3 Aplicaciones |
| II. Matrices y determinantes | II.1 Primeras definiciones II.2 Operaciones con matrices II.3 Operaciones elementales de filas y columnas. Formas escalonadas II.4 Sistemas de ecuaciones lineales II.5 Inversa de una matriz: propiedades y cálculo II.6 Rango de una matriz II.7 Definición de determinante II.8 Desarrollo por adjuntos. II.9 Cálculo efectivo de un determinante. II.10 Determinantes de productos, matrices inversas, matrices traspuestas. |
| III. Espacios vectoriales | III.1 Espacios Rn: Subespacios III.2 Combinaciones lineales. Subespacio generado III.3 Independencia lineal III.4 Espacios vectoriales. III.5 Bases. Coordenadas. Dimensión. Cambios basicos III.5 Rango de un conjunto de vectores |
| IV. Aplicaciones lineales | IV.1 Definición de aplicación lineal. IV.2 Representación matricial. Cambio de base IV.3 Composición de aplicaciones lineales IV.4 Núcleo e imagen IV.5 Isomorfismos IV.6 Endomorfismos |
| V. Autovalores y autovectores | V.1 Autovalores y autovectores: definición, cálculo, propiedades. V.2 Multiplicidades algebraica y geométrica de un autovalor. V.3 Endomorfismos diagonalizables. V.4 Potencia n-sima de una matriz diagonalizable por semejanza. |
| VI. Formas bilineales y cuadráticas | VI.1 Formas bilineales, formas bilineales simétricas y formas cuadráticas. VI.2 Diagonalización de una forma bilineal simétrica. VI.3 Producto escalar y definiciones relacionadas. VI.4 Ortogonalidad. VI.5 Diagonalización ortogonal de matrices simétricas. |
| VII. Geometría | VII.1 Definición de plano y espacio afín. VII.2 Sistemas de referencia. Coordenadas de un punto. VII.3 Cambio de sistema de referencia. VII.4 Definición de transformación afín. VII.5 Ecuaciones de una transformación afín. VII.6 Transformaciones afines en el plano y en el espacio tridimensional. VII.7 Definición de cónica. VII.8 Ecuaciones de una cónica en distintos sistemas de referencia. VII.9 Ecuación reducida de una cónica. VII.10 Clasificación de cónicas VII.11 Estudio particualr de cónicas. VII.12 Cuádricas en forma normal |
| VIII. Introducción a MATLAB. | VIII.1 Comandos básicos de MATLAB. VIII.2 Operaciones con matrices. VIII.3 Gráficas en MATLAB. VIII.4 Programación: los scripts y las functions. |
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