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Escuela Politécnica Superior
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Grao en Enxeñaría Mecánica
 Asignaturas
  CÁLCULO
   Contenidos
Tema Subtema
Los temas siguientes desarrollan los contenidos establecidos en la ficha de la Memoria de Verificación -Teoremas del valor medio.
-Introducción al Cálculo Vectorial.
-Teorema de Taylor y derivadas de orden superior.
-Máximos y mínimos.
-Función implícita e inversa.
-Integral definida e indefinida.
-Cálculo de primitivas.
-Integral doble e integral triple. Aplicaciones al cálculo de áreas y volúmenes.
Números complejos El cuerpo de los números complejos.
Operaciones: suma, producto.
Módulo y argumento.
Forma exponencial.
Operaciones en forma exponencial.
Topología en R^n Producto escalar, norma y distancia.
Clasificación de puntos y conjuntos.
Topología en R: conjunto acotado, supremo, ínfimo, máximo y mínimo.
Coordenadas polares, cilíndricas y esféricas.
Funciones de varias variables Funciones escalares y vectoriais.
Conjuntos de nivel.
Continuidad.
Continuidad en compactos.
Diferenciación de funciones de varias variables Derivada direccional.
Derivadas parciales: propiedades y cálculo práctico.
Diferencial de una función.
Relación entre diferencial y derivadas parciales.
Vector gradiente, relación con las derivadas direccionales.
Matriz Jacobiana.
Derivadas parciales de orden superior.
Introducción al cálculo vectorial.
Aplicaciones de la diferenciación de funciones de varias variables Teorema de Taylor para funciones escalares.
Puntos críticos, clasificación.
Matriz Hessiana.
Extremos condicionados: reducción de la dimensión, método de los multiplicadores de Lagrange.
Teorema de la función implícita y Teorema de la función inversa.
Integración de funciones de una variable Sumas de Riemann.
Funciones integrables. Teoremas do cálculo integral: Teorema del Valor Medio, Teorema Fundamental y Regla de Barrow.
Cálculo de primitivas.
Interpolación polinómica.
Integración numérica: método de Simpson.
Cálculo de volúmenes.
Integración múltiple Integrales dobles.
Integrales triples.
Cambio de variables en las integrales dobles y triples.
Aplicaciones de las integrales: cálculo de áreas y volumes.
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