|
Guía DocenteCurso Escola Politécnica Superior |
| Mestrado Universitario en Enxeñaría Naval e Oceánica (plan 2018) |
 Asignaturas |
| Métodos Numéricos |
| Contidos |
|
|
| Datos Identificativos | 2022/23 | |||||||||||||
| Asignatura | Métodos Numéricos | Código | 730496215 | |||||||||||
| Titulación |
|
|||||||||||||
| Descriptores | Ciclo | Período | Curso | Tipo | Créditos | |||||||||
| Mestrado Oficial | 2º cuadrimestre |
Primeiro | Obrigatoria | 4.5 | ||||||||||
|
||||||||||||||
| Temas | Subtemas |
| Erros no cálculo numérico. | Definición de Métodos Numéricos. Evolución histórica da resolución de problemas en Enxeñería. Fundamentos Matemáticos. Modelos Matemáticos. Fórmulas de Recorrencia e Aproximacións Sucesivas. Etapas no proceso de resolución dun problema. Algoritmos Numéricos. Estabilidade e Converxencia dun Método Numérico. Cifras significativas. Exactitude e precisión. Definición de erro. Fuentes de erro. Erros inherentes. Erros de redondeo. Tratamento dos números no computador: representación binaria. Erros de truncamiento. Condición numérica. Erro numérico total. Propagación de erro. Estabilidade e converxencia. introdución a MATLAB. |
| Resolución de Ecuacións Alxebraicas. | Métodos Cerrados: Métodos Gráficos. Método da Bisección. Método da Falsa Posición. Determinación do punto inicial e do incremento na búsqueda. Métodos Abertos: Método da Iteración de punto simple. Método de Newton-Raphson. Estudo da Converxencia. Método da Secante. Análisis do erro e razón de converxencia. Aceleración da convergencia: método Delta2 de Aitken, método de Steffensen. Ceros de polinomios: método de Honer para a evaluación dun polinomio, método de Müller. Sistemas de ecuacións non lineais: Iteración de Punto Fixo. Iteración de Seidel. Método de Newton. Método de Broyden. Aplicacións. |
| Sistemas de Ecuacións Lineais. | Fundamentos de álxebra sobre a existencia de solución dun sistema de ecuacións lineais. Métodos para baixo número de ecuacións. Triangularización de Gauss. Reconto de operacións. Inconvenientes dos métodos de eliminación. Técnicas para mellorar a solución: escalado, pivotamiento parcial e total. Inversión de matrices. Factorizacións. A triangularización de Gauss e a factorización LU. Factorización de Crout. Factorización de Cholesky. Matrices ocas: esquemas de almacenamiento e operacións. |
| Introducción a métodos iterativos de resolución de sistemas de ecuacións lineais. | Introducción a métodos iterativos de resolución de sistemas de ecuacións lineais. Normas de vectores. Propiedades. Normas de matrices. Propiedades. Norma natural infinito dunha matriz. Matriz Converxente. Erros en sistemas de ecuacións: condición numérica. Método de Jacobi. Método de Gauss-Seidel. Método do gradiente e do gradiente conxugado. Precondicionamento. |
| Métodos de Integración. | Fórmulas de integración de Newton-Cotes. Integración de Romberg. Fórmulas de Gauss-Legendre. Integración de ecuacións diferenciais ordinarias. Problema de valor inicial. Métodos dunha etapa: Euler Adelante, Euler Atrás, Heun, fórmulas de Runge-Kutta. Métodos de etapas múltiples: Adams-Bashforth e Adams-Moulton. Estudio da estabilidade. Estimación do erro e métodos adaptativos. Aplicacións. Métodos de diferencias para a integración numérica de ecuacións diferenciais parciais. Solución de casos prácticos. |
| Programación de casos. | Resolución de casos prácticos mediante o ordenador. Programación de solucións. |
|
