Guia docenteCurso
Escuela Universitaria Politécnica
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Grao en Enxeñaría Eléctrica
 Créditos de libre elección
  Cálculo
   Contenidos
Tema Subtema
1. Cálculo Diferencial:
Conceptos fundamentales: derivada, derivadas parciales, diferencial y gradiente. Teorema del valor medio, derivadas de orden superior.Teorema de Taylor, máximos y mínimos, extremos condicionados. Función implícita e inversa. 		El cuerpo de los números complejos. Operaciones: suma, producto. Módulo y argumento. Forma exponencial. Operaciones en forma exponencial.
Producto escalar, módulo y distancia. Clasificación de puntos y conjuntos. Topología en R^n: conjunto acotado, supremo, ínfimo, máximo, mínimo. Coordenadas polares, cilíndricas y esféricas.
Funciones escalares y vectoriales. Conjuntos de nivel.
Continuidad. Continuidad en compactos.
Derivada direccional. Derivadas parciales: propiedades y cálculo práctico. Diferencial de una función. Relación entre diferencial y derivadas parciales. Vector gradiente, relación con las derivadas direccionales. Derivadas parciales de orden superior. Matriz Jacobiana.
Teorema de Taylor para funciones reales y escalares.
Puntos críticos, clasificación. Matriz Hessiana.
Extremos condicionados: reducción de la dimensión, método de los multiplicadores de Lagrange.
2. Cálculo Integral:
Integral definida e indefinida, cálculo de primitivas. Aproximación polinómica, integración numérica. Aplicaciones de la integral. Introducción al cálculo vectorial.
 Sumas de Riemann. Funciones integrables.
Teoremas del cálculo integral: teorema del valor medio, primero y segundo teoremas fundamentales.
Cálculo de volúmenes.
Integrales dobles. Integrales triples. Cambio de variables en las integrales múltiples. Aplicaciones de las integrales: cálculo de áreas y volúmenes.
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