Guia docenteCurso
Escuela Técnica Superior de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos
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Grao en Enxeñaría de Obras Públicas
 Asignaturas
  Álgebra
   Contenidos
Tema Subtema
I. Preliminares I.1 Conjuntos
I.2 Conjuntos numéricos
I.3 Aplicaciones
II. Matrices y determinantes II.1 Primeras definiciones
II.2 Operaciones con matrices
II.3 Operaciones elementales de filas y columnas. Formas escalonadas
II.4 Sistemas de ecuaciones lineales
II.5 Inversa de una matriz: propiedades y cálculo
II.6 Rango de una matriz
II.7 Definición de determinante
II.8 Desarrollo por adjuntos.
II.9 Cálculo efectivo de un determinante.
II.10 Determinantes de productos, matrices inversas, matrices traspuestas.
III. Espacios Rn
 III.1 Espacios Rn: definición y operaciones.
III.2 Combinaciones lineales.
III.3 Subespacios.
III.4 Independencia lineal y rango.
III.5 Concepto de base. Bases canónicas.
III.6 Aplicaciones lineales de Rn en Rm.
III.7 Núcleo e imagen de una aplicación lineal.
III.8 Composición de aplicaciones lineales
IV. Espacios vectoriales IV.1 Espacios vectoriales: definición.
IV.2 Subespacios vectoriales
IV.3 Bases y dimensión de un espacio vectorial. Propiedades
IV.4 Coordenadas. Cambios de base
IV.5 Aplicaciones lineales entre espacios vectoriales. Representación matricial.
IV.6 Isomorfismos.
IV.7 Endomorfismos.
V. Autovalores y autovectores V.1 Autovalores y autovectores: definición, cálculo, propiedades.
V.2 Multiplicidades algebraica y geométrica de un autovalor.
V.3 Endomorfismos diagonalizables.
V.4 Potencia n-sima de una matriz diagonalizable por semejanza.
VI. Formas bilineales y cuadráticas VI.1 Formas bilineales, formas bilineales simétricas y formas cuadráticas.
VI.2 Diagonalización de una forma bilineal simétrica.
VI.3 Producto escalar y definiciones relacionadas.
VI.4 Ortogonalidad.
VI.5 Diagonalización ortogonal de matrices simétricas.
VII. Geometría afín y euclídea VII.1 Definición de plano y espacio afín.
VII.2 Sistemas de referencia. Coordenadas de un punto.
VII.3 Cambio de sistema de referencia.
VII.4 Definición de transformación afín.
VII.5 Ecuaciones de una transformación afín.
VII.6 Transformaciones afines en el plano y en el espacio tridimensional.
VIII. Cónicas VIII.1 Definición de cónica.
VIII.2 Ecuaciones de una cónica en distintos sistemas de referencia.
VIII.3 Ecuación reducida de una cónica.
VIII.4 Clasificación de cónicas
VIII.5 Estudio particualr de cónicas.
VIII.6 Cuádricas en forma normal
IX. Introducción a MATLAB. IX.1 Comandos básicos de MATLAB.
IX.2 Operaciones con matrices.
IX.3 Gráficas en MATLAB.
IX.4 Programación: los scripts y las functions.
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