Guia docenteCurso Escuela Técnica Superior de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos |
Grao en Tecnoloxía da Enxeñaría Civil |
Asignaturas |
Álgebra lineal II |
Contenidos |
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Datos Identificativos | 2023/24 | |||||||||||||
Asignatura | Álgebra lineal II | Código | 632G02008 | |||||||||||
Titulación |
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Descriptores | Ciclo | Periodo | Curso | Tipo | Créditos | |||||||||
Grado | 2º cuatrimestre |
Primero | Formación básica | 6 | ||||||||||
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Tema | Subtema |
Tema I. Aplicaciones bilineales y tensores homogéneos. | 1. Aplicaciones bilineales y formas cuadráticas. 1.1 Aplicaciones bilineales. 1.2 Formas bilineales. 1.3 Formas cuadráticas. 1.4 Formas cuadráticas reales. 2. Dualidad y tensores homogéneos. 2.1 Dualidad. 2.2 Tensor homogéneo. 2.3 Operaciones con tensores homogéneos. 2.4 Simetría y hemisimetría. |
Tema II. Espacios vectoriales euclídeos. | 1. Introducción a los espacios euclídeos. 1.1 Producto escalar. 1.2 Norma de un vector. Propiedades. 1.3 Ángulo entre dos vectores. 2. Ortogonalidad. 2.1 Vectores ortogonales. 2.2 Sistemas ortogonales. Metodo de Gram-Schmidt. 2.3 Singularidades de las bases ortonormales. 2.4 Proyección ortogonal. 2.5 Endomorfismos simétricos. 3. Transformaciones ortogonales. 3.1 Definición. 3.2 Propiedades. 3.3 Autovalores y autovectores de una transformación ortogonal. 3.4 Orientación relativa de las bases. 3.5 Transformaciones ortogonales directas e inversas. 3.6 Clasificación de transformaciones ortogonales en el plano y en el espacio. 4. Producto vectorial y producto mixto. 4.1 Definición. 4.2 Propiedades. |
Tema III. Geometría afín. | 1. El espacio afín. 1.1 Definición y propiedades. 1.2 Sistema cartesiano de referencia y coordenadas cartesianas. 1.3 Variedades afines. 1.4 Haces de variedades afines. 1.5 Ángulos y distancias entre variedades afines. 1.6 Transformaciones afines. 2. El espacio afín ampliado. 2.1 Introducción. 2.2 Coordenadas homogéneas. 2.3 Puntos propios y puntos del infinito. 2.4 Cambio de referencia en coordenadas homogéneas. 2.5 Ecuaciones de variedades afines en coordenadas homogéneas. |
Tema IV. Cónicas y cuádricas. | 1. Cónicas. 1.1 Definición y ecuaciones. 1.2 Intersección de una recta y una cónica. 1.3 Polaridad. 1.4 Puntos y rectas notables asociados a una cónica. 1.5 Descripción de las cónicas no degeneradas: elipse, parábola e hipérbola. 1.6 Cambio de sistema de referencia. 1.7 Clasificación de cónicas y ecuación reducida. 1.8. Haces de cónicas. 2. Cuádricas. 2.1 Definición y ecuaciones. 2.2 Intersección de una recta y una cuádrica. 2.3 Polaridad. 2.4 Cambio de sistema de referencia. 2.5 Puntos, rectas y planos notables asociados a una cuádrica. 2.6 Clasificación de cuádricas y ecuación reducida. 2.7 Descripción de las cuádricas de rango 3 y 4. |
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