Guia docenteCurso
Escuela Universitaria Politécnica
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Grao en Enxeñaría Eléctrica
 Créditos de libre elección
  Cálculo
   Contenidos
Tema Subtema
1. El cuerpo de los números complejos El cuerpo de los números complejos

Operaciones: suma, producto. Módulo.

Forma exponencial. Operaciones en forma exponencial.
2. Topología en Rn. Producto escalar, norma y distancia.

Clasificación de puntos y conjuntos.

Topología en R: conjunto acotado, supremo, ínfimo, máximo, mínimo.

Coordenadas polares, cilíndricas y esféricas.
3. Funciones de varias variables. Funciones escalares y vectoriales.

Conjuntos de nivel.

Continuidad.

Continuidad en compactos.
4. Diferenciación de funciones vectoriales. Derivada direccional.

Derivadas parciales: propiedades y cálculo práctico.

Diferencial de una función.

Relación entre diferencial y derivadas parciales.

Vector gradiente, relación con las derivadas direccionales.

Derivadas parciales de orden superior. Matriz Jacobiana.
5. Aplicaciones de la diferenciación de funciones vectoriales. Teorema de Taylor para funciones reales y escalares.

Series. Series geométricas.

Puntos críticos, clasificación. Matriz Hessiana.

Extremos condicionados: reducción de la dimensión, método de los multiplicadores de Lagrange.
6. Integración de funciones reales. Sumas de Riemann. Funciones integrables.

Teoremas del cálculo integral: teorema del valor medio, primero y segundo teoremas fundamentales.

Cálculo de primitivas.

Interpolación polinómica.

Integración numérica: método de Simpson

Cálculo de volúmenes.
7. Integración múltiple. Integrales dobles. Integrales triples.

Cambio de variables en las integrales múltiples.

Aplicaciones de las integrales: cálculo de áreas y volúmenes
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