Guia docenteCurso Escuela Universitaria de Arquitectura Técnica |
Grao en Arquitectura Técnica |
Asignaturas |
Fundamentos Matemáticos para la Edificación |
Contenidos |
Datos Identificativos | 2020/21 | |||||||||||||
Asignatura | Fundamentos Matemáticos para la Edificación | Código | 670G01101 | |||||||||||
Titulación |
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Descriptores | Ciclo | Periodo | Curso | Tipo | Créditos | |||||||||
Grado | Anual |
Primero | Formación básica | 9 | ||||||||||
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Tema | Subtema |
I. Funciones reales de variable real | I.1.- Definiciones y conceptos básicos. I.2.- Límites y continuidad. I.3.- Interpolación de Lagrange. I.4.- Derivación y sus aplicaciones inmediatas. I.5.- Integración: métodos (analíticos y numéricos) y aplicaciones. |
II. Funciones de varias variables reales | II.1.- Definiciones y conceptos básicos. Introducción a la topología en el plano y en el espacio. Sistemas de coordenadas. II.2.- Límites y continuidad. II.3.- Derivadas parciales y direccionales. Vector gradiente y matriz jacobiana. II.4.- Plano tangente y recta normal. Diferenciabilidad. II.5.- Derivadas parciales de orden superior. Matriz hessiana. II.6.- Aplicaciones de la diferenciación de funciones escalares de varias variables: extremos con y sin restricciones. |
III. Introducción a las ecuaciones diferenciales | III.1.- Definiciones y conceptos básicos. III.2.- Ecuaciones de primer orden: variables separadas, homogéneas, exactas y lineales. Métodos analíticos de resolución. III.3.- Métodos numéricos de resolución. |
IV. Álgebra lineal | IV.1.- Álgebra matricial: matrices, determinantes y propiedades. Matriz inversa. IV.2.- Sistemas de ecuaciones lineales: definiciones y propiedades básicas. Métodos analíticos y numéricos de resolución. IV.3.- Espacios vectoriales: definiciones y propiedades básicas. Subespacios vectoriales. Bases, dimensión y cambio de base. IV.4.- Aplicaciones lineales: definiciones y conceptos básicos. Núcleo, imagen, matriz asociada y propiedades. IV.5.- Autovectores y autovalores de una matriz. Polinomio característico. Matrices diagonalizables. |
V. Geometría afín y euclídea en el plano y en el espacio | V.1.- Espacio afín y euclídeo: definiciones y propiedades. V.2.- Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas en el plano y en el espacio. V.3.- Problemas métricos en el espacio: distancias, ángulos y simetrías entre subespacios afines. |
VI. Curvas y superficies | VI.1.- Definiciones y conceptos básicos. VI.2.-Curvas cónicas y superficies cuádricas: ecuaciones y clasificaciones. VI.3.- Introducción a la geometría diferencial de curvas: recta tangente, longitud, triedro de Frenet, curvatura y torsión. VI.4.- Introducción a la geometría diferencial de superficies: plano tangente, primera y segunda forma fundamental, área y curvatura total. |
VII. Estadística y probabilidad | VII.1.- Estadística descriptiva de una y varias variables: definiciones y conceptos básicos. Regresión y correlación. VII.2.- Introducción al cálculo de probabilidades: definiciones y conceptos básicos. Variable aleatoria discreta y continua. Distribución binomial y normal. |
Apéndice: Programa de cálculo matemático MAXIMA | Prácticas con el programa de software libre MAXIMA |
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