Apóstol, T. M. Análisis Matemático. Editorial Reverté, S.A. Barcelona, 1989.

Este libro trata temas de Cálculo Superior. Está dirigido a alumnos que intentan hacer una transición del Cálculo elemental a cursos más avanzados de la teoría de las funciones real y compleja. En este caso se recomienda únicamente este texto para que el alumno de la EUDI revise, si lo necesita, conceptos abstractos, puntuales, tratados aquí con profundidad. En concreto son de destacar los temas que tratan las Sucesiones y las Series numéricas, y su relación con el Cálculo Diferencial e integral.

Ayres, Frank. J.R. y Mendeson, Elliot. Cálculo. McGraw-Hill. Colombia, 2000.

Éste es un libro dirigido a ofrecer una colección de problemas resueltos con detalle y representativos. A pesar de que la mayor parte del texto la constituyen sus muchos problemas, los conceptos fundamentales están definidos en él, así como los teoremas más importantes. Está orientado a ser libro de texto en cursos de Cálculo de enseñanzas superiores.

Cada capítulo comienza con enunciados de definiciones, principios y teoremas. Siguen los problemas resueltos, que constituyen el núcleo del libro. Termina el capítulo con un grupo de problemas suplementarios sin resolver, pero con solución. Los temas que alcanza el libro sobrepasan con creces los de esta asignatura.

Demidovich, B. Problemas y Ejercicios de Análisis Matemático. Editorial Paraninfo. Madrid, 1993.

Este libro de procedencia soviética, y ya en la undécima edición, es un clásico del análisis matemático en Escuelas de Ingeniería. Está dirigido a alumnos de escuelas técnicas o superiores de ingeniería. Contiene más de 3000 problemas propuestos y/o resueltos. Presta especial atención a las partes que, por ser más importantes, requieren una mayor práctica, como por ejemplo la determinación de límites, derivadas, construcción de curvas, integrales definidas e indefinidas, series y ecuaciones diferenciales.

Diego, Braulio de. Ejercicios de Análisis. Editorial Deimos. Sevilla, 1983.

Este es un texto dirigido a Escuelas Técnicas Superiores y Facultades de Ciencias, y por tanto de nivel más que suficiente para esta materia. Contiene una profusa colección de problemas resueltos. La aplicación principal para los alumnos de la EUDI puede ser el cálculo de límites de sucesiones, funciones, sumas de series e integración.

García, Alfonsa; Villa, Agustín de la; et. al. Cálculo I y II. Editorial Clagsa. Madrid, 1994.

Está dirigido a los primeros cursos de Cálculo en estudios de Ciencias o Tecnologías. El primer tomo de este libro aborda el estudio teórico y práctico de la mayoría de los conceptos del Análisis de funciones de una variable. Es, por tanto muy adecuado al temario que se persigue en este caso, por lo que es el libro de texto recomendado para esta materia.

Por otra parte, este libro contiene también una importante colección de problemas resueltos y propuestos. Contiene cada tema, además, un interesante test de auto evaluación con el que los estudiantes pueden contrastar sus conocimientos teóricos.

Spiegel, Murray R. Cálculo Superior. McGraw-Hill. Madrid 1991.

Este texto puede ser empleado como suplemento de los apuntes de la asignatura. Como en los casos anteriores, se tratan en él todos los conceptos del temario de la asignatura. Cada capítulo comienza con un claro enunciado de las definiciones, principios y teoremas, acompañados de abundante material ilustrativo y descriptivo; termina cada capítulo con series, graduadas en dificultad, de problemas resueltos y propuestos. Los problemas resueltos ilustran la teoría y enfocan los aspectos sin cuyo conocimiento el estudiante se siente en terreno inseguro. Se encuentran, en los temas que lo permiten, algunos problemas que ilustran las aplicaciones físicas de los conceptos teóricos, punto este muy deseable en una Escuela Técnica. En concreto, son de destacar (para este curso) los temas que tratan el cálculo de longitudes, superficies y volúmenes.

Piskunov, N. Cálculo Diferencial e Integral. Ed. Montaner y Simón. San Sebastián, 1978.

Aunque se trata de un manual extremadamente extenso para esta asignatura, se recomienda aquí por su concisión y claridad a la hora de exponer los conceptos, de forma que puede muy bien servir las funciones de manual de consulta para cuestiones puntuales. Aunque también contiene problemas propuestos y resueltos, su nivel es ligeramente excesivo para el propósito que aquí se persigue.

Bibliografía. Otros

Adam, Puig. Curso Teórico Práctico de Ecuaciones Diferenciales. Ed. Roberto Puig Álvarez. Madrid, 1977.

Agotada la 16-ava y última edición, este texto es uno de los más extendidos en el estudio de las Ecuaciones Diferenciales en Escuelas Técnicas. El nombre completo, que resume claramente las aspiraciones del libro, es Curso Teórico Práctico de Ecuaciones Diferenciales Aplicado a la Física y la Técnica. Una de las citas de esta memoria docente proviene del prólogo de éste libro, y finaliza ...el arte de plantear e interpretar. Estas características definen perfectamente el espíritu del texto: dirigido y creado para el Ingeniero y Técnico, expone todos sus conceptos basándose en las necesidades que éste tiene en el ejercicio de su profesión. Tanto es así que la mayoría de los ejemplos y problemas propuestos que contiene son casos de aplicación práctica de los conceptos teóricos.

Bronshtein, I. y Semendiaiev, K. Manual de Matemáticas para Ingenieros y Estudiantes. Ed. Mir. 1982.

Este manual en formato de libro de consulta es una herramienta muy útil para el Ingeniero. Contiene un compendio de buena parte de las matemáticas que un Ingeniero Superior necesita para el ejercicio de la profesión, con exposiciones teóricas y ejemplos ilustrativos. Es, pues, un manual de consulta rápida donde refrescar concisa y puntualmente definiciones y conceptos concretos, o métodos de resolución para problemas determinados. Son de destacar sus valiosísimas y muy extensas tablas de integrales indefinidas, de desarrollos de funciones en series de potencias o de series numéricas convergentes.

Graham, Ronald L., Knuth, Donald E. y Patashnik, Oren. Concrete Mathematics. Addison-Wesley. Stanford, 1999.

Con un espíritu eminentemente práctico en su concepción –en palabras de los autores, Concrete Mathematics es un antídoto para las Abstract Mathematics–, este libro está dirigido a alumnos que han finalizado ya sus estudios superiores, y pretende asentar definitivamente conceptos abstractos de las matemáticas mostrando sus aplicaciones e interacciones con ejemplos concretos. Aunque de un nivel muy elevado para este curso, no son en absoluto despreciables los planteamientos que en este texto se hacen de los problemas más clásicos de las matemáticas. Las Torres de Hanoi, y sus implicaciones en las sucesiones o los Números de Fibonacci y su interrelación con el sexo de las abejas o los pétalos de los girasoles, o los Números Harmónicos y su interrelación con las notas musicales o con problemas de apilamiento o vibraciones son ejemplos de esto. Este espíritu de aplicación y de fundamentación de las matemáticas en problemas reales es lo que hace de este libro un apetecible, aunque elevado, texto de lectura y curiosidad.

Vuigodski, M. Ya. Manual de Matemáticas superiores. Ed. Mir.

Se trata de una guía destinada a servir, como el anterior manual (Bronshtein, I. y Semendiaiev, K.), de herramienta de consulta pero, al mismo tiempo, diseñada con idea de servir de lectura sistemática, sin llegar con ello al planteamiento de un libro de texto completo. Contiene, asimismo, infinidad de ejemplos de aplicación que ilustran cada parte.

Wylie, C.R. Matemáticas Superiores para Ingeniería. McGraw-Hill. Madrid, 1976.

De marcado carácter de aplicación a problemas reales, este libro está dirigido a futuros Ingenieros Superiores o físicos analistas. Su temario es extraordinariamente extenso, abarcando desde cuestiones de Análisis Matemático y Cálculo hasta Álgebra Matricial, Tensores, o Transformaciones Funcionales (Fourier y Laplace). En todos los casos se hacen referencias continuas a aplicaciones reales de los conceptos teóricos, y es esta la razón para recomendar la consulta de este texto. En concreto puede ser útil en los temas de Cálculo Matricial y Ecuaciones Diferenciales.